基于卡爾曼濾波的電力電子變壓器直流電壓平衡控制

宋平崗，鄭雅芝，楊聲弟，鐘潤金，周鵬輝，江志強

(華東交通大學電氣與自動化工程學院，南昌 330000)

隨著智能電網、能源互聯網等技術的發展，不具備綜合控制能力、沒有直流接口，而且笨重的傳統電力變壓器已經難以滿足人們的需求，在此背景下電力電子變壓器(power electronic transformer, PET)應運而生[1]。PET在實現電壓等級變換、電氣隔離和能量傳遞的同時，還具有無功補償[2]、諧波治理、模塊化[3]、電能質量高和可控性較好等優點，因此在為分布式發電系統、高壓電氣傳動和高壓直流輸電等方面得到廣泛的應用[4-5]。

目前，PET輸入側大多采用多個單相級聯H橋脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)整流器結構以提高電壓等級。但是，對于級聯H橋整流器(cascaded H-bridge rectifier，CHBR)來說直流側電容電壓不平衡會引起過壓、過流、電容擊穿等問題，從而影響電力電子變壓器中間隔離級及逆變級的功率傳輸及系統的穩定，因此只有解決了電容電壓平衡問題才能保證電力電子變壓器的安全可靠運行。

為解決上述電容電壓平衡問題，胡世勇等[6]采用一種優化的電容電壓排序的電壓平衡控制策略，減少了開關投切次數和開關損耗，但計算量較大；高鐵峰等[7]通過引入零序占空比前饋補償的方法，實現電容電壓的平衡；王順亮等[8-9]提出了基于注入電壓補償分量的載波移相PWM的電容電壓平衡方法；李響等[10]和Xiang等[11]采用比例式脈沖補償的方法實現了電容電壓平衡控制。但上述方法大多只對負載不均衡情況進行了研究，并未考慮負載突變的情況。

綜合前人所采用的電容電壓平衡控制方法和各方法的優勢及存在的問題，結合DQ(direct-quadrature)電流內環解耦控制，提出一種基于卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)的電力電子變壓器直流側電容電壓平衡控制策略。首先推導了控制系統的穩定性，然后與傳統的比例式脈沖補償電容電壓平衡控制方法進行負載不均衡和負載突變兩種情況的仿真對比分析，比較得出：該控制策略具有更低的總諧波失真(total harmonic distortion,THD)值和良好的魯棒性和穩態性能，從而可以更好地抑制整流器直流側電容參數、外部環境等因素對電容電壓平衡的影響和更快速的恢復系統平衡。

1 電力電子變壓器拓撲結構

1.1 電力電子變壓器拓撲結構

電力電子變壓器由輸入級、隔離級和輸出級構成，如圖1所示。圖1中，級聯型H橋整流器可以將輸入電壓均分到每個串聯的單元模塊上，從而降低每個單元模塊開關器件承受的電壓，保證系統的安全運行。由圖1可知，網側交流電經由輸入級交流電/直流電(alternating current/direct current,AC/DC)變換成直流電，再經由隔離級DC/DC進行隔離及電能變換，變換后的直流電通過輸出級DC/AC逆變成為交流負載提供恒壓恒頻的交流電。

圖1 級聯型電力電子變壓器拓撲結構

1.2 基于DQ電流解耦控制的CHBR數學模型

N個模塊級聯的H橋整流器如圖2所示。

us為網側交流電壓；is為網側交流電流；Ls為交流輸入側電感；Rs為交流輸入側電阻；uab為交流側總電壓；C1、C2、Cn為各個H橋直流電容，udc1、udc2、udcn為每個單元的輸出直流電壓；R1、R2、Rn為等效負載

定義開關函數Si，有：

(1)

Si=Si1-Si3

(2)

式中：i為第i個單元模塊；j為每個單元模塊的功率開關；Sij為第i個單元模塊功率第j個開關的通斷狀態；Si為各個單元模塊的開關狀態。

根據基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，可將單相級聯H橋整流器的數學模型表示為

(3)

式(3)中:udci為第i個單元模塊輸出的直流電壓;Ci為第i個單元模塊的電容;Ri為第i個單元模塊的等效負載。

(4)

式(4)中：uabd、uabq為交流側總電壓的dq分量；isd、isq為交流電流的dq分量；usd、usq為交流電壓的dq分量，將式(4)經拉普拉斯變換，得到PWM整流器數學模型如圖3所示。

圖3 PWM整流器數學模型

根據預測電流控制原理，令

(5)

因此式(4)可進一步改寫為

(6)

根據式(6)畫出DQ電流解耦控制系統框圖，如圖4所示。

圖4 DQ電流解耦控制系統框圖

1.3 直流電容電壓不平衡分析

在理想情況下，級聯H橋整流器中若每個單元模塊的參數完全一致、控制器調制比相同及PWM脈沖不存在延時，則直流電容電壓是保持平衡的。但實際系統中，各個單元模塊參數的不一致、功率損耗的不同會導致直流電容電壓不平衡。輸出直流側的等效電路模型如圖5所示。

udc為直流側電壓; Siis為輸入電流; C為直流側電容; ic為電容電流; uc為電容電壓; Rcf為電容等效內阻; ucf為等效內阻電壓; R為直流側等效負載; iR為負載電流; uR為負載電壓

根據基爾霍夫電壓、電流定律得出回路方程：

(7)

式(7)中:

(8)

整理式(7)和式(8)得到：

(9)

根據式(9)可以看出，電容的等效內阻和直流側負載的參數變化都將會引起直流電容電壓的波動。

2 基于卡爾曼濾波的電容電壓平衡控制

2.1 控制系統的設計

基于卡爾曼濾波的單相CHBR直流電容電壓平衡控制框圖如圖6所示。該控制系統主要由卡爾曼濾波器、直流電壓外環控制、DQ電流內環解耦、電容電壓平衡控制四個部分構成。

圖6 基于KF的電容電壓平衡控制框圖

根據級聯H橋整流器的狀態方程和輸出方程搭建卡爾曼濾波器，網側交流電壓和交流測總電壓為卡爾曼濾波器的輸入，各個單元模塊的支流電容電壓為卡爾曼濾波的輸出。該卡爾曼濾波器實現了數字濾波，并可以估計系統的狀態，做到對各個單元模塊直流側電容電壓數據的實時更新和處理[13-14]。

卡爾曼濾波器的輸出作為直流電壓外環的參考電壓輸入，通過直流參考電壓與單元直流側電容電壓均值比較得到電壓差值，再經過PI控制器獲得網側參考電流的d軸分量信號。

電容電壓平衡控制環節采用比例式脈沖補償將獲得的各單元模塊直流側電容電壓與參考電壓的差值經PI控制得到脈沖的補償信號，并將補償信號與DQ電流內環解耦環節獲得的調制信號相合得到每個單元模塊的調制信號，實時控制直流側電容電壓平衡。

2.2 卡爾曼濾波器的設計

以單相單級H橋整流器為例，列寫系統的狀態方程和輸出方程：

(10)

根據式(10)設計卡爾曼濾波器，選擇網側電壓us、各個單元模塊的直流電容電壓udci作為卡爾曼濾波器的輸入，交流側輸出總電壓uab作為卡爾曼濾波器的輸出。由于卡爾曼濾波適用于線性、離散和有限維系統，因此對整流器進行線性、離散的處理，將系統矩陣和輸入矩陣進行離散得到：

(11)

式(11)中：Ts為采樣時間。

而非線性、連續的整流器數學模型則線性化和離散化為

(12)

式(12)中:隨機噪聲wk為整流器參數變化、離散化、線性化造成的誤差，測量噪聲vk為對整流器輸入、輸出信號測量的誤差。

預報狀態為

(13)

預報誤差協方差陣：

(14)

濾波增益為

(15)

均方誤差陣為

Pk|k=[I-KkCk]Pk|k-1

(16)

狀態估計為

(17)

式中:Qk為隨機噪聲協方差陣;Rk為測量噪聲協方差陣。

2.3 系統穩定性分析

任何控制都是建立在系統是穩定的基礎上的。系統的穩定性包括原系統的穩定性和經過卡爾曼濾波估計的系統穩定性兩部分。

2.3.1 原系統穩定性分析

以單相單級H橋為例，原系統的系統矩陣特征多項式為

(18)

式(18)中:Sn前面的的系數均≥0，根據勞斯-霍爾維茨判據，即可判斷出系統矩陣A的所有特征值均具有負實部，即原系統漸近穩定。

2.3.2 卡爾曼濾波估計的系統穩定性分析

mk=Pk|k(Pk|k-1)-1Akmk

(19)

選取李亞普諾夫函數

(20)

根據式(16)和式(20)，得p+1時刻有：

(21)

結合式(14)、式(15)、式(20)、式(21)化簡得到：

(22)

由于

(23)

故式(22)又可化簡為

ΔVp(mk,k)=Vp+1(mk+1,k+1)-Vp(mk,k)≤

(24)

且當‖mk‖→∞ 時，有Vp(mk,k)→∞。根據大范圍漸近穩定判據可知，該濾波系統大范圍漸近穩定。

綜上所述，整個系統漸近穩定，該控制方法可行。

3 仿真驗證與分析

搭建了單相五單元級聯H橋整流器直流電容電壓平衡控制仿真模型。為體現所提電容電壓平衡控制策略的良好特性，增加一個沒有加卡爾曼濾波的電容電壓平衡控制系統仿真進行對比分析，兩種控制方法的仿真模型均采用相同的參數進行仿真，仿真參數如表1所示。

表1 五級聯H橋整流器系統參數

圖7所示為穩態網側電壓、電流波形，由圖7可知，該控制策略下的網側交流電壓和網側交流電流為頻率和相位均相同的正弦波，即系統可以實現在單位功率因數下運行。

圖7 穩態網側電壓、電流波形

圖8所示為有卡爾曼濾波的網側電流快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析，THD=1.54%；圖9所示為沒有卡爾曼濾波的網側電流FFT分析，THD=5.78%。由圖8、圖9可知，加了卡爾曼濾波器的THD較沒有卡爾曼濾波的THD降低4.24%，具有更好的諧波特性。

圖8 有KF的網側電流FFT分析

圖9 無KF的網側電流FFT分析

如圖10、圖11所示，在仿真時間0.5 s時，5個單元模塊的負載分別突變為105、110、115、120、125 Ω。經過對比可以發現，有KF的電容電壓在0.62 s基本恢復平衡，且突變后電壓改變的幅度相對較小；而無KF的電容電壓在0.74 s才開始恢復平衡，且振蕩幅度較有KF的振蕩幅度大。

圖10 有KF的負載突變電容電壓輸出圖

圖11 無KF的負載突變電容電壓輸出圖

圖13 無KF的不同負載電容電壓輸出圖

如圖12、圖13所示，設置5個級聯單元的負載均各不相同，分別為100、105、110、115、120 Ω。由圖12、圖13可知，有KF的電容電壓在0.5 s以前就已完全恢復平衡，達到完全重合；而無KF的電容電壓在0.75 s達到大致的平衡，但是從圖13中可以看出，直到1.5 s，5個單元模塊的電容電壓仍未實現完全的重合。而有KF的電容電壓波形更加平穩，達到平衡速度更快。

4 結論

分析電力電子變壓器中級聯H橋整流器直流側電容電壓不平衡的原因，提出一種基于卡爾曼濾波的直流電容電壓平衡控制策略，推導驗證了該控制系統的穩定性和可行性，并將該控制策略和傳統的電容電壓平衡控制策略進行仿真對比，得出以下結論。

(1)提出的卡爾曼濾波直流電容電壓控制策略網側電流的THD較沒有加卡爾曼濾波的脈沖補償電容電壓平衡控制策略的THD降低4.24%；

(2)在負載不平衡和負載突變情況下，提出的控制策略比普通的電容電壓平衡控制策略更快實現電容電壓實現平衡，變化的幅度更小。

由此驗證了該控制策略具有更好的網側電流THD性能，更高系統的穩態性能，更優良的魯棒性。