基于對流-導熱耦合模型的寒區水工隧洞圍巖溫度場分布規律研究

孟 堯， 姜海波

(石河子大學 水利建筑工程學院， 新疆 石河子 832000)

1 研究背景

高海拔寒區隧洞貫通后在自然通風條件下隧洞內部出現空氣對流，在寒區周圍環境溫度較低，隧洞圍巖能使得洞內溫度高于洞外溫度，冷空氣進入隧洞內發生強烈熱交換，從而影響寒區隧洞圍巖的溫度場。因此必須對自然通風條件下的對流-導熱進行深入研究。由文獻[1]可知空氣溫度和空氣流速是影響隧洞內溫度場的主要因素，因此主要研究隧洞內風速、風溫對隧洞溫度場的影響。寒區隧洞的安全穩定離不開對隧洞溫度場的分析，目前，關于寒區隧洞圍巖的溫度場已取得許多研究成果。

劉杰等[2]對比分析了引水隧洞不同洞型開挖的應力場分布和塑性區分布，從穩定性考慮，確定圓形斷面為最優開挖斷面。周小涵[3]驗證了圓形斷面的適應性，根據理論分析，建立隧道圍巖、襯砌和氣流的對流-導熱耦合圓形斷面模型，完成了通風條件下溫度場的完整計算，并且與寒區隧道現場測試的溫度場進行了對比分析。許增光等[4]基于熱傳導方程，建立了巖體與裂隙水流熱量交換下的溫度場數學模型，采用有限單元法求出數值解。張學富等[5]根據相關的基本理論，建立了空氣與圍巖對流換熱的三維圍巖溫度場計算模型，并且對青藏鐵路風火山隧道空氣與圍巖對流換熱問題做出了三維非線性分析，其研究成果對空氣與圍巖對流換熱系數研究有參考意義。韓斐等[6]采用灰色關聯度分析方法得到不同影響因素與對流換熱的關聯程度，其中風流速度的關聯度最大。何春雄等[7]考慮了隧洞所在的環境，以及圍巖參數等條件，分析了隧洞內兩種空氣流態下氣溫的分布規律；根據氣溫得到圍巖溫度場的溫度數據，然后模擬計算出隧道圍巖溫度場的分布規律。王玉嬌[8]利用相似理論建立試驗臺，得出不同工況下的礦井巷道圍巖與風流傳熱的溫度場，擬合出了對流換熱系數的計算公式。Bonacina等[9]分析得出相變的一維非線性方程，提出了相變熱傳導溫度場的數值求解方法。Comini等[10]分析得出一種適用于非線性物理屬性與邊界條件瞬態傳熱問題的方法，通過模擬研究得出相變條件非線性熱傳導的溫度場分布規律。何春雄等[11]建立了隧道內空氣與圍巖對流換熱和固體導熱的綜合模型，分析預報了祁連山區隧道的溫度和圍巖凍融狀況。劉勝等[12]、馬鳳偉[13]和高焱等[14]研究了外界條件對隧道圍巖溫度場的影響，得出隧道圍巖溫度場受外界氣溫、通風、地形影響，隨時間呈周期性變化。郝飛等[15]采用ANSYS有限元軟件，模擬分析了寒區隧道的溫度場，將計算得出的溫度場數據與實測的溫度數據進行對比。徐鑫[16]主要以理論分析和數值模擬為主，模擬分析通風條件下寒區隧道圍巖及襯砌溫度場的變化規律。陳建勛等[17]、孫克國等[18]、肖興民[19]和韓躍杰等[20]研究了不同作用下寒冷地區隧道縱向和徑向圍巖溫度場，得出兩個方向溫度的變化規律。楊旭等[21]分析預測了季節性凍土區隧道溫度場，可有效地防止隧道的凍害，提出在同類型隧道有限元計算中，初始邊界溫度應以實測溫度資料來確定。以上研究分析了隧洞外界環境和圍巖特性對隧洞溫度場的影響規律，建立了對流換熱模型，并且采用不同方法分析得到對流換熱的主要影響因素。因此本文結合上述研究成果詳細分析氣流、圍巖和圍巖之間對流-導熱模型中自然通風風速和風溫對寒區隧洞圍巖溫度場的影響。

在高海拔寒冷地區，水工隧洞圍巖的物理力學性質、性能演化具有內在的熱力學機制與變化模式。寒區水工隧洞圍巖力學性能的演化主要來自復雜的環境因子，例如環境溫度變化、自然通風溫度、風速等。在長期的低溫場作用下，圍巖力學特性會發生不同程度劣化，影響水工隧洞的穩定及安全運行。因此，有必要研究不同的環境條件下水工隧洞溫度場的特性及其演化規律。本文以新疆某水工隧洞為依托，基于現場監測數據，采用有限元軟件數值模擬的方法，對寒區隧洞在通風條件下的對流-導熱展開模擬研究。確定氣溫與隧洞圍巖的傳熱參數及模型，定量分析計算寒區隧洞內溫度場的分布規律及其變化規律，研究隧洞內風速、風溫對寒區隧洞圍巖溫度場的影響，并分析其影響機制，可為寒區水工隧洞的安全運行提供理論基礎。

2 高海拔寒區水工隧洞圍巖溫度現場監測

2.1 工程概況

新疆某引水隧洞全長20.14 km，位于高寒半干旱氣候區，季節性溫差較大，年最低氣溫-34.3℃，最高氣溫35.9℃，最冷月平均氣溫-16.66℃；多年平均風速2.1 m/s，風向為W。多年平均封凍天數96 d，歷年最長結冰期190 d。最大積雪厚度16 cm，最大凍結深度235 cm。根據現場監測得知，引水隧洞圍巖的實測溫度為9℃。洞址區為第四系地層，未見層理，洞室圍巖完整性較好。通過地質勘查，隧洞區只有少量上層滯水，圍巖及周圍巖體水分較少，可以忽略水分對溫度場的影響。

2.2 監測內容和方案

為了研究寒區隧洞溫度場分布規律以及預防隧洞發生凍脹破壞，2017年1-2月份對隧洞圍巖進行溫度監測，同時也對隧洞結冰點進行統計。溫度監測分為大氣溫度和洞內氣溫，洞內氣溫是監測洞壁圍巖溫度。根據現場勘查結果，隧洞進出口段易出現凍脹結冰，選取距離洞口1 000 m范圍作為監測對象。將1 000 m長的隧洞劃分成10個區間，選取每個區間的中點作為監測斷面，測量每天10：00、12：00、14：00、16：00這4個時間點的溫度值，以進口方向為基準，對監測斷面進行編號，共10個監測斷面。隧洞圍巖溫度監測平面布置如圖1所示。

2.3 監測結果分析

實際工程在2017年1-2月監測的日平均洞壁溫度監測數據如表1所列。

圖1 隧洞圍巖溫度監測斷面平面布置圖(單位：m)

表1 洞壁溫度監測數據

由表1可以看出，10：00洞口150 m處的溫度比50 m處的高2.5℃，升高幅度為18.52%；250 m處的溫度比150 m處的高1℃，升高幅度為9.09%；350 m處的溫度比250 m處的高0.6℃，升高幅度為6.00%。

以上數據可以看出隨著與洞口距離的增加，洞壁圍巖溫度在逐漸升高，并且升高的幅度在減小。監測點①從10：00到12：00溫度升高2℃，從12：00到14：00溫度升高0.7℃，從14：00到16：00溫度升高0.3℃；監測點③從10：00到12：00溫度升高0.6℃，從12：00到14：00溫度升高0.3℃，從14：00到16：00溫度升高0.2℃。以上數據可以看出早上10：00到下午4：00外界氣溫逐漸升高，隧洞監測點的溫度也隨之升高，距離洞口越遠的監測點溫度受外界氣溫的影響越小。

3 高海拔寒區水工隧洞圍巖溫度場數值模擬

3.1 對流-導熱耦合模型

3.1.1 對流換熱 計算流體與固體壁面接觸換熱用牛頓冷卻公式表達：

q=h(Ta-Tb)

(1)

式中：q為單位傳熱面積熱流量，W/m2；h為物體與周圍介質的對流換熱系數，W/(m2·℃)；Ta為物體的壁面溫度，℃；Tb為介質的平均氣溫，℃。

3.1.2 導熱 熱傳導用傅立葉導熱基本定律表達：

(2)

式中：n為等溫面法線方向。

3.1.3 初始條件與邊界條件 初始瞬時時刻，物體的溫度表示為：

T(x,y,0)=T0(x,y)

(3)

一般情況下T0為常數。

邊界條件，即對流換熱邊界條件，表示為：

(4)

模型中假定：(1)隧洞圍巖是連續均質的并是各向同性的，隧洞內氣流為連續介質；(2)圍巖的原始溫度沿隧洞軸向和徑向不變；(3) 隧洞壁面的換熱條件是一致的，沿隧洞軸向和徑向不發生變化。

3.2 有限元計算模型及參數

為了更好地研究高海拔寒區空氣與圍巖的對流，本文根據實際工程所在的地形建立山體平面模型，洞徑為3 m，長度為1 000 m的隧洞，由于隧洞很長所以只需要對一些特殊點位的溫度分布進行分析，如：距離進口10 m處的斷面、距離進口40 m處的斷面、距離進口400 m處的斷面、距離進口990 m處的斷面。這些都是洞口處和隧洞中間部分的點位，具有代表性。通過計算分析這幾個點位得出風溫、風速對圍巖溫度的影響規律，從而就能得出整個隧洞圍巖溫度場的變化規律。平面模型如圖2所示。

圖2 隧洞平面模型

隧洞周圍的圍巖初始溫度場為恒定值，根據文獻[21]取實測溫度值9℃。由于模型內邊界為通風邊界，空氣和圍巖發生對流換熱，因此為對流換熱邊界條件。通過工程附近氣象站的溫度監測數據可知11月-次年3月份共150 d的風溫，通風初始溫度為4℃。

由參考文獻[8]可知：當風速為1 m/s時，h=39.96 W/(m2·℃)；當風速為2 m/s時，h=59.61 W/(m2·℃)；當風速為3 m/s時，h=88.93 W/(m2·℃)；當風速為4 m/s時，h=132.67 W/(m2·℃)。根據工程基本資料圍巖參數為表2。

3.3 計算結果分析

3.3.1 通風溫度對圍巖溫度場的模擬結果分析 運用有限元軟件模擬，風速2 m/s不變，初始風溫為4℃，得出距離進口10 m處通風3、30、60、90、120、150 d的圍巖徑向溫度云圖，如圖3所示。

表2 圍巖參數表

圖3 隧洞不同通風天數距離進口10 m處圍巖徑向溫度云圖

通過作圖軟件提取圖3中的數據作出徑向圍巖溫度變化曲線圖，如圖4所示。

圖4 隧洞不同通風天數距離進口10 m處徑向圍巖溫度變化曲線

從圖4中可以看出，隧洞通風3 d到30 d平均氣溫為-5.91℃，洞壁處的圍巖溫度降低10.28℃；通風30 d到60 d平均氣溫為-9.62℃，洞壁處的圍巖溫度降低2.26℃；通風60 d到90 d平均氣溫為-16.66℃，洞壁處的圍巖溫度降低3.09℃；通風90 d到120 d平均氣溫為-16.22℃，洞壁處的圍巖溫度降低1.36℃；通風120 d到150 d平均氣溫為-9.09℃，洞壁處的圍巖溫度升高0.58℃。從以上數據可以得知，通風溫度降低則洞壁圍巖溫度也降低，隨著通風時間的增加，通風溫度對洞壁圍巖溫度的影響幅度逐漸減小。對比工程監測溫度數據可知，模擬得出圍巖的溫度變化與監測圍巖的溫度變化一致。

從圖4中還可以看出，通風150 d圍巖在徑向0m處溫度降低16.41℃，變化幅度為318.0%;在徑向1m處溫度降低14.08℃，變化幅度為181.93%；在徑向2m處溫度降低10.82℃，變化幅度為122.00%；在徑向3 m處溫度降低7.13℃，變化幅度為79.34%。以上數據表明，通風150 d隨徑向距離的增加，空氣對徑向圍巖溫度的影響逐漸減弱。在徑向0～2 m溫度變化幅度超過100%，說明徑向圍巖在這個范圍內受空氣對流換熱影響比較明顯。徑向圍巖在10m左右時，圍巖溫度穩定在9℃(也就是圍巖的初始溫度)，且隨著通風時間的增加，通風溫度對徑向圍巖溫度的影響幅度逐漸減弱。

運用有限元軟件模擬，風速2 m/s不變，初始風溫4℃，距離進口10、40、400、990 m處洞壁圍巖通風3、30、60、90、120、150 d的圍巖溫度作出與進口不同距離的溫度變化曲線圖如圖5、6所示。

從圖5和6中可以看出通風從3 d增加到150 d，洞壁溫度變化明顯，隨著通風時間的增加，通風溫度對洞壁的溫度影響逐漸減弱，120 d后氣溫還略有上升，這是因為3月份氣溫有所上升所致。從圖5中可以看出，距離進口10m處比距離進口990m處的溫度低1℃左右，隧洞中間部位溫度明顯高于兩端洞口溫度，變化最大時相差2.27℃，這與工程監測結果比較吻合。

從圖6中可以看出，在通風30～120 d時，隧洞頂部的溫度略高于隧洞底部的溫度，0℃以下的溫度天數長達135 d左右，洞壁最低溫度達到-12℃左右，此結果與工程監測溫度在0℃以下的天數和洞壁最低溫度基本一致。

3.3.2 通風風速對圍巖溫度場的模擬結果分析 運用有限元軟件模擬風速為1、2、3、4 m/s、初始風溫4℃時，得出距離進口40 m內圍巖的溫度云圖,如圖7所示。

理解數學、理解學生、理解教學的水平是教師專業水平和育人能力的集中體現，是提高數學教學質量和效益的決定性因素，也是有效地提升學生數學核心素養的關鍵.當前的問題，首先是有些教師在“理解數學”上不到位導致教學偏差，機械解題訓練成為課堂主旋律，而大量題目又不能反映數學內容和思維的本質，使數學學習越來越枯燥、無趣、艱澀，大量學生的感受是“數學不好玩”.

圖5 隧洞距洞口10、400、990 m處溫度隨通風天數的變化曲線 圖6 隧洞頂部與底部在距進口40 m處溫度隨通風天數的變化曲線

圖7 不同通風風速隧洞距進口40 m內圍巖徑向溫度云圖

通過作圖軟件提取圖7中的溫度數據作出不同風速時的圍巖溫度變化曲線圖，如圖8所示。

圖8 不同通風風速隧洞距進口40 m內洞壁溫度變化曲線

從圖8中可以看出，距離進口40 m內洞壁溫度受風速影響變化比較明顯，隨著與洞口距離的增加，風速對洞壁溫度的影響逐漸減小。通風風速為1、2、3、4 m/s時，隧洞距進口10 m處洞壁溫度分別變化0.61、0.49、0.37、0.27℃，變化幅度分別為12.27%、10.37%、8.28%、6.28%。從以上數據可以得知，風速從1 m/s增加到4 m/s，空氣與圍巖的換熱也隨之增加，洞壁溫度逐漸降低，但是隨風速的增加，洞壁溫度的變化幅度在減小。

運用有限元軟件模擬風速為1、2、3、4 m/s、初始風溫4℃時，得出距離進口10 m處圍巖徑向的溫度云圖，如圖9所示。

通過作圖軟件提取圖9中的溫度數據作出不同通風風速圍巖徑向溫度變化曲線圖，如圖10所示。

由圖10中可以看出，風速從1 m/s增加到4 m/s，空氣與圍巖的對流換熱增強，圍巖溫度逐漸降低。洞壁處圍巖溫度降低0.96℃，下降幅度為17.21%；徑向0.5 m處圍巖溫度降低0.64℃，下降幅度為9.46%；徑向1.0m處圍巖溫度下降0.31℃，下降幅度為3.99%。以上數據說明,徑向圍巖溫度隨風速增加而減小，溫度變化幅度隨徑向距離增加而減小。

圖9 不同通風風速隧洞內距離進口10 m處圍巖徑向溫度云圖

圖10 不同通風風速隧洞內距進口10m處圍巖徑向溫度變化曲線

4 結 論

(1)隧洞通風溫度對軸向圍巖和徑向圍巖的溫度均有明顯的影響，并且隨著通風時間的增加，通風溫度對圍巖的影響幅度逐漸減小。對比工程監測溫度數據可知，模擬得出圍巖的溫度變化曲線與監測圍巖的溫度變化一致。通風150 d隧洞圍巖在徑向0～2 m溫度變化幅度超過100%，徑向圍巖在這個范圍內溫度變化最大。徑向圍巖在10 m左右時溫度穩定在9℃(圍巖的初始溫度)，即通風150 d影響徑向圍巖在10 m以內。

(2)隧洞通風150 d，隧洞進口10 m處比距離進口990 m處的溫度低1℃左右，隧洞中間溫度明顯高于兩端洞口溫度，變化最大時相差2.27℃，隧洞頂部溫度略高于隧洞底部的溫度，這與工程監測溫度的變化趨勢相吻合。0℃以下的天數長達135 d左右，洞壁最低溫度達到-12℃左右，此結果與工程監測溫度在0℃以下的天數和洞壁最低溫度基本一致。

(3)通風風速從1 m/s增加到4 m/s時空氣與圍巖的對流換熱也隨之增強，圍巖溫度逐漸下降，隨著風速的增加，圍巖溫度的變化幅度在減小。距離洞口40 m內洞壁溫度隨風速變化明顯，距離洞口越遠風速對洞壁溫度的影響越小，圍巖徑向距離越小風速對圍巖溫度的影響越大。