幾何構造分析中剛片與鏈桿判斷原理與方法

黎亮　王成

【摘要】基于幾何不變體系組成規律，給出了幾何構造分析過程中剛片與鏈桿的判斷原理與方法，此方法可以快速從結構體系中判斷剛片與鏈桿并結合構造規律進行幾何構造分析，切實加強學生對結構幾何構造分析的理解，提高學生對結構的感悟。

【關鍵詞】幾何構造分析? 剛片? 鏈桿

【課題項目】塔里木大學高教研究項目（TDGJ1533、TDGJYB1930）;塔里木大學結構力學重點建設課程。

【中圖分類號】G64 ? ? ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）03-0202-02

結構可變性分析是結構力學教學過程中的難點，也是學生疑惑較多的地方。現有的幾何構造分析方法主要有兩種：幾何分析法和零載法[1]。零載法主要是通過力學基本原理結合數學方法分析結構可變性。此類方法僅適用于計算自由度等于零的情況，且難以區分是常變還是瞬變。文獻[2]利用該法對多跨連拱體系進行了幾何可變性判定分析。幾何分析法雖然主要應用于平面結構體系幾何構造分析，但其可以加強學生對結構的理解，提高學生對結構的感悟，是目前結構幾何構造分析教學最主要的方法。有學者針就該法應用與教學進行了有效的探索，如利用鉸結三角形代換幾何不變的局部，利用鉸接三角形代換桿件;將剛片做等效變換，約束等效置換等[3-4]。

幾何分析法中幾何構造分析需要選取結構中一部分構件當作鏈桿形成約束鉸，一部分構件當作剛片，選取剛片和鏈桿的正確性直接決定其后續的幾何構造分析。結構中剛片、鏈桿往往具有相同的外部特征，我們無法通過外形來判斷它。筆者基于幾何不變體系組成規律，給出了幾何構造分析過程中剛片與鏈桿的判斷原理與方法，以供大家參考。

規律一：兩個剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點，則組成幾何不變的整體;此時作為剛片的構件應不直接相連（如圖1-1～2構件），作為鏈桿的構件應且只與作為剛片的構件相連，而不與其他作為鏈桿的構件相連（如圖1-3～5構件）

圖2是一個5構件結構，構件4、1（大地）互不相連，構件2、3、5兩端分別與構件4、1相連，根據規律一，選取構件4和構件1作為剛片，構件2、3、5作為鏈桿即可發現該結構三鏈桿交于一點O1，由此判定該結構體系幾何可變。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

規律二：三個剛片通過三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一條直線上，則組成幾何不變整體。若此結構共有7個構件，若想形成幾何不變體，必然是三個剛片通過一個鉸結點和兩個瞬鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一條直線上。此時作為剛片的構件應有兩個通過鉸相連（如圖3-1、2構件），第三個剛片不直接與鉸接兩剛片相連，而是通過鏈桿形成的瞬鉸與之相連（如圖3-3構件），其中作為鏈桿的構件兩兩一組兩端與剛片相連，如圖3-4、5構件作為鏈桿連接剛片構件1、3;6、7構件作為鏈桿連接剛片構件2、3。

圖4是一個7構件結構，構件1、2通過鉸結點O3相連、構件5不直接與構件1、2相連，而是通過構件3、4與構件1相連，通過構件6、7與構件2相連;根據規律二，選取構件1、2、5作為剛片，選取構件4、3、6、7作為鏈桿形成O1、O2兩個瞬鉸。O1、O2、O3三鉸不共線，判定結構幾何不可變。

圖3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖4

規律三： 三個剛片通過三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在同一條直線上，則組成幾何不變整體。若此結構共有9個構件，若想形成幾何不變體，則三個剛片必須用三個瞬鉸兩兩相連且三鉸不在同一條直線上。此時，作為剛片的構件兩兩之間不能通過鉸直接相連（如圖5-1、2、3構件），作為鏈桿的構件2根一組兩端與剛片相連，并將三剛片兩兩相連，如圖5-4、5、6、7、8、9構件）。

圖6是一個9構件結構，構件9、2、3互不直接相連，構件1、4連接剛片2、3;構件5、6連接剛片9、3;構件7、8連接剛片9、2。根據規律三，選取構件9、2、3作為剛片，選取構件1、4、5、6、7、8作為鏈桿，形成瞬鉸O1、O2、O3，三鉸不共線，判定此結構幾何不變。同理，選取構件9、1、4作為剛片，選取構件2、3、5、6、7、8作為鏈桿可以得到相同結論。

圖5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6

結語

幾何構造分析是結構力學必須掌握的知識，也是土木工程從業者必備技能，從簡單幾何構造圖入手，分析其構造規律，總結了剛片和鏈桿組成原理和判斷方法，結合復雜結構圖驗證方法的正確性，結果表明，該規律具有較強的適用性，能幫助學生理解結構本質，助其對結構快速分析。

參考文獻：

[1]龍馭球，包世華，袁駟.結構力學教程.北京：高等教育出版社，2018

[2]彭培火.關于n跨連拱體系的幾何構造分析.力學與實踐，2013（04）：68-70.

[3]崔玉紅，嚴宗達，馬馳.“加約束”與“拆約束”的藝術——淺談結構力學的學習.力學與實踐，2001（04）：56-58.

[4]樊友景，樊大為.幾何構造分析中的等效變換[J].力學與實踐，2012（2）：77-78.

作者簡介：

黎亮（1989-），男，講師，主要從事工程結構方面的教學與研究。

王成（1978-），男，副教授，主要從事土木工程方面的教學與科研工作。