邊坡巖體清除的靜態控制爆破斷裂設計方法研究

丁王飛，羅利娟，高 倩，蔣云鋒

(1.重慶建筑工程職業學院土木工程系，重慶 400072；2.中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710075)

靜態爆破技術，又稱靜力迫裂和靜力破碎技術，是近幾十年來發展起來的一種切割或破碎巖石和混凝土材料的新技術，其所用的主要材料為具有膨脹性能的靜態爆破劑(Soundless Cracking Agent,SCA)。靜態爆破技術具有施工期可控、施工過程簡便安全、無震動、無聲、無飛石等優點，廣泛應用于巖石邊坡開挖[1-3]、礦山巷道開采[4-5]、隧道掘進[6-8]、開挖基礎[9]、拆除擋墻[10-12]等工程。

靜態爆破技術發展至今，其工程設計應用多依賴于經驗，對于靜態爆破參數的精確量化設計，尤其是斷裂擴展機制方面的報道較少。本文針對傳統靜態控制爆破破巖模型的不足，采用斷裂力學中的應力腐蝕原理解譯靜態爆破斷裂擴展問題，提出結合靜態爆破技術和斷裂力學的斷裂設計方法，為靜態控制爆破技術的優化提供理論基礎。

1 靜態控制爆破破巖機理

1.1 靜態爆破劑

靜態爆破劑是以特殊氧化鈣、硅酸鹽為主要原料，配合其他無機、有機添加劑而制成的粉狀材料。氧化鈣(CaO)與水(H2O)發生化學反應生成氫氧化鈣[Ca(OH)2]，體積膨脹，并釋放出熱量，其化學反應式如下：

CaO+H2O→Ca(OH)2+64.8kJ

當CaO與H2O發生化學反應生成Ca(OH)2時，CaO晶體由立方晶體轉變為Ca(OH)2的復三方偏三角面體，晶體的轉變將引起體積的膨脹[13]。研究發現，自由膨脹條件下CaO經充分化學反應生成Ca(OH)2后體積增大3～5倍[14]，同時表面積增大近100倍，還釋放出每摩爾64.8 kJ的熱能。若將靜態爆破劑注入炮孔內，爆破劑膨脹受到孔壁的約束，短時間內壓力可上升到50 MPa，巖石在這種壓力作用下會產生徑向應力和切向應力，進而致使炮孔開裂。

1.2 傳統的靜態控制爆破破巖模型

靜態爆破劑破巖的機理與普通炸藥破巖的機理不同，它主要是依靠爆破劑在巖石內發生緩慢的化學反應和物理變化而致使晶粒變形、體積膨脹，從而增大對孔壁的靜膨脹壓力，使介質產生龜裂而解體[13]。傳統破巖理論認為，巖石屬于準脆性材料，抗拉強度較低，在爆破劑受約束條件下，爆破劑膨脹將對孔壁產生徑向壓應力和切向拉應力，當切向拉應力超過巖石的抗拉強度標準時，巖石將產生裂縫而導致破壞。由于爆破劑膨脹壓力所產生的徑向壓應力和切向拉應力作用，不僅在鉆孔的周邊產生裂縫，而且爆破劑的膨脹壓力作用在裂縫開裂后會持續下去，相應地，裂縫也繼續向前發展下去，通常單一孔內產生的徑向裂縫有2～4條，徑向裂縫的長度約為鉆孔直徑的5～8倍[15-16]。

(1)

假定巖石破壞的靜態爆破劑膨脹壓力為Pu，則巖石破壞準則為[18]

Pu/σt=k-1 (k=b/a)

(2)

圖1 鉆孔周向應力分布圖Fig.1 Distribution map of circumference stress in borehole

巖石的抗拉強度遠小于其抗壓強度，通常巖石的抗拉強度約為5～10 MPa，當炮孔中的靜態爆破劑膨脹時，炮孔周圍巖石產生周向拉應力，當拉應力值超過巖石的極限抗拉強度時，炮孔之間便產生裂縫，繼而導致介質破壞。

巖石作為自然形成的地質結構體，是一種彈塑性材料，靜態爆破劑形成的“強大”膨脹壓力在不斷地改變鉆孔周圍巖石的應力狀態，這種彈塑性材料產生的裂紋與膨脹壓力相適應，因此產生漸進性斷裂擴展的現象。靜態爆破開挖試驗觀測發現，靜態爆破劑作用初期，巖石微裂紋產生，并逐漸起裂、擴展，在此過程中裂紋經歷了一段勻速擴展的情況；當裂紋擴展到一定程度后發生突發性斷裂破壞，同時伴隨孔邊裂紋尖端的巖石止裂現象。傳統的靜態控制爆破破巖模型僅能解釋巖石裂縫的生成和突發性破壞過程，不能解釋巖石裂縫的傳播、擴大和貫通等過程。因此，傳統的極限平衡破巖模型具有一定的局限性。而關于巖石裂縫的傳播、貫通過程等問題的解譯，斷裂力學具有較大的優勢。

2 靜態控制爆破斷裂力學機制及斷裂設計方法

2.1 邊坡巖體清除的靜態控制爆破物理模型和斷裂力學模型

邊坡巖體清除的靜態控制爆破物理模型如圖2所示，h為清除邊坡高度(m),l為清除邊坡寬度(m),a0為邊坡斜孔(靜態爆破孔)長度(m)。靜態控制爆破技術主要由邊坡斜孔、垂直孔和靜態爆破劑構成。

圖2 邊坡巖體清除的靜態控制爆破物理模型Fig.2 Physical model of the static blasting for slope rock-mass clearance

邊坡斜孔，亦稱為靜態爆破孔，鉆孔多為人工打設，內充填靜態爆破劑，孔徑為35～91 mm，孔距為30～60 cm，孔深為20～100 cm，抵抗線為5～25 cm。邊坡斜孔有兩個作用：一是將邊坡整體水平推移，剪斷坡腳未打設鉆孔部分，起到整體松動破壞的作用；二是為垂直孔大爆炸提供隔震面，減弱垂直孔大爆炸對母巖的震動作用。

垂直孔，可充填烈性炸藥或靜態爆破劑，當鉆孔充填烈性炸藥時，邊坡斜孔靜態爆破形成的隔震面可防止后部巖體的破壞；當鉆孔充填靜態爆破劑時，可逐步將邊坡粉碎推移至坡腳，但施工期將會增加。

可見，邊坡斜孔和垂直孔通過充填不同的炸藥聯合作用能起到靜態控制爆破清除邊坡巖體的目的。

邊坡斜孔靜態爆破控制著整個被清除邊坡巖體的破壞過程，為了解譯此過程，將圖2中的邊坡斜孔力學模型簡化為如圖3所示的靜態控制爆破斷裂力學模型。由于靜態爆破孔相對所要被清除的巖體幾何尺過小，將圖3中的靜態爆破孔假定為初始裂紋a0，初始裂紋處于三個方向無限大和一個方向臨空的平面內，初始裂紋擴展受靜態爆破劑的膨脹壓力σ的作用，而靜態爆破劑膨脹壓力隨靜態爆破劑的作用時間、初始藥量、溫度和填充不耦合系數等而改變[19-20]，可以認為靜態爆破劑膨脹壓力是多種影響因素的函數，其函數關系式表示如下：

σ=f(t,T,Q,ξ)

(3)

式中:σ為靜態爆破劑膨脹壓力(kPa)；t為靜態爆破劑的作用時間(h)；T為絕對溫度(K)；Q為靜態爆破劑的初始藥量(kg)；ξ為靜態爆破劑的填充不耦合系數。

圖3 邊坡巖體清除的靜態控制爆破斷裂力學模型Fig.3 Fracture mechanics model of rock under the static blasting for slope rock-mass clearance

靜態爆破劑膨脹壓力與靜態爆破劑的初始藥量、溫度、作用時間以及填充不耦合系數的函數關系式可通過現場靜態爆破壓力試驗確定。

2.2 靜態控制爆破斷裂力學機制及斷裂設計方法

如圖3所示的靜態控制爆破斷裂力學模型，由線彈性斷裂理論可知，裂紋a0在靜態爆破劑膨脹壓力σ作用下的裂紋尖端應力強度因子為[21]

(4)

式中:KI為裂紋尖端I型應力強度因子；η為與裂縫尺寸相關的系數。

由公式(3)可知，假定靜態爆破劑的初始藥量、溫度和填充不耦合系數不變，則靜態爆破劑膨脹壓力σ僅是隨時間t變化的函數，因此靜態爆破劑膨脹壓力是一個不斷改變的動荷載，與常規大爆破不同的是靜態爆破劑膨脹壓力歷時更長，又與鉆孔裂紋長度相適應。因此，靜態爆破劑膨脹產生的巖石裂紋起裂、發展及貫通過程可簡化為靜態爆破劑膨脹壓力對裂紋尖端應力腐蝕的改變。Charles應力腐蝕基本理論認為，巖石材料裂紋面在應力腐蝕作用下將產生亞臨界裂紋擴展的現象，這種現象將導致裂紋在應力強度因子KI未達到巖石材料裂紋尖端斷裂韌度KIC時即已發生起裂，而此現象在靜態爆破孔裂紋的擴展過程中普遍存在。

靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度v隨裂紋尖端應力強度因子KI的變化曲線，見圖4。

圖4 靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度v隨裂紋尖端 應力強度因子KI的變化曲線Fig.4 Curve of the subcritical crack propagation velocity of static blasting borehole with stress intensity factor in crack tip

由圖4可見，裂紋發展過程可分為三個階段：第Ⅰ階段，當裂紋尖端應力強度因子KI超過K0后，亞臨界裂紋開始以穩定的加速度擴展，此階段主要由靜態爆破劑膨脹應力的速度決定；第Ⅱ階段，裂紋擴展速度基本不變，其擴展速度不隨裂紋尖端應力強度因子的增大而增大，此階段主要是由靜態爆破劑向裂紋尖端充填擴展的速度決定；第Ⅲ階段，當鉆孔內裂紋尖端成核、起裂、生長以及擴展到亞臨界裂紋長度后，裂紋尖端擴展速度加速上升，將超過裂紋尖端斷裂韌度KIC，隨后裂紋沿一定方向發生突發性貫通破壞。

對于邊坡巖體，基于Charles應力腐蝕原理，采用下式來描述靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度v與巖石裂紋尖端應力強度因子KI的關系:

(5)

式中:v為靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度(cm/h)；H為活化焓(熱焓)；T為絕對溫度(K)；R為摩爾氣體常數；v0和n為常數。

將公式(3)、(4)代入公式(5)，并整理得：

v=v0ηnexp[-H/(RT)]fn(t,T,Q,ξ)(πa0)n/2

(6)

公式(6)表示了靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度v與時間t的關系，通過靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度對時間求導，可得出亞臨界裂紋擴展全過程中裂紋長度的計算公式如下：

第Ⅰ階段亞臨界裂紋擴展結束后的裂紋長度為

(7)

第Ⅱ段亞臨界裂紋擴展結束后的裂紋長度為

(8)

第Ⅲ段亞臨界裂紋擴展結束后的裂紋長度為

(9)

式中:t0為亞臨界裂紋起裂時間(s)；t1為第Ⅰ階段亞臨界裂紋擴展結束的時間(s)；t2為第Ⅱ階段亞臨界裂紋擴展結束的時間(s)；t3為第Ⅲ階段亞臨界裂紋擴展結束的時間(s)。

上述亞臨界裂紋擴展三個階段裂紋長度的計算公式對于靜態控制爆破斷裂設計方法具有一定的指導意義。所謂靜態控制爆破斷裂設計方法，是指通過所需爆破清除巖體結構的認知，結合現場靜態爆破壓力試驗和三個階段斷裂裂紋長度，反求初始靜態爆破孔孔徑、深度、間距、藥量等靜態爆破設計參數。

圖5 靜態控制爆破斷裂設計流程圖Fig.5 Fracture design flow chart of the static control blasting

靜態控制爆破斷裂設計的目的在于確定合理的靜態爆破參數，圖5為靜態控制爆破斷裂設計流程圖。首先通過現場單孔和多孔靜態爆破壓力試驗，得出靜態爆破劑膨脹壓力與靜態爆破劑的初始藥量、靜態爆破劑的作用時間、溫度以及填充不耦合系數的函數關系；然后采用本文的靜態控制爆破斷裂力學模型計算鉆孔裂紋尖端應力強度因子KI與靜態爆破劑膨脹壓力和時間的關系；再將裂紋尖端應力強度因子KI代入Charles方程，得到靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度與KI的變化規律；最后根據邊坡結構尺寸判定計算得到的亞臨界裂紋擴展的三個階段裂紋長度LⅠ、LⅡ、LⅢ是否滿足靜態爆破的要求，若不滿足，重新確定靜態爆破相關參數進行設計，若滿足，即可進行靜態爆破施工。值得注意的是，靜態爆破孔的斷裂控制著整個被清除巖體邊坡的穩定性，在爆破過程中，為了防止邊坡發生突發性整體垮塌，建議將靜態控制爆破斷裂設計在Ⅱ階段結束后Ⅲ階段未完成之前，這樣可以保證靜態爆破孔不會發生突發性斷裂。

3 工程應用與分析

重慶市萬州區位于三峽庫區腹部，主城區太白巖南坡發育兩級陡崖，分布有61個高陡巖質邊坡(見圖6)，總體積達24 562 m3。太白巖高陡巖質邊坡帶位于鐵峰山背斜南翼萬州向斜區，受水平沉積影響巖層產狀近于水平，主要地層為侏羅系硬質長石石英砂巖地層和軟質泥巖地層，泥巖抗風化能力差，易形成巖腔，巖腔的形成是此區域高陡巖質邊坡失穩的關鍵因素。2000年以來，太白巖高陡巖質邊坡垮塌事件頻發，造成了人員傷亡、公共設施被毀，并對當地交通、供電、供水安全構成威脅，嚴重影響著該地區20余家企事業單位、40 000余人的生命和財產安全。同時，受暴雨入滲的影響，誘發了多個邊坡垮塌崩落事件的發生，巖質邊坡巖體多數處于臨界狀態。

圖6 太白巖高陡巖質邊坡帶外貌Fig.6 Physiognomy of high and steep rock slope in Taibaiyan

由于多數太白巖高陡巖質邊坡巖體處于臨界狀態，且臨空面高10～120 m，邊坡坡度在78°以上，因此對個別高陡巖質邊坡采用清除方式。由于太白巖高陡巖質邊坡下方多為居民區和企事業單位工作區，不易采用大爆破方式，綜合考慮采用靜態控制爆破技術。本文選取一典型太白巖Bw67號高陡巖質邊坡(見圖7)進行靜態控制爆破斷裂設計。

圖7 太白巖Bw67號高陡巖質邊坡剖面圖(1∶400)Fig.7 High and steep rock slope Bw67 profile map in Taibaiyan

太白巖Bw67號高陡巖質邊坡巖體懸掛在后部母巖上，平均高度為52.9 m，平均寬度為23.7 m，需清除巖體的方量為3 738.35 m3。靜態爆破劑采用高性能靜態膨脹劑，爆破孔距為50 cm、直徑為70 mm，單孔線性裝藥量為6.5 kg/m，設計抵抗線為15 cm。此工程的砂巖裂紋尖端斷裂韌度為2.966 MPa·m-1/2。

已有研究開展了現場靜態爆破壓力試驗，得到靜態爆破劑膨脹壓力σ隨時間的變化曲線，見圖8。

圖8 靜態爆破劑膨脹壓力σ隨時間t的變化曲線Fig.8 Curve of the static blasting pressure with time

由圖8可見，隨著時間的遞增，靜態爆破劑作用初期，靜態爆破劑膨脹壓力σ增加較快，后期逐漸趨于穩定。通過擬合得出如下函數關系式：

σ=-0.159t4+3.03t3-22.06t2+74.74t-48.45 (R2=0.99)

將擬合函數得到的靜態爆破劑膨脹壓力σ的關系式代入公式(4)，其中η取0.04，a0為初始鉆孔深度，取100 cm，可獲得隨時間改變的巖石裂紋尖端應力強度因子，見圖9。

圖9 巖石裂紋尖端應力強度因子隨時間的變化規律Fig.9 Pattern of the stress intensity factor in crack tip in slope with time

由圖9可見，巖石裂紋尖端應力強度因子與靜態爆破劑膨脹壓力隨時間的變化規律基本相同；同時，當靜態爆破劑作用時間大約6.5 h時，巖石裂紋尖端應力強度因子超過邊坡巖體裂紋尖端的斷裂韌度值，邊坡斜孔發生突發性斷裂破壞，并進入亞臨界裂紋擴展破壞的第三個階段。將6.5 h之前的巖石裂紋尖端應力強度因子代入公式(6)，可獲得靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度隨巖石裂紋尖端應力強度因子的變化規律，見圖10。

圖10 靜態爆破孔裂紋擴展速度與巖石裂紋尖端應力 強度因子的關系曲線Fig.10 Relationship curve between the subcritical crack propagation velocity of static blasting borehole and stress intensity factor in crack tip

由圖10可見，亞臨界裂紋擴展速度隨著巖石裂紋尖端應力強度因子的增大呈非線性增大。為了便于設計計算，未將圖10中的亞臨界裂紋擴展速度隨巖石裂紋尖端應力強度因子的關系曲線轉化為圖4中的對數形式，因此未曾出現巖石裂紋穩定擴展階段的平臺曲線。同時，現場靜態爆破壓力試驗表明，巖石類材料的穩定擴展階段的曲線平臺一般較短，并不明顯，因此巖石裂紋擴展速度的變化與亞臨界裂紋的擴展過程較為吻合。

將靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度對時間進行求導，得到第Ⅰ階段、第Ⅱ階段和第Ⅲ階段的亞臨界裂紋擴展長度分別為LⅠ=4.2 cm，LⅡ=23.6 cm，LⅢ=43.3 cm，根據Bw67號高陡巖質邊坡結構尺寸，滿足靜態爆破的要求。但在此靜態爆破參數下，大約在6.5 h即完成了爆破開裂，但后期靜態爆破劑的膨脹壓力仍繼續上升，造成靜態爆破劑的浪費。因此，綜合考慮，在其他爆破參數不變的條件下，將爆破線性裝藥量改為3.5 kg/m，大約6～7 h完成單次爆破。該邊坡具體靜態控制爆破設計剖面圖，見圖11。

圖11 太白巖Bw67號高陡巖質邊坡靜態控制爆破設計 剖面圖(1∶400)Fig.11 Design profile map of the high and steep rock slope Bw67 in Taibaiyan by the static blasting(1∶400)

由圖11可見，Bw67號高陡巖質邊坡靜態爆破分四層進行：首先，在被清除巖體與母巖接觸位置處打設邊坡斜孔，整體推移巖質邊坡，并起到隔震控制裂紋傳播的作用；第一層由于巖體不便于打設垂直孔，因此采用了水平孔，孔內添加靜態爆破劑，鉆孔直徑為76 mm，孔距為50 cm，孔深由邊坡結構尺寸決定；第二層、第三層和第四層打設垂直孔，爆破參數同上。現場施工結果表明：邊坡巖體清除面較完整，未對下方的建(構)筑物造成損害。

采用本文的靜態控制爆破斷裂設計方法，量化了傳統的靜態控制爆破設計方法，降低了對后部母巖的損傷，安全保質地完成了Bw67號高陡巖質邊坡巖體的清除，確保了太白巖下方居民的生命和財產安全。

4 結 論

(1) 提出了邊坡巖體清除的靜態控制爆破物理模型和斷裂力學模型，給出了邊坡斜孔裂紋尖端的應力強度因子的計算公式，并解譯了邊坡巖體清除的靜態爆破斷裂力學機制。

(2) 基于Charles應力腐蝕原理的亞臨界裂紋擴展的三階段理論，進一步探討了鉆孔裂紋的起裂、擴展、貫通機制，并獲得了靜態爆破孔亞臨界裂紋擴展速度與巖石裂紋尖端應力強度因子的關系式，推導出亞臨界裂紋擴展的三階段裂紋長度，最終給出了靜態控制爆破的斷裂設計方法。

(3) 將靜態控制爆破的斷裂設計方法應用于萬州太白巖Bw67號高陡巖質巖質邊坡清除工程，結合現場靜態爆破壓力試驗和斷裂設計思想優化了爆破設計參數，現場施工結果表明：邊坡巖體清除面較完整，未對下方的建(構)筑物造成損害。