數形結合思想在數學教學中的有效融入

張國福

摘 要：數和形是數學研究的最基本的對象。數是對數量的體現，形式對空間形式的表現，數與形兩者之間相互獨立存在，又相互有著密切的聯系。數是形的抽象的概括，形又是數的具體數量的表現形式，有一些數量的問題可以利用圖形來解答，同時數學中的圖形問題也可以轉化為數量的形式。

關鍵詞：數學課堂 數形結合 對策

所謂數形結合，就是借助更加直觀的圖像將數量之間存在的關聯進行有效的表達，更好地幫助學習者理清思路，進而解決他們在學習和生活中遇到的問題。在學生數學教學中運用數形結合的教學方法，就是通過數量和圖形之間的對應關系，更加直觀地向學生反映出數學之間的邏輯關系，使抽象的數學知識與直觀的圖形結合起來，從而使得復雜抽象的數學問題變得簡單化。因此，教師在實際教學中應該靈活地運用數形結合方法，從而提高學生的學習效率、數學能力和數學思維，進一步提高課堂教學效率。

一、鏈接教材內容，建立樹形思想

學生數學教材中的反三角函數、指數函數等，都是有著數形結合意義的知識點，教師要充分利用這些內容，提高學生對數形結合思想的認識，讓學生掌握數形結合的方法，提升解答數學難題的能力。

例如，在“平面解析幾何初步”教學中，教師要讓學生利用“形助數”的方法解決問題，以此提高學生對幾何圖形的直觀理解能力，并牢固掌握相關知識。在“兩個變量的線性相關”教學中，教師要讓學生利用“畫坐標”的方法，將數與數的空間結合起來，讓問題變得簡單而直觀。教師在講解三角函數相關知識點時，教師在展示圖形的時候，為學生講解三角函數的公式、概念與性質，重點是讓學生知道公式的推導過程、圖形的表現方法。圖形可以在學生腦海中產生深刻印象，便于學生牢固記憶知識。此外，數形結合方法還可以應用到異面直線成直角、平面與平面之間成角等問題中，可以幫助學生更加輕松地解答數學難題，并形成系統化的數學知識框架。

二、結合實際問題，提升解題能力

（一）在方程式中的運用

學生直接進行方程式問題的解答，存在一定難度，這是學生數學學習的難點之一。為幫助學生掌握該類型問題的解題技巧，實現對數學問題的直觀化、簡單化處理，教師可通過對數形結合思想的運用，完成相應的教學任務。

例如，在圓（x-2）2+y2=3中取任意一點N（x，y），求x-y的最小值及最大值。如果學生直接進行方程式解答，存在一定難度，此時筆者引導學生利用題目中的信息，設x-y=b，進而得到相應方程式，引導學生展開函數圖像構建，以便學生利用圖形快速求出最大值及最小值。在求方程實根個數的過程中，教師也可引導學生運用構建二次函數圖形的方式，通過對圖像內交點的分析與判斷，確定實數根具體數量。

（二）在立體幾何中的運用

立體幾何題都有著較為突出的空間性特征，在進行幾何問題處理時，應利用題目中已有信息，對圖形展開簡化處理。教師可以引導學生通過在圖形中增加輔助線的方式，在圖中找到潛藏的數學信息，以便學生運用所學理論與定義，對幾何圖形展開計算。

例如，在對平行、垂直關系幾何題目進行解答時，學生可通過將圖形轉換為代數的方式進行計算，以利用代數手段，完成幾何問題推理。同時學生還可以運用向量法，通過對幾何數據實施線段轉化的方式，利用向量關系對幾何問題進行解決。需要注意的是，在運用數形幾何手段對幾何問題進行解答時，要保證幾何與代數的銜接質量，且要做好幾何定理分析，以保證最終題目的解答質量。

（三）在數列中的運用

教師將數形結合思想科學應用到數列之中，可加深學生對于數列問題的認知程度，能夠更好地幫助學生抓住問題本質，所取得的教學效果也較為理想。

例如，在等差數列{bn}中，a<0，若∣b3∣=∣b9∣，求{bn}前幾項的最大和。這道題的難度相對較高，學生在解題時，很容易出現沒有頭緒的情況。教師可引導學生，通過抓住關鍵的方式，對習題進行簡化，進而通過畫出相應的二次函數圖像，最后利用自變量取正數集手段，完成本次解題任務。

（四）在不等式中的運用

不等式也是數學學習的重要板塊，可以考查學生的數學學習能力與數形思想方法的應用，所以，學生在不等式的學習與復習過程中要注意數形結合思想方法的滲透。

例如，若-3<<2，則x的取值范圍是（ ）。

這道題目如果按照常規的解題方法非常的復雜，而且會占用很長的解題時間，如果利用數形結合的方法解題就會比較簡單、省時。我們可以利用y=的圖像解題，如圖所示，我們可以得出x<-13或x>12。

這道題目如果按照常規的解題方法非常的復雜，而且會占用很長的解題時間，如果利用數形結合的方法解題就會比較簡單、省時。我們可以利用y= 的圖像解題，如圖所示，我們可以得出x<-13或x>12。

三、加強跟蹤練習，鞏固學生能力

數形結合思想的培養是一個循序漸進的過程，在為學生傳遞技巧的同時，教師也要給學生提供合理的練習平臺。只有通過不斷地鍛煉，學生才能扎實地掌握數形結合思想。首先，教師可以定期為學生出示一些幾何、代數轉化類的練習題，并鼓勵學生在分析題干條件期間嘗試運用轉化思維，從代數的角度出發分析幾何問題，再從幾何的角度出發分析代數問題。在得出答案的時候，可以要求學生將具體的解題思路記錄下來，由此幫助學生養成良好的學習習慣;其次，在設計家庭作業期間，教師可以為學生出示三道練習題，而且難度逐漸提升。在學生解答習題時，他們需要利用幾何思維和思維兩種方式探尋解答步驟，隨后指出哪一種方法最合理。

雖然數形結合思想在解答數學題方面具有良好的優勢，但并不是所有的練習題都需要采用這種方法。為了讓學生更深入地了解數形結合思想，教師可以鼓勵學生在使用數形結合思想的同時總結一下個人心得，比如：數形結合思想更適合哪一類型的數學習題，以及在特定類型題上應該如何靈活運用數形結合思想，從而豐富學生的學習體驗。

總之，通過對數形結合方法的合理有效運用，充分抓住“數”和“形”的特點，相信會很大程度上簡化解題過程，培養學生獨立自主的學習能力和邏輯思維能力，幫助學生更快的抓住問題的要害，促進師生間共同進步。

參考文獻

[1]楊渭革.應用數形結合思想指導數學解題[J].中學教學參考，2019（8）.

[2]馬柯.數形結合思想在數學教學中的滲透研究[J].成才之路，2017（5）.