應用型本科高等數學實驗的實踐與探索

摘? ? 要：針對應用型本科存在的“二重矛盾”問題，結合高等數學的特點，對原有的課程體系進行合理優化，借助MATLAB數學軟件增添數學實驗教學模塊，幫助學生理解數學的重難點，同時培養學生的數學建模意識及能力，對提高教學效率有重大意義。

關鍵詞：高等數學;應用型人才;教學改革;數學實驗

應用型本科存在的“二重矛盾”。第一重矛盾是：應用型本科學生非智力因素差距較大，自控力、意志力、注意力、學習力普遍存在不足。;第二重矛盾是：應用型本科的數學課程普遍學時少內容多與傳統的單一的授課方式存在著嚴重的矛盾。“二重矛盾”已經成為應用型本科人才培養目標實現過程中的一道“絆馬索”。

近年來，隨著計算機技術的發展，MATlAB數學軟件強大的計算和繪圖功能，為高等數學教學改革提供契機，開設數學實驗模塊不僅能讓學生從復雜的計算中解放出來，在有限課時數條件下，更好地側重數學思想的介紹，也為學生開展數學建模活動提供了平臺。借助計算機對數學問題的直觀解釋和模擬，幫助學生更快更準確地理解和掌握高等數學問題，因此，必須優化原有的教學體系，構建MATLAB數學實驗模塊，將高等數學教學內容與Matlab數學實驗結合起來，既節省了教學時間，降低了理論難度，又提升了學生的學習興趣，使學生獲得成就感，提高學生數學學習的效率，更好地培養了學生數學應用的能力。

一、數學實驗的準則

針對高等數學教學中存在的“二重矛盾”，將數學知識，數學軟件有機結合，讓學生在數學實驗的探究中，觀察、歸納、分析問題，變被動學習為主動學習，激發學生追求數學真理的意識，鍛煉學生的思維能力及學習興趣;同時在設計數學實驗時，要分層次設計，讓不同層次的學生都有進步。

二、數學實驗內容的設計

高等數學實驗部分的設計分為三個模塊：基礎實驗模塊、拓展實驗模塊、綜合實驗模塊。

2.1基礎實驗模塊。這個模塊主要是基于MATLAB軟件對高等數學中的基本知識進行計算機仿真，探究數學的一些概念及定理，從而化解難點突出重點。讓學生掌握圖形的繪制，簡單的符號運算和數值計算，為學生學習拓展實驗模塊及綜合實驗模塊打下堅實的基礎，從而達到培養學生的探究問題的能力，以及數學軟件的基本使用能力。

基礎實驗模塊具體設計為：函數圖像的繪制;極限的探析與求解;導數幾何意義的探究，導數的求解;不定積分幾何意義的探究，不定積分的求解;定積分幾何意義的探究，定積分的求解;多元函數的圖形繪制;多元函數極值的探究與求解;常微分方程的求解。無窮級數的收斂性判定;無窮級數求和;泰勒級數的展開及計算近似值。

2.2拓展實驗模塊。這部分主要設計一些簡單的MATLAB簡單的命令調用及程序代碼調試，還設計了一些簡單的數值計算，處理一些專業課涉及的一些實際問題。通過拓展實驗模塊的學習，讓學生初步了解“實際問題—問題分析—模型建立—模型求解—模型驗證—模型推廣”的處理實際問題流程。為有能力的學生學習綜合實驗模塊打下基礎。

拓展實驗模塊具體設計為：四條腿的椅子能在不平的地面上放穩？飲料罐設計方案;西瓜與地球穿新裝;合理減肥模型;溶液稀釋問題;

2.3綜合實驗模塊。這部分主要是涉及插值、擬合、多元回歸分析、線性規劃、整數規劃、圖論等常用的數學建模理論及求解方法，再就是這個模塊介紹基于MATLAB的簡單程序代碼的編寫及大學生數學建模工具的使用方法，重點突出數學建模的應用能力得培養，文獻查閱能力得培養，讓學生學會“在做中學，在學中做”，真正學會學習！同時這部分需要以小組的撰寫論文，讓學生了解科學研究的路徑及寫作能力，為選拔每年度數學建模參賽隊員提供選拔空間。

綜合實驗模塊具體設計為：儲油罐的縱向變位識別與罐容表標定;輸油管的布置問題。

三、數學實驗的實踐和探索

根據應用型人才培養目標及高等數學教學中存在的“二重矛盾”，編寫數學實驗指導書、數學實驗教學大綱、考核方案。根據數學實驗指導書設計數學實驗報告，數學實驗報告包括實驗目的、實驗內容、實驗總結、實驗練習等部分。設計數學建模論文寫作模板，數學建模常用算法程序包。匯總及改編歷年優秀論文，編制論文集。同時收集專業課程中的經典案例及大學生創業項目中的模型整編成冊，不斷完善數學實驗的內容，拓寬數學的應用領域。

在實踐過程中，收到了很好的教學效果，大學生數學建模獲獎率明顯增加，學生查閱資料的能力普遍增強，辦公軟件的使用熟練程度也大幅提高，對數學有了新的認識，學生的數學應用意識有著明顯地提升！

四、結論

通過增設數學實驗課程，不僅解決了應用型人才培養目標與高等數學教學中存在的“二重矛盾”之間鴻溝，同時也為學生的可持續發展提供了潛在的素質保障。學生在探究學習發現知識的本質，獲得知識，又在解決實際問題獲得成就感。在數學實驗中又掌握了MATLAB數學軟件的使用、科學計算的方法以及了解了數學建模的基本過程和技能，促進了公共數學與專業課程的結合，提升了公共數學的教學地位，推動了應用型本科辦學質量。

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基金項目：中國智慧教育督導“十三五”規劃重點課題（課題批準號：EDUZH130014）

作者簡介：楊德志（1976-），男，副教授，遼寧寬甸人，研究方向;經濟模型與應用