數形結合思想在數學教學中的應用

【摘要】本文論述數形結合思想在小學數學課堂教學中的應用策略，提出應用數形結合思想實現數學知識的真理解，促進數學知識的深思考，突破數學知識的實障礙以及引發新體驗等教學建議。

【關鍵詞】小學數學 數形結合 數學思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）02A-0141-02

“數”和“形”是學習數學、研究數學最重要的兩個元素，也是學生學習數學的基礎。通過具體的“形”，可以幫助學生理解抽象的“數”，達到以形助數以形解數的目的。在以往的課堂教學中，一部分教師割裂數形之間的關系，影響了知識內化的進程，給學生的數學學習帶來了困難，無形之中挫傷了學生學習數學的熱情，打擊學生學好數學的信心，甚至讓學生產生厭煩的心理，這極不利于學生的發展。因此，教師應遵循學生的認知規律和學習需求，將抽象、深奧的數學知識變成可視、可感的事物或圖形，豐富學生的感性經驗，讓學生獲得清晰的表象，進而學會數學思考。

一、數形結合實現“真理解”

算理和算法是計算教學相互依存、相互促進的兩個方面。算法是具體的計算方法，重在解答“怎么算”的問題，而算理是對算法的解釋，重在解答“為什么這樣算”的問題。學生對算理的理解難度較大，需要感性經驗的支撐，教師可以利用數形結合的方法，讓學生經歷“具象化”“形象化”和“再創造”的過程，實現對算理的深層理解和對算法的正確掌握，更好地提升學生的計算能力，為后續學習數學奠定堅實的基礎。

在教學《兩位數減兩位數的退位減法》時，教師出示例題：操場上有55名男生和19名女生在跳繩，跳繩的男生比女生多多少人？學生依據題中的數量關系列出算式55-19，但在豎式計算時應該怎么算學生難以理解。于是，教師讓學生拿出小棒進行操作，引導學生將擺小棒的過程與列豎式計算的過程有機結合，從而幫助學生更好地理解筆算退位減的算理。首先拿出5捆小棒和5根小棒，然后從中拿去1捆小棒和9根小棒，學生在拿的過程中發現5根減9根不夠減，只好拆開一整捆小棒，將10根小棒和原先的5根合起來，用15減9等于6。也就是說5減9不夠減時，應向十位退一當10，與5合起來是15，15減9等于6，在個位寫6，剩下4捆減1捆，等于3捆（即4個十減去1個十，得到3個十），在十位寫3，合起來是36。顯然，這樣的教學過程，有助于豐富學生的表象，讓學生對算理的理解更加透徹，記憶更加深刻。

上述案例，教師巧妙設計“拿”小棒的過程，讓學生明確了“從十位上退1”的原因和“十位上少了1”的道理，真正讓學生在操作中明理，在明理中成法。

二、數形結合促進“深思考”

數學中的公式、定義、規律等內容表述嚴謹而抽象，學生很難透徹理解，影響了數學知識體系的構建。例如，在進行“空間與幾何”相關內容的教學時，教師可以滲透數形結合思想，讓學生更加深入地探究圖形的知識，實現數與形的轉化，讓難以理解的數學知識變得簡單、明朗，進而強化學生對所學知識的理解，提高學生的數學綜合能力。

在教學《長方形和正方形的面積》時，教師讓學生用邊長1厘米的小正方形拼成長方形，然后觀察所拼成的長方形中一排擺了幾個，擺了幾排，它的面積與所拼長方形的長、寬之間有什么關系。有的學生一行擺了4個、擺了3排;有的學生一行擺了5個、擺了4排;還有的學生一行擺了6個、擺了3排……于是，教師引導學生將相關的數據整理到下面的表格中：

接著教師讓學生觀察表格，看有什么發現。學生發現每排有幾個，長方形的長就是幾厘米，有幾排，長方形的寬就是幾厘米，總個數是多少，面積就是多少平方厘米。在此基礎上，教師再讓學生思考如何計算長方形的面積。因為學生有了先前的感性認識，所以他們很快發現長方形的面積是每排個數與排數的乘積，順利地推導出長方形的面積計算公式：長×寬。這樣的學習過程，充分尊重了學生的學習需求，通過數形結合，讓學生利用小正方形拼長方形的方式進行探究，促進了學生的深入思考，無形中提升了課堂教學效益。

三、數形結合突破“實障礙”

數學是一門研究“數”與“形”的學科，而數軸是體現數形結合思想的重要內容，所有的有理數，在數軸上都可以找到唯一的點與它相對應，形成由小到大的數列。借助數軸，可以把“數”與數軸這個“形”有機地融合在一起，使抽象的數變得有形可依，從而幫助學生更好地發現數與數之間的內在關系。例如，在教學比較數的大小時，教師可以引導學生利用數軸來比較，從而幫助學生更好地建立數感，培養學生的數學綜合能力。

在教學負數的相關知識后，教師讓學生比較以下幾組數的大小：①-3和0;②2和-5;③-3和-1。第①、②組，學生依據所學知識“正數都大于0，負數都小于0”，輕松地得出了結果。但比較“-3和-1”時，很多學生都認為-3>-1，顯然學生受舊知識的影響，產生了“負遷移”。此時，教師并沒有馬上給予評價，而是利用數軸來幫助學生理解：

學生依據數軸上數的排列特點，右邊的數總比左邊的大，越往左，數就會變得越來越小，而越往右，則數越來越大。由數軸可知，-1在數軸上位于-3的右邊，所以-1>-3。這樣的教學過程，將原本抽象的數化成直觀的圖形，這樣在無形之中降低了學習難度，幫助學生深刻地理解并掌握了比較兩個負數大小的方法，體驗了數形結合的價值。

四、數形結合引發“新體驗”

盡管“形”具有形象、直觀的優勢，但也有不足之處，那就是不便于表達。在數學課堂中，很多學生在學習平面圖形的相關知識時經常產生混淆，也有學生表現為學習新的圖形知識后，再現舊知時容易出錯，出現負遷移的現象。面對這樣的教學現狀，教師可以將復雜的“形”用簡潔的“數”表示出來，問題就會變得簡單、明了，從而讓學生更好地體驗“數”的抽象化魅力，更好地區分易混淆的概念，進而更準確、嚴謹地把握好“形”的特點。

在教學長方形和正方形的面積后，很多學生有這樣的認知：面積大的圖形，周長一定大;周長大的圖形，面積一定大。顯然這是不對的，其原因在于學生沒能正確區分周長和面積的本質內涵。于是，教師安排了以下的體驗活動：用12個邊長1厘米的小正方形拼成長方形，可以怎樣拼？周長和面積分別是多少？匯報時，列出下表：

然后讓學生觀察表格后認真思考：這3個長方形，什么相同？什么不同？為什么？在學生交流后，教師拋出這樣的問題：用長16厘米的繩子，圍成長和寬都是整厘米的長方形，可以怎樣圍？周長和面積分別是多少？匯報時，列出下表：

待學生匯報后，教師讓學生觀察表格，然后說一說有什么規律。這樣的學習活動，讓學生在體驗中認識到：周長與面積是不同的兩個概念，周長長，面積不一定大，周長相等，面積也未必相等。

上述案例，在學生的認知出現錯誤時，教師通過數形結合的方式，加強學生的體驗，讓學生在體驗過程中觸及概念的本質，使學生的認知從模糊走向清晰，更好地加深了對所學知識的理解。

總之，數形結合可以將抽象思維和形象思維有機地結合起來，實現抽象的數學知識和具體形象、表象之間的轉化，靈動學生的思維。教師應注重數形結合思想的挖掘，使得“數量關系”與“空間形式”珠聯璧合，真正揚“數”之長，取“形”之優，推動學生實現可持續發展。

作者簡介：翁瑜梁（1974— ），女，廣西浦北人，大學專科學歷，一級教師，欽州市道德模范先進個人，主要研究方向：小學數學教育教學。

（責編 林 劍）