二次函數(shù)y＝a(x-h)²＋k的圖象及性質(zhì)

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）03-0156-02

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力

1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

2.會(huì)確定函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

過程與方法

讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a（x-h）2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2.通過由特殊到一般思維過程，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的一般規(guī)律，同時(shí)獲得成功體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)

二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)

1.從平移變換的角度認(rèn)識(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象特征。

2.二次函數(shù)的增減性。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境? 導(dǎo)入新課

1.由生活中的例子引入。舉例投籃球、跳繩等。

2.復(fù)習(xí)函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象之間的關(guān)系。

3.復(fù)習(xí)函數(shù)y=-（x-1）2的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象之間的關(guān)系。

二、合作交流? ?探索新知

互動(dòng)1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=-x2，y=-（x+1）2 ，y=-（x+1）2-1 的圖象，指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

互動(dòng)2.觀察圖象探究下列問題：怎樣移動(dòng)拋物線y=-x2就可得到拋物線y=-（x+1）2 -1的圖象。

互動(dòng)3.觀察圖象探究下列問題：對(duì)于拋物線 y=-（x+1）2 -1的圖象，當(dāng)____時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)____時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x=____時(shí)，函數(shù)取得最____值，最____值y=____。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （當(dāng)x>-1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x<-1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-1。）

互動(dòng)4.歸納小結(jié)

一般地，拋物線y=a（x-h）2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a（x-h）2+k。平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定。

拋物線y=a（x-h）2+k有如下特點(diǎn)：

（1）當(dāng)a>0時(shí)，開口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

（2）對(duì)稱軸是x=h

（3）頂點(diǎn)是（h，k）

y=a（x-h）2+k稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式

互動(dòng)5.從二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象可以看出：如果a>0，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，此時(shí)當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=k;如果a<0，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=k。

三、隨堂練習(xí)? 鞏固提高

教材第37頁練習(xí)及補(bǔ)充

四、學(xué)習(xí)小結(jié)? ?反思提高

1.二次函數(shù)圖象y=ax2與 y=a（x-h）2+k之間有什么關(guān)系？

2.拋物線y=a（x-h）2+k有哪些特點(diǎn)？

五、布置作業(yè)

習(xí)題22.1 第5題（3），第12題（1）

六、板書設(shè)計(jì)

1.二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象及性質(zhì)

2.平移方法（規(guī)律）

3.二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)

七、教學(xué)反思

本節(jié)課以學(xué)生喜聞樂見的體育活動(dòng)——“投籃球”及“跳繩”過程為例創(chuàng)設(shè)情境，教學(xué)過程以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)，讓學(xué)生盡可能地參與到教學(xué)的全過程中。通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖象的過程，感受知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程;通過觀察歸納、特殊到一般的思維過程增強(qiáng)學(xué)生觀察分析、歸納概括和表達(dá)能力，既發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的一般規(guī)律，同時(shí)獲得成功體驗(yàn)，并有意識(shí)地培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力;通過有效的類比，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng);教學(xué)中恰當(dāng)?shù)赝诰蚪滩耐卣梗瑔l(fā)、引導(dǎo)學(xué)生勤于思考問題，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望、探究熱情和求知欲望，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

作者簡介：

陳璽，中學(xué)高級(jí)教師，甘肅省第三屆中小學(xué)“青年教學(xué)能手”，甘肅省中小學(xué)骨干教師。