恒力矩擺桿機構的設計

□ 徐 銳 □ 韓嘉驊 □ 趙志遠 □ 張寧寧

四川大學 機械工程學院 成都 610065

1 設計背景

目前,在港口起重、工程機械、海洋船舶、高鐵動車、航空航天等工業控制領域中,有時需要人為去操作控制部件，實現機器動作。擋位操控桿可以承擔這一重要的人機交互任務，針對其中運用較為廣泛的自復位式擋位操控桿，筆者提出一種新型復位方式。這種復位方式能夠保證恒定的復位力矩,使操控桿回位至初始平衡位置。工程機械中一些操控桿的操控力度較大,工作數小時后易產生疲勞,主要原因是這些操控桿的自復位機構通過強力彈簧直接或間接恢復至中間位置,且操控力的大小與彈簧的拉伸、壓縮量近似成線性關系。由此可見,設計一種恒力矩擺桿機構，對避免操控桿操控力度過大有重要意義。

恒力矩擺桿機構的設計原理來源于恒力機構。恒力機構是一種在載荷產生位移時仍輸出近似恒力的裝置,不滿足胡克定理,與傳統的圓柱彈簧或其它彈性體有本質區別[1]。對于這種通過力傳感器和控制器來保證恒力輸出的傳統恒力裝置,需要復雜的算法設計,并且依賴于傳感器的精度及后續的調試過程。使用特殊機構保證在一定范圍內輸出恒力，方法更加簡潔，且不需要高額的費用支持[2]。如今，恒力機構廣泛應用于各種工業裝備中,如支吊管道恒力彈簧支吊架[3]、帶式輸送機恒力自動張緊裝置[4]、印刷機中克服遞紙牙運動慣性力所使用的恒力機構[5]等。大部分恒力機構產生恒力的原理是通過彈簧和可變力臂配合,基于力矩平衡原理,在某一運動方向上產生恒定的力。筆者參考凸輪式恒力機構的設計方案,設計出一種通過特殊曲面產生恒力矩的擺桿機構[6]。

2 恒力矩擺桿機構結構

恒力矩擺桿機構結構如圖1所示,主要包括擺桿、滑桿、滾子、底板等。對底板上表面的曲面輪廓線進行設計,保證在不同的接觸點上，套裝在導管和滑桿上的壓縮彈簧能給予擺桿恒定的回復力矩。

初始位置時,滾子受壓縮彈簧預壓力作用，定位于底板凹槽。當擺桿偏轉一定角度時,底板對滾子的支撐力和壓縮彈簧的回復力同時作用，使擺桿回復至初始位置狀態。隨著擺動角度的增大,壓縮彈簧的壓縮量變大,使擺桿回復的合力也增大,而底板上的曲面輪廓線變化會使滾子與旋轉中心的力臂變短,進而使擺桿對旋轉軸產生的力矩恒定。改變壓縮彈簧的初始壓縮量和彈簧彈性系數，可以對恒力矩的大小進行調節。

3 底板輪廓線設計

如圖2所示，為便于分析，將擺桿底端視為頂尖A。首先計算出頂尖A的運動軌跡輪廓線,即底板的理論輪廓線，對應圖2中虛線部分。然后通過理論輪廓線外側等距滾子半徑r，得到實際輪廓線，對應圖2中實線部分。為使擺桿最終能夠輸出恒定的力矩,推導過程中可視擺桿在受到恒定力矩M時以角速度ω勻速擺動,擺桿處于中位時的長度為r0,擺桿擺動角度θ后伸長量為ρ。

對擺桿頂尖A處進行受力和速度分析,分別如圖3、圖4所示。O點為擺桿旋轉中心點,頂尖A與底板的接觸點處切線為τ-τ[7],切線τ-τ與水平方向的夾角為φ。

根據受力分析可知:

(1)

Fa=FNsin(φ-θ)

(2)

的夾角;θ為擺桿擺動角度;Fk為彈簧在擺桿頂尖處的彈力;k為伸縮彈簧的彈性系數;s為伸縮彈簧的壓縮量。

根據式(1)、式(2)可知:

Fa=kstan(φ-θ)

(3)

進行速度分析，取頂尖A為動點,絕對速度Va方向為點A在底板接觸面的切線τ-τ方向。將動系固定在滑動桿OA上,相對運動是沿OA方向的直線運動,牽連運動是擺桿繞O點的軸擺動。

相對運動速度Vr為：

Vr=Vasin(φ-θ)

(4)

牽連運動速度Ve為：

Ve=Vacos(φ-θ)

(5)

由式(4)、式(5)可得:

(6)

由ω=dθ/dt，可得:

(7)

擺動過程中要保證力矩M恒定,由式(3)、式(7)可得:

M=Faρ=ksds/dθ

(8)

式(8)等號兩側同時積分，可得:

(9)

式中：C為常數。

為保證中位狀態時擺桿位置穩定可靠,設置中位狀態時彈簧預壓縮量s為5 mm,擺桿長r0為50 mm,選用彈性系數k為10 N/mm的壓縮彈簧，得常數C為250。在不考慮摩擦力的情況下，設置需求的恒定力矩M為2 000 N·mm，可得該底板曲面輪廓線的極坐標方程為:

(10)

4 擺動角度范圍設計

支撐力FN沿垂直擺桿運動方向的分力為Fa，使滑桿緊壓擺桿的導管。若Fa過大，則會產生阻礙擺桿沿導管運動的摩擦力。

不考慮各種運動副中的摩擦力、構件重力和慣性力的影響,φ-θ即為壓力角[8]。底板曲面輪廓線上各點的壓力角是變化的,在設計時應考慮最大壓力角不大于許用值。為使擺桿在擺動過程中能正常運行,需對壓力角進行一定限制。

將擺桿頂尖A處坐標值沿X、Y坐標軸進行分解:

(11)

切線τ-τ與X軸夾角的正切值即為斜率:

(12)

則有：

(13)

(14)

將式(10)代入式(14),可得6.308°≤θ≤245.392°,且底板傾角φ≤90°,綜合后可取6.308°≤θ≤60°。大多數操控桿的擺動角度在0°～30°之間,因此，在上述擺動角度范圍內，可以設最大擺動角度為30°。

由于擺桿左右擺動角度對稱,因此擺動角度范圍為-30°≤θ≤30°。

5 底板輪廓線計算

底板理論輪廓線在直角坐標系中的坐標方程為:

(15)

代入各參數值后,通過Matlab軟件進行數值計算，得出相應數據點坐標值,擬合出底板理論輪廓線，如圖5所示。

6 動力學仿真分析

將Matlab軟件得到的底板理論輪廓線坐標數據輸入SolidWorks軟件,擬合得到底板理論輪廓線,底板實際輪廓線由理論輪廓線沿法向外側移動等距滾子半徑r得到，r取4 mm。將SolidWorks軟件中建立的模型導入Adams軟件，進行動力學仿真分析[9]。

為使仿真更加符合實際情況,添加零部件材料屬性及底板與滾子之間接觸摩擦力等約束條件,研究擺桿機構保持恒力狀態的特性。模型運動約束見表1，模型力約束見表2，模型仿真參數見表3。

表1 模型運動約束

表2 模型力約束

表3 模型仿真參數

仿真后擺桿機構輸出力矩曲線如圖6所示。在指定的擺動范圍內,仿真模型的力矩平均值為2 006.85 N·mm,相對誤差為0.34%。仿真模型的力矩曲線表現為上下波動,主要原因是滾子和底板之間為剛體接觸,仿真過程中剛度較大,滾子和底板間產生碰撞,致使兩接觸面間產生接觸力不穩定的現象。從初始階段到結尾階段，波動的幅度逐漸增大,主要原因是底板的接觸面以多段線形式組成,由式(10)可知擺動角度越大,曲線的曲率半徑越大,接觸點數越稀疏,碰撞變化程度越重,加之彈簧壓縮量的增大也會導致滾子與底板間接觸力的影響增大,致使曲線波動變大。綜合上述仿真結果證明，所設計的擺桿機構在一定的擺動角度內能夠保證恒定力矩輸出,同時也驗證了計算的正確性。

7 恒力矩擺桿機構的演變

對于恒定力矩需求較大且彈簧無法獲取較大彈性系數的單列擺桿,或者對于接觸表面剛度要求過大的單列擺桿,可以通過并聯方式形成多列擺桿,甚至可以在滿足雙向擺動角度小于90°的情況下上下或左右同時安置對稱式擺桿,其排布如圖7所示。

單擺桿的旋轉軸只在一個方向上承受彈簧的壓縮力,而對稱式排布能夠有效平衡旋轉軸的徑向壓力,減少磨損,并且能夠通過選用相同彈性系數的彈簧達到多倍的恒力矩效果。

另一方面，改變底板輪廓線，以垂直的中位軸線為軸,旋轉生成錐形的底板上表面,擺桿以萬向節的擺動方式固定,還能達到全方位式恒力矩的效果。

類似演變的方式還有很多,可以適用于多種不同的應用場景,例如替換發明專利[10]中的電子換擋器擋位槽，改善飛機側桿的操縱力[11]。

8 結束語

根據恒力機構原理,筆者設計了一種恒力矩擺桿機構，適用于自復位搖桿裝置。在設計中對底板接觸曲面輪廓線進行計算,使擺桿擺動過程中底板對滾子的支撐力和壓縮彈簧對滾子的壓力形成的合力與旋轉中心之間力臂的乘積保持不變,以產生恒定的輸出力矩。通過Adams動力學仿真軟件對所設計的恒力矩擺桿機構進行驗證,表明擺桿在一定的擺動角度范圍內能夠獲得恒定的力矩。

這一機構產生恒定力矩的方式能夠演變出多種用法,如對稱式排布、全方位式等,以獲取更大、更穩定的復位力矩。