稀疏樣本下冬春季月平均氣溫空間插值研究
——以新疆瑪納斯河流域為例

楊 耘， 李隴同， 劉 艷，劉帥令, 王彬澤， 王麗霞, 程 雪

(1.長安大學 地質工程與測繪學院， 陜西 西安 710054；2.地理信息工程國家重點實驗室長安大學合作部， 陜西 西安 710054; 3.中國氣象局烏魯木齊沙漠氣象研究所， 新疆 烏魯木齊 830002)

1 研究背景

大氣溫度作為一個衡量地球表面能量平衡及溫室效應的很重要的指標，也是影響融雪徑流的重要環境變量之一。新疆北疆的瑪納斯河流域地處高寒山區，海拔高、積雪多，春季易引發融雪性洪水，因此，該地區的氣溫等氣象空間數據的制備直接影響到積雪地區的融雪徑流量估算的準確性,對防洪抗旱、合理開發利用水資源以及新疆農業經濟的可持續發展也具有十分重要的意義[1-2]。因此，如何獲取該地區的氣溫空間分布，為積雪融雪徑流分析提供更準確的基礎數據是當前面臨的科學問題。傳統的氣溫空間插值方法主要采用克里金插值、反距離插值法等[3-5]。諸多學者也基于地理加權回歸與克里金插值組合算法(GWRK)開展了空間插值研究[6]。但該研究區地處高寒山區，且氣象觀測站分布稀疏，傳統的插值算法主要表現出以下問題：(1)利用常規的氣象數據空間插值法精度偏低且不均勻[7]。(2)前人對融雪期氣溫環境變量的選取比較單一，導致了插值精度不高[8]。(3)傳統的空間插值模型，同時需要大量的訓練樣本，才能達到較高的精度，不適合于稀疏氣象觀測數據條件下的地區。

眾多研究表明，機器學習在復雜的非線性問題中表現出明顯的優勢[9-10]。而與其他神經網絡相比，廣義回歸神經網絡(GRNN)具有更好的非線性映射的能力，并且學習速率快，對于不穩定數據的處理和小樣本數據的回歸分析具有自己獨特的優勢[11-12]。但目前該模型在氣溫空間分布插值方面的應用研究較少。在此背景下，本文以新疆瑪納斯流域為研究區，開展了影響氣溫的環境變量分析及優化，以及基于多變量組合的GRNN月平均氣溫空間插值研究，以實現2015年11月-2016年4月冬春季氣溫融雪因子的空間數據制備。

2 數據來源與研究方法

2.1 研究區概況

本文選取中國典型高寒山區的瑪納斯河及周圍區域作為研究區。瑪納斯河發源于天山北麓，全長約450 km，是準噶爾盆地最長的內陸河。流域地形環境復雜，南高北低，眾多支流匯合經肯斯瓦特水文站流進平原，海拔從5 000 m以上降到500 m左右。日溫差較大，年均氣溫6.6℃，平原區年降水量為110～200 mm，大于10℃年積溫2400 ～ 3500℃。山地垂直地帶性特征明顯，流域上游水流瑞急，下游水流平緩。高山區冰雪融水與上游降水成為瑪納斯河主要徑流補給，季節性積雪對瑪納斯河春季徑流量起著重要的調節作用，成為重要灌水資源，是新疆融雪性洪水高發區域之一。

2.2 數據來源

由于瑪納斯河流域內只有少量氣象站點，因此，本文選取包含瑪納斯河及其周邊面積約為750 km2的區域為研究區，區域內有國家及地方設立的氣象觀測站點共139個，如圖1所示。

圖1中，藍色點表示氣象觀測站點。紅色曲線圈定區域為瑪納斯河流域，該流域內觀測站點稀少，僅2個觀測站，而該流域周邊的區域內氣象站點較多，研究區上部站點分布相對密集，占總觀測站數量的五分之三，但分布不均勻。就土地覆蓋類型來看，研究區西南部多為山地和森林，站點分布較少且分布不均勻，而東南部也多為山地，但氣象站點分布較東南部稍多。

通過對研究區內139個站點的日氣溫數據統計計算得到了每個站點的月平均氣溫，數據精度為0.1℃。從網上下載了分辨率1 km的MODIS月植被指數數據產品MOD13A3。從地理空間數據云下載了分辨率為90 m的DEM數據，對DEM數據進行重采樣到柵格大小為1 km×1 km，然后進行坡度、坡向因子的提取，得到了分辨率為1 km的研究區域坡度坡向分布圖。MODIS月植被指數數據產品需要進行重投影、拼接、轉換、裁剪等操作。

圖1 瑪納斯河流域及其周邊區域氣象站點分布

3 氣溫環境變量分析及優化

3.1 氣溫的環境變量分析

已有研究表明，研究區地理位置(經度、緯度及海拔)、地形(坡度、坡向)、地表覆蓋類型等因子會對氣溫的空間分布有較大影響；其次，不同緯度的地區獲得的太陽輻射能量及氣溫不同。氣溫與坡向關系表現在：迎風坡空氣濕潤，溫度低；背風坡，空氣干燥，溫度高。而氣溫與海拔高程呈明顯的負相關。氣溫與下墊面也有關，植被覆蓋區的氣溫低，反之氣溫高。但是不同的研究區域環境變量對該區域溫度的影響略有不同，因此，本文開展了氣溫環境變量的分析，見表1。

研究區各空間點的海拔高程、坡度、坡向、歸一化植被指數這4個環境變量圖如圖2所示。

表1 影響氣溫空間變化的環境變量

圖2 影響氣溫的環境變量空間分布圖

從圖2(a)可以看出，該地區地形中部多為山地，海拔比較高，而東南部和西南部及該區域的北部海拔相對較低。圖2(b)表明，坡度變化區間為0～52.41°，研究區域中部為山地所以坡度較大。分析圖2(d)，該區域植被覆蓋率較低，結合其他影像可知荒漠在這一區域占有很大的面積，植被覆蓋類型多為草原，NDVI值在-0.1～0.9范圍內變化。通過影響氣溫的環境變量空間分布圖，可以清晰地看到環境變量的分布變化趨勢，從而直觀地判斷出其對溫度的影響變化。

3.2 氣溫與其環境變量的相關性分析

利用SPSS軟件對上述環境變量與氣溫的相關性能(決定各環境變量與氣溫相關性關系大小的系數)進行分析，見表2。根據這些環境變量與氣溫的相關性分析結果發現，氣溫與海拔高程、地形坡度、坡向、植被指數和緯度具有較強的相關性，與經度的相關性較弱。為了避免環境變量間的共線性對氣溫插值的不利影響，選取與氣溫相關性較強的5個變量進行共線性分析。

表2 環境變量的相關性分析及共線性檢驗

經相關性分析，經度與氣溫空間分布相關性值僅為0.006。而其它5個環境變量與氣溫的相關性大于0.15，且它們的方差膨脹因子均小于10。考慮到上述5個環境變量間相關性相對較高，且不存在共線性。因此，本文選取表1中5個環境變量作為最優環境變量集。

4 基于GRNN模型的氣溫空間插值

4.1 GRNN插值模型的建立

GRNN具有較強的非線性映射能力和學習速度，樣本數據少的情況下也能得到較好的插值結果。網絡還可以處理不穩定數據，適于復雜的映射問題。其結構如下圖3所示。

本文建立了包括輸入層、模式層、加和層和輸出層的4層GRNN網絡拓撲結構進行研究區氣溫空間插值。輸入層的神經元數目與學習樣本中輸入向量的維數相同，各神經元直接將輸入的變量傳遞到模式層。模式層的神經元個數為訓練樣本數119，在求和層中對兩類神經元進行求和并將模式層與各神經元的連接權值設定為1。在GRNN網絡模型的訓練過程中，徑向基核函數的分布密度值是影響插值結果的一個重要參數。通常，分布密度值越小，神經網絡對樣本數據的逼近性就越好；而其值越大，逼近過程就越光滑。為了保證網絡對樣本的逼近性誤差最小，也兼顧網絡對樣本的逼近過程的平滑，本文選擇循環式交叉訓練法對徑向基函數的分布密度值進行了選取。

圖3 GRNN結構示意圖

4.2 月平均氣溫空間插值結果與對比分析

考慮到該研究區觀測站點少且分布不均勻的情況，本文從瑪納斯河流域及其外圍區域分布的139個氣象站點中選取119個站點的氣溫數據作為訓練樣本，對GRNN模型進行訓練。最后，以各空間點的最優環境變量觀測值為輸入參數，利用訓練好的GRNN神經網絡模型對2015年11月-2016年4月期間每個月進行了氣溫空間分布制圖，見圖4。

從圖4中可以看出，11月平均氣溫變化范圍為-7.415～6.295℃，12月平均氣溫變化范圍為-19.868～-3.803℃，1月平均氣溫變化范圍為-20.439～-6.940℃，2月的氣溫變化范圍為-22.020～0.636℃，3月平均氣溫變化范圍為-16.773～-0.261℃，4月平均氣溫變化范圍為2.147～19.727℃。2015年11月到12月平均氣溫呈現顯著下降趨勢，到2016年1月和2月最低氣溫持續下降但是平均氣溫回暖，3月和4月的月平均氣溫明顯上升，其時間變化趨勢與實際的氣溫變化一致。從空間變化來看，處于不同地理位置的氣溫與海拔高度呈明顯的負相關。

此外，與GWRK方法的空間插值結果相比發現，GRNN模型插值后的空間分布圖更為平滑，避免了GWRK方法導致的突變現象。

圖4 基于GRNN模型的2015年11月-2016年4月期間月平均氣溫空間分布圖

用選取的剩余20個觀測站點的數據作為檢驗樣本，采用均方根誤差(RMSE)和平均相對誤差(MRE)指標對插值結果進行精度評價，并與GWRK插值結果進行對比，見表3。

表3 GWRK與GRNN模型的插值誤差對比

由表3可以看出，本模型6個月的平均RMSE值為1.46，優于傳統的GWRK方法(其平均RMSE值為2.22)，而本文GRNN模型的平均MRE值也比GWRK方法低0.31。為了更直觀地反映GRNN模型插值誤差的總體趨勢，圖5給出GRNN模型殘差分布圖，并與GWRK方法進行了對比。

圖5 兩種氣溫空間插值結果的殘差對比

由圖5可以看出，本文建立的GRNN模型殘差更趨于0，總體小于GWRK方法的殘差。其次，在湖泊或者水庫附近GWRK方法的插值誤差高于本文模型，這表明地表覆蓋類型對氣溫空間插值結果影響較大。

綜合以上分析，本文建立的GRNN模型可實現更高精度、更可信的空間插值結果。

5 結 論

為了實現新疆天山中段瑪納斯河流域積雪-融雪過程模擬中氣溫融雪環境變量空間數據制備，本文引入GRNN模型，開展了研究區氣象站點稀疏、觀測數據較少且分布不均勻的條件下的冬、春季節6個月的GRNN氣溫空間插值模型的研究。通過對研究區時空插值結果的分析，得出如下結論：與傳統的GWRK插值方法相比，在觀測站點少且分布不均勻的情況下，本文模型的氣溫空間插值精度高于GWRK方法，且氣溫空間插值結果更平滑，緩解了傳統插值法出現的不平滑現象。其次，從模型的RMSE分布可以看出，GRNN模型的插值誤差曲線波動較小，表明該模型更穩定，且本文的GRNN模型空間插值速度比GWRK方法更快。今后還需要引入更多的環境變量并考慮不同時期觀測數據的相關性以進一步提高空間插值精度。