基于伏安特性方程的CMOS數(shù)字電路電壓傳輸特性研究

陸建恩

摘要：本文從MOS晶體管的伏安特性方程出發(fā)，以CMOS反相器為例，以有別于傳統(tǒng)定性或者半定量的分析方法，詳細研究了CMOS電路的電壓傳輸特性，并以分段函數(shù)的形式給出了該傳輸特性曲線的函數(shù)表達式，其數(shù)值模擬結果與實際測量結果相當吻合。

關鍵詞：集成電路;CMOS數(shù)字電路;電壓傳輸特性

中圖分類號：TN386 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2020）01-0090-04

半導體集成電路技術進步迅速，集成電路的應用領域近年來也更是快速地融入到人工智能、5G、云計算和物聯(lián)網(wǎng)等領域。而在半導體集成電路的諸多類型中，尤以CMOS集成電路獨占鰲頭。CMOS的英文全稱是Complementary Metal Oxide Semiconductor，即互補金屬氧化物半導體。在該型電路中，利用N溝道MOS晶體管和P溝道MOS晶體管的互補關系，使這類集成電路具備了功耗低、開關速度快、抗干擾能力強、電源電壓適應范圍寬等一系列獨特的優(yōu)點。因此，被廣泛用于制作大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路，例如微處理器（CPU）、數(shù)字信號處理器（DSP）以及大規(guī)模數(shù)字邏輯等。即使進入到當前，即半導體工藝技術進入了納米級別，然而CMOS電路的邏輯結構形式幾乎仍沒有改變。而基于器件伏安特性方程且能定量地給出CMOS電路的電壓傳輸特性的函數(shù)表達式，對于正確理解電路的工作過程，電路的高電平VOH、低電平VOH的數(shù)值變化和電路單元器件的版圖設計等均有重要的現(xiàn)實意義。

1 CMOS反相器及其工作原理

在CMOS電路邏輯中，通常只使用電子溝道的增強型NMOS晶體管與空穴溝道的增強型PMOS晶體管。而CMOS最基本的邏輯結構形式即是反相器，如圖1所示。

在圖1中，TN稱為驅動晶體管，TP稱為負載晶體管，它們的柵極連接到一起，并作為Vi，漏極也連接到一起并作為Vo，TN源極接地，TP源極接電源+VDD。下面先簡要分析一下它的工作原理。考慮到后續(xù)伏安特性的表達，將CMOS反相器重繪如圖2所示，圖中器件帶有各自電流電壓的參考方向。

1.1 電路導通態(tài)

當Vi接高電平且VOH=VDD時，即有Vi=VDD，（設VDD=5V），則有下式成立：式（1）中，TN的閾值電壓VTN，滿足。此時，輸入管TN導通。另一方面，作為負載管的TP，滿足：式（2）中，TP管的閾值電壓VTP<0V，且有，因此，TP截止。

根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理，此時輸出端電平，即，反相器輸出低電平近似為0V，一般晶體管截止時，仍存在一定的漏電流。

1.2 電路截止態(tài)

當Vi輸入低電平且VOL=0V時，則有下式成立此時，TN截止。而與此同時，負載管TP的柵源電壓則滿足因此，TP導通。同樣地根據(jù)分壓原理，此時輸出電平為。

綜上所述，即電路處于導通態(tài)時，輸出低電平;而當電路處于截止態(tài)時，則輸出高電平，TN、TP處于互補工作狀態(tài)。

2 CMOS反相器的電壓傳輸特性曲線

電壓傳輸特性反映了電路輸出電壓隨輸入電壓之間的變化關系，而描述這種變化關系的函數(shù)曲線也稱為電壓傳輸特性曲線，即存在函數(shù)Vo=f（Vi）。針對CMOS反相器電路，假設在空載條件或是連接同類型的CMOS門的情形下，通過晶體管工作狀態(tài)的轉換的定性判斷，可初步得出Vo=f（Vi）曲線的大致形態(tài)。如圖3所示。

圖3的電壓傳輸特性曲線中，輸入電壓Vi的變化范圍為0～VDD。在橫坐標上，可以確定五個點，即0，VTN，Vi*，及VDD，而分別對應圖3中五段曲線，從曲線①～曲線⑤。下面運用MOS管伏安特性來分析對應每段曲線的函數(shù)關系。

2.1 曲線①段

對應曲線①段，Vi的變化范圍為0≤Vi

2.2 曲線②段

如圖2所示，隨著輸入電壓Vi的提高，即滿足Vi≥VTN，此時TN逐步導通，其漏源電阻也相應減小，反相器的輸出電壓Vo也將逐步降低。為得到Vo～Vi間的函數(shù)關系，需要先分析TN與TP的伏安特性方程，并獲得它們與變量Vo、Vi之間的數(shù)量關系。

2.2.1 驅動管TN的輸出伏安特性方程

結合圖2中，TN的伏安特性方程為：代入，則有

2.2.2 負載管TP的輸出伏安特性方程

考慮到PMOS管伏安特性方程的表達習慣，即它的電流電壓的實際方向與參考方向相反，有如下的表達式（8）、（9）由（8）、（9）兩式，可得：由（10）式，有即同理，有因此通過變換，使得描述TP管的伏安特性方程，其電流電壓的實際方向與參考方向一致起來，從而有助于聯(lián)立方程的求解。（12）與（13）式所表達的TP的輸出伏安特性曲線如圖4所示。

考慮到TP的電流電壓方向與參考方向一致后，其對應在CMOS反相器中的表達如圖5所示。

2.2.3 負載線方程

分別代入，到上述（12）、（13）式，可得CMOS反相器的負載線方程，如（14）、（15）式。

2.2.4 曲線②段函數(shù)式的求解

由CMOS反相器工作狀態(tài)分析得知，曲線②段所對應的工作點Q表明反相器的TN工作于飽和態(tài)，而TP則工作于線性區(qū)，從而由上述（7）式與（14）式，組成如下聯(lián)立方程

由圖5，利用，可求得Vo～Vi的函數(shù)關系為：

2.3 曲線③段

隨著Vi的提高，TP柵源電壓的絕對值將逐漸變小，從而使其逐步退出線性區(qū)并進入飽和區(qū)，而這時TN則尚未進入線性區(qū)，此時兩管均處于飽和區(qū)。

在TN、TP的飽和交匯區(qū)，輸出電壓VO的變化速率很快。利用TN與TP同時處于飽和區(qū)的方程，得到：

解之，曲線③段的Vo～Vi函數(shù)關系為：從（17）式可以看出，當CMOS電路的器件滿足對稱時，即有，，這時，有，且傳輸曲線的轉換區(qū)電壓。

2.4 曲線④段當時，曲線進入④段區(qū)域，這時CMOS反相器的負載管TP的狀態(tài)將繼續(xù)維持在飽和態(tài)，但TN則進入到線性區(qū)狀態(tài)。

這時，有如下方程組解此方程組，得到描述曲線④段的函數(shù)式，如（18）式所示

2.5 曲線⑤段當，此時，TN處于線性區(qū)且充分導通，而TP則由于而截止，這時輸出電壓VO滿足

3 討論和結論

綜合上述討論，由（5）式、（16）式、（17）式、（18）式和（19）式，可得到CMOS反相器電壓傳輸特性曲線的分段函數(shù)表達式為：

上式中，有其中，曲線②和曲線④段分別為拋物線。

現(xiàn)設：VDD=5.0V，VTN=1.2V，VTP=-1.2V，同時令βR=1，利用數(shù)值模擬，可得到上述函數(shù)式對應如下曲線，如圖6所示。

利用CD4000系列CMOS反相器電路CD4069進行實際測量，取電源電壓VDD=5V，得結果如圖7所示。

如圖7所示結果表明，實測曲線與理論分析結果相當吻合。上述電壓傳輸特性曲線的分段函數(shù)表達式對于匹配設計CMOS數(shù)字電路的驅動管TN和負載管TP的溝道寬長比（W/L），并由此獲得良好的電路高低電平噪聲容限等都具有重要的參考價值。

參考文獻

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