理解除法意義，掌握豎式規則

潘紅英

小學階段學習的豎式中，除法豎式的格式與乘法、加法、減法的格式完全不一樣，除法豎式在計算的順序上也與加法、減法、乘法不一樣。學生學習除法畏難。鑒于此，在除法豎式教學中，我根據學生及教材的特點，采用“比較”教學法。在三次不同的比較中，分解教學難點，在理解的基礎上，充分掌握除法豎式，效果良好。

一、比較不同分法，感悟除法意義與規則

（1）比較豎式48÷2的兩種分法，感悟意義。除法豎式整個書寫過程是記錄平均分的過程。上課初始，我借助分48根小棒情境來理解除法豎式各部分的意義。

T： 48根小棒（要求：10根扎成一捆，計4捆和8根小棒），平均分給2位小朋友。怎么分？

S1：先把8根小棒平均分給2人，每人得到4根;再把4捆小棒平均分給2人，每人得到2捆，一共每人得到24根。

S2：先把4捆小棒平均分給2人，每人得到2捆，就是20根;再把8根小棒平均分給2人，就是4根，一共每人得到24根。

T：他們兩位同學在分法上有什么不同？

S3：一個先分1捆1捆的，一個先分散的。

在分小棒的過程中，先把4捆平均分給2人，每人分到2捆，就是除法豎式中的第一步：十位上的“4”除以“2”等于2。在十位上商“2”，表示2捆，表示2個十。每人分2捆，2個人分了4捆。記錄：在十位4的下面寫上4，表示分了4捆，“4”與“4”相減得0，表示有4捆小棒，分了4捆，剛好分完。第二步：8根小棒平均分給2個人，每人分得4根，就在個位上商4。2個人每人分得4根，共8根小棒。所以在個位8的下面寫上8，表示就是分了8根。“8”減“8”得0，表示有8根小棒，分了8根，剛好分完。

（2）比較48÷2和48÷3的分法，感悟規則。在所有的豎式中，加、減、乘都是從低位開始計算，而唯獨除法豎式是從高位算起的。這也是孩子們對除法豎式有畏難情緒的原因之一。

48根小棒，平均分給3個小朋友。

學生動手操作，匯報：

S5：先把4捆平均給3人，每人分到1捆是10根;剩下1捆和8根是18根平均分給3人，平均每人分到6根。一共是16根。

S7：我先分8根，每人平均分到2根多了2根;再把4捆平均分給3人，每人一捆，多了1捆。再把1捆和2根加起來組成12根，12平均分給3人是4。全部合起來是一共是16根。

T：有時，我們在分物品的時候，整捆不能平均分，整捆的要和散的組合再進行平均分。所以，我們分的時候都是先分整捆再分散的。因此，在除法豎式中我們也是先從高位除起，我們每分一次就是除法豎式中的一步。

在這一過程中，我讓學生對48根小棒平均分給2人和48根小棒平均分給3人進行比較體會。理解除法豎式為什么要從高位除起的意義。在除法豎式中，結合學生48根小棒平均分給3人的過程，讓學生理解十位上的“4”除以“3”得1。“1”應該寫在十位上表示1捆，也就是1個10。每人分了1捆，還剩余1捆。這1捆和個位上的“8”（也就是8根）組合成“18”，再除以“3”得6。通過豎式和分小棒的過程結合，讓學生充分理解了除法豎式的運算規則。

二、比較記錄方式，感受書寫規則

（1）比較408÷2二種記錄方式，感受省略書寫的意義。

在這一節課中，借助數小棒在48÷3中形成的除法法則概念，來理解408÷2。百位上的“4”除以“2”得2，表示200。十位上的“0”除以2得0。個位上的“8”除以“2”得4，所以商是204。十位上的“0”除以“2”得0。通過比較，知道得“0”的這一步可以省略。408÷2=204。

（2）比較408÷2和408÷3記錄方式，感受中間0的不同處理。

T： 觀察408÷2和408÷3的豎式

T：這兩題的被除數都是408，被除數中間都有“0”。為什么408÷2商中間有“0”，而408÷3的商中沒有“0”？

S1：408÷2的豎式中百位上“4”除以 “2”剛好都分完了;接下去是分十位的數，十位是“0”，0除以任何數（不是零的數）都得0;408÷3的豎式中百位上“4”除以“3”，沒有都分完，剩余1，1和0組成新的數“10”，“10”除以“3”，商是“3”余1;這里是“10”除以“3”，而不是“0”除以“3”，所以商中間沒有“0”。

通過408÷2和408÷3的豎式，比較它們的不同，再結合數小棒的經驗，讓學生們充分體會在除法豎式中每一個數都有自己的意義。雖然被除數中有“0”，但是商并不一定有“0”。

（3）比較612÷3和612÷7的豎式，感悟商的位數不同。

經過前兩節課的教學，學生已經初步掌握了除法豎式的格式和運算法則。本節課重點是讓學生掌握當高位不夠除的豎式格式。

T： 觀察比較，為什么612÷7的商是兩位數？

S1：因為百位上的“6”比“7”小，假如一捆100，600是6捆，6捆不能平均分給7個人。

T：你的意思是說6捆平均分給7個人，平均每個人不能分到1捆對嗎？

S1：是的。

T：當不夠1捆1捆分的時候，我們應該怎么樣？

S：我們要把整捆打開散出來分。

S2：“6”不夠就看“61”兩位，“61”除以“7”商是8余5，這樣就和以前學的一樣繼續組成新的數往下除。

T：思考：一位數除三位數，不計算，商是幾位數，你會判斷嗎？請同桌相互討論。

S3：只要看被除數的最高位和除數就可以。如果被除數的最高位比除數大或者一樣大，商就是三位數;如果被除數的最高比除數小，商就是二位數。

T：真的是這樣嗎？我們一起來驗證一下

……

S1：因為百位上的“6”比“7”小，假如一捆100，600是6捆，6捆不能平均分給7個人。

T：你的意思是說6捆平均分給7個人，平均每個人不能分到1捆對嗎？

S1：是的。

T：當不夠1捆1捆分的時候，我們應該怎么樣？

S：我們要把整捆打開散出來分。

S2：“6”不夠就看“61”兩位，“61”除以“7”商是8余5，這樣就和以前學的一樣繼續組成新的數往下除。

T：思考：一位數除三位數，不計算，商是幾位數，你會判斷嗎？

S3：只要看被除數的最高位和除數就可以。如果被除數的最高位比除數大或者一樣大，商就是三位數;如果被除數的最高比除數小，商就是二位數。

……

三次不同的“比較”，意義不同，重點不同。第一次的“比較”讓學生體會理解除法豎式的格式和除式中各部分的意義;第二次的“比較”注重讓學生理解掌握商中間有“0”的除法豎式。第三次的“比較”讓學生理解被除數最高位不夠除的除法豎式的格式和運算法則。通過“比較”教學，學生理解和掌握了除數是一位數的除法豎式計算，為后續的除法豎式的學習奠定堅實的基礎。