基于補償與模糊比例積分微分控制的凸輪刀系統定位研究

□ 李 揚 □ 朱學彪 □ 崔 剛

武漢科技大學 機械自動化學院 武漢 430081

1 研究背景

當今,我國廢舊電池預處理工藝仍然以手工拆解方式為主[1-2],拆解過程中會釋放大量有毒物質,對工人身體產生不可逆的傷害。某企業自主研發了電池四步切割機,能夠實現廢舊電池的全自動化拆解,對推動我國成為科技環保型國家具有重大意義。該四步切割機主要包括切頭、切尾、切背、推出等四個程序位。傳送機構將電池按序帶入相應程序位中,對電池進行機械拆解。當電池處于推出程序位時,凸輪刀根據電池間距大小,調整與電池之間對應的位置,這一過程通過比例閥控制液壓缸定位來實現。眾所周知,在工業自動化控制領域,機械定位的精準性尤為關鍵。筆者針對凸輪刀系統定位存在響應滯后、系統輸出振蕩嚴重等問題，對基于補償與模糊比例積分微分控制的凸輪刀系統定位進行了研究。

許文斌等[3]通過公式證明了負開口式比例閥存在較大死區,具有時變非線性等特點,死區內無流量輸出,被控機構不動作。文獻 [4-5]針對比例閥死區,設計了自適應死區補償器,通過試驗驗證補償器快速跳出死區進入線性系統的優點。針對系統振蕩嚴重等問題,文獻[6-7]表明,模糊控制方法自身也具備一定的自適應效果,加入模糊算法比例積分微分控制，對系統輸出的超調量、魯棒性能、響應時間均有改善。筆者針對凸輪刀系統定位優化問題,搭建凸輪刀系統仿真模型,研究一種加入自適應死區補償的模糊比例積分微分控制方法,通過試驗證明應用這一方法對凸輪刀定位系統滯后性等問題有十分顯著的改善效果,同時具有調節速度快、魯棒性好、定位精度高等優點,有良好的工程實用價值。

2 凸輪刀系統原理

凸輪刀系統由比例閥控制的液壓缸機構、凸輪刀機構等組成，原理如圖1所示。圖1中F為凸輪刀機構,主要由活動板、固定軸、切刀三部分構成。活動板與液壓缸活塞桿通過螺紋固定連接，活動板與切刀滾子沿活動板的平鍵槽做高副運動,切刀通過固定軸做軸向運動。Aa和Ab分別為無桿腔和有桿腔的有效作用面積，Ps為進油壓力,Po為回油壓力,Pa和Pb分別為無桿腔和有桿腔所受的壓力，QA和QB分別為無桿腔和有桿腔的流量。ea為比例閥左腔死區值,包括左腔進油側死區值eas和左腔出油側死區值eao。eb為比例閥右腔死區值,包括右腔進油側死區值ebs和右腔出油側死區值ebo。

凸輪刀系統定位現場如圖2所示。

3 負開口式比例閥特性分析

采用4WRAE6W30-23/G24-K31/F1V型比例閥,結構為負開口式。比例閥電流信號與輸出流量關系如圖3所示，ID-E為模擬量輸出電流信號值,電流信號輸出范圍為4～20 mA。當響應電流信號輸出在11.4～12.6 mA區域內時,流量輸出為零,此時系統處于死區范圍內，受控對象不會產生位移。當響應電流信號輸出小于11.4 mA或大于12.6 mA時,系統脫離死區,受控對象產生位移。

結合上述分析,系統位于死區范圍內的信號輸出表達式為：

ID-E(Xv,ea,Y,F)=ID-E(-Xv,eb,Y,F)=0

(1)

當系統脫離死區進入線性系統區域,假設切刀做閉合動作,Xv為閥芯將向左移動的距離,Y為缸桿帶動活動板向右推出的距離,若忽略系統泄漏與體積壓縮量,則液壓缸有桿腔和無桿腔流量的比值n為：

n=QB/QA=Ab/Aa

(2)

根據式(2)得到系統壓力與輸出位移關系的表達式為：

(3)

當系統不產生超壓及回流時，可得壓力輸出表達式為:

(4)

聯立式(3)、式(4),可以得到系統脫離死區進入線性輸出狀態的曲線。

4 現場調試情況

現場人機調試界面基于TIA Portal軟件設計,搭配S7-1500系列可編程序控制器。根據現場電池的規格,由液壓缸位移傳感器進行數據采集,將信號傳遞至現場可編程序控制器。根據內部比例積分微分控制器處理的結果，對比例閥進行電流輸出,從而執行比例閥閥芯的換位動作,達到對液壓缸位置的控制。液壓缸定位于90 mm時,凸輪刀將完成切割定位動作。現場比例積分微分系統調試輸出界面包括三個輸出值,目標值為用戶設定值，反饋過程值為傳感器信號傳遞至控制器從而構成閉環的反饋值，控制值為比例積分微分控制器的輸出值。調試中,當給定目標值為90 mm時,在系統開始工作前0.9 min內,系統響應滯后性使凸輪刀無法及時動作,反饋過程值與控制值沒有任何輸出。另外，系統通過死區位置時,存在嚴重振蕩,輸出極不穩定。由此可見，傳統比例積分微分控制無法滿足凸輪刀的定位要求。

5 自適應控制凸輪刀系統原理

自適應控制指將系統內容通過自適應調整為可控制范圍,并且轉換為計算機能夠識別的形式,再與比例積分微分控制相互整合,達到預期的控制要求。

基于自適應控制的凸輪刀系統原理如圖4所示。將系統偏差E、偏差變化率EC實時傳入模糊控制器,分別經過模糊量化、模糊規則推理和去模糊化等過程,得到比例修正量ΔKp、積分修正量ΔKi、微分修正量ΔKd,再分別與比例積分微分輸出值Kp、Ki、Kd進行第一次整合。此外，將偏差值E傳入自適應死區補償器,根據內部邏輯判斷語句輸出補償量uout,與模糊比例積分微分輸出量進行第二次整合。

6 模糊控制器的設計

6.1 模糊量化

模糊控制器設計包括模糊量化、模糊推理、模糊判決三個主要過程。

根據設計要求[9-10],輸入的論域取值不僅決定了對應模糊論域的取值內容,而且還會影響模糊推理與判決的結果,因此不可以隨意設定。

輸入量隸屬度函數如圖5所示。筆者根據系統設計要求,結合學者經驗,首先創建雙輸入單輸出多重控制系統,將系統偏差E和偏差變化率EC的基本論域定義為[-10,10],將模糊論域{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}定義為[負大,負中,負小,零,正小,正中,正大]。輸出量隸屬度函數如圖6所示。經過模糊整定后,將輸出比例修正量ΔKp、輸出積分修正量ΔKi和輸出微分修正量ΔKd的基本論域定義為[-6,6],將輸出模糊修正量的模糊論域{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}定義為[負大,負中,負小,零,正小,正中,正大]。隸屬度函數選用靈敏度較高的三角形函數。

6.2 模糊推理

馬丹尼推理法是模糊控制中一種普遍應用的推理法。筆者研究中模糊推理規定為雙輸入單輸出多重控制規則語句:

if(EisAi)and(ECisBi) then (UisCi)

Ai、Bi、Ci依次為論域U1、U2、U3的模糊子集,i為模糊規則編號，Ai=(A1i,A2i,…,Ani)∈U1,Bi=(B1i,B2i,…,Bni)∈U2,Ci=(C1i,C2i,…,Cni)∈U3。令系統偏差E與系統偏差變化率EC的隸屬度分別為a、b,得到輸入模糊規則關系式:

γi=μAi(a)∧μBi(b)

(5)

γi表示在第i條模糊規則下,隸屬度a在系統設定輸入模糊子集Ai的模糊表達μAi(a)與隸屬度b在系統設定輸入模糊子集Bi的模糊表達μBi(b)作取小運算。

(6)

式中：μC*i(c)為實時模糊推理輸出。

在比例積分微分控制系統中,比例因子Kp的作用是不斷消除系統產生的偏差E,如若任意修改Kp取值,則會對系統的穩定性產生嚴重影響。引入積分因子Ki可以消除系統的靜態誤差,但取值過大又會導致系統的響應時間變長,同時還會引起系統超調,增加系統的調節時間。為了減小對系統產生超調等的影響,引入微分因子Kd。

筆者結合系統偏差E、系統偏差變化率EC在不同時刻的變化,對模糊輸出修正量ΔKp、ΔKi、ΔKd進行模糊規則整定。

(1) 當系統偏差E較大時,為了快速響應消除系統誤差,可以適當增大ΔKp。同時為避免EC增大,ΔKd應取較小值。此外，為防止出現積分飽和現象,ΔKi取最小值。

(2) 當系統偏差E中等時,ΔKp可取適量中值。為了減小系統超調,可適當調大ΔKi、ΔKd。

(3) 當系統偏差E較小時,為了使系統穩定,需要同時調大ΔKp、ΔKi。同時為防止系統出現振蕩,需要調小ΔKd。

根據專家經驗[11]及控制系統的設計要求,整定模糊推理規則，見表1。

表1 模糊推理規則

6.3 模糊判決

模糊判決是將模糊量值轉化為實際精確值的過程,包含多種轉化方法,筆者采用重心法作為模糊判決方法。重心法又稱普通加權平均法,公式為:

(7)

式中：Gk為系統用于計算的判決結果,取整后將量化級一級對應的精確量作為控制量。

7 自適應死區補償器的設計

由于凸輪刀系統定位開始前存在較長的延時情況,并且系統存在死區等因素,因此筆者加入自適應死區補償器，給死區范圍一個零位輸出量,使凸輪刀系統提前響應,快速完成定位要求。為了保證系統的穩定性,將文獻[12]提及的非死區線性函數作為依據,設計一種針對死區延時等問題的補償輸出量,其輸出表達式為:

(8)

式中:k為調節因數,根據系統適應環境設定。

運用Simulink平臺提供的Simout函數創建if…else if…else…邏輯判斷文本命令,當系統給定信號輸入值時,系統根據邏輯判斷,設定輸入誤差范圍。當輸入量E大于0時,系統補償器執行if語句命令,自適應補償器輸出正向補償量uout。當輸入量E小于0時,系統補償器執行else if語句命令,自適應補償器輸出反向補償量uout。其它情況輸出零。由于文章篇幅有限,相關程序不再列出。

8 仿真分析

比例閥控液壓缸凸輪刀系統AMESim模型如圖7所示,為了通過數據對比驗證自適應控制方法對系統的優化效果,建立兩組比例閥控液壓缸凸輪刀系統AMESim仿真模型。創建雙輸入雙輸出接口,此接口將作為AMESim系統與Simulink平臺的通信接口,同時應用Visual Studio軟件進行聯合編譯[13-14]。

系統仿真參數按照液壓項目明細表的實際參數設定,見表2。

表2 系統仿真參數

基于Simulink平臺搭建的主系統模型如圖8所示，基于自適應補償的模糊比例積分微分控制器模型如圖9所示。

凸輪刀系統定位精度、系統響應速度及系統魯棒性等問題是調試研究的重點[15]。為了證明加入自適應補償的模糊比例積分微分控制對系統定位具有優越性,輸入一段階躍位移信號，觀察各控制輸出位移變化情況。仿真時間設為5 s,采樣時間設為0.01 s,死區范圍定義為[-0.5,0.5],通過反復試驗驗證,比例積分微分控制參數確定為輸出較為平整的數值，Kp為0.2,Ki為0.42,Kd為0.02,比例因子分別設定為0.03、0.8、0.02。階躍信號系統輸出如圖10所示，輸出性能對比見表3。

由圖10、表3可知,無補償比例積分微分控制延遲時間為0.23 s,并且出現了較為劇烈的系統振蕩,系統超調量達到67%,系統在2.65 s后逐漸趨于穩定,定位誤差為10 mm。加入自適應補償的比例積分微分控制，系統無延遲,在2.25 s出現了第二次較大的系統超調,系統超調量為10%,整體輸出比較穩定,定位時間為2.4 s,定位誤差為8 mm左右。加入自適應補償的模糊比例積分微分控制，輸出可以迅速跳過死區等待區域,系統超調量為18%,在2.24 s時趨于穩定,定位誤差僅僅為1 mm,可見加入自適應補償的模糊比例積分微分控制，其控制效果明顯優于另外兩種控制方法。

表3 階躍信號系統輸出性能對比

為了進一步說明加入自適應補償的模糊比例積分微分控制對凸輪刀定位系統的優越性,輸入一段反向階躍位移信號,同時將死區范圍增大為[-0.8,0.8],觀察各輸出狀態變化。通過試驗驗證,比例積分微分控制參數取系統輸出較為平整的數值，Kp為0.32,Ki為0.53,Kd為0.02,比例因子分別設定為0.03、0.8、0.02。反向階躍信號系統輸出如圖11所示,輸出性能對比見表4。

表4 反向階躍信號系統輸出性能對比

由圖11、表4可知,無補償比例積分微分控制延遲時間為0.25 s,系統振蕩十分嚴重,系統超調量達到62%,在3.1 s趨于穩定,此時定位誤差為26 mm。加入自適應補償的比例積分微分控制系統無延遲,超調量為12%,在2.15 s左右經歷一次較大超調,超調量為8.9%,在2.65 s后系統輸出趨于穩定,此時定位誤差為4 mm。加入自適應補償的模糊比例積分微分控制相較其它兩種控制方法,系統調節時間更短,系統超調量更小,定位更加精準。加入自適應補償的模糊比例積分微分控制，總體控制效果明顯最優。

通過對比分析得到結論，將加入自適應補償的模糊比例積分微分控制應用于凸輪刀系統的定位調試中,具有良好的系統響應校正作用,同時擁有響應時間短、魯棒性好、定位精準、超調小等優點。

9 結束語

筆者對凸輪刀系統進行分析,確認現場比例閥結構存在較大死區,系統呈現非線性特點,導致調試系統出現響應不及時、定位不精準、振蕩嚴重等問題。

針對上述問題,筆者對補償與模糊比例積分微分控制的凸輪刀系統定位進行研究,應用Simulink軟件與 AMESim軟件共同搭建仿真平臺,對凸輪刀系統進行仿真試驗,并對仿真結果進行對比。研究確認，加入自適應補償的模糊比例積分微分控制,其定位效果明顯優于傳統比例積分微分控制,對系統定位具有自適應性,同時擁有響應速度快、魯棒性好、定位精準等優點,在工業控制領域有良好的實用價值。