如何“授之以漁”之我見

沈利

有教育家這樣指出：“學生所學的數學知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學思想和方法等能隨時隨地發生作用，使他們受益終身。”中國古代就有“授之以魚不如授之以漁”的教學思想。數學思想方法是數學的靈魂，對學生數學能力的形成和發展有著十分重要的作用，學生掌握了思想方法，就能觸類旁通，這正是學生需要的“漁”。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想方法尤為重要。轉化是數學思想的核心和精髓，是數學思想方法中最基本的一種，也是一種重要解決問題的策略。它能化繁為簡，化未知為已知，因此在數學教學中，教師應在傳授知識的同時，重視這種數學思想方法的滲透，才能拓寬、深化學生的思維。這對于培養學生數學學習能力，提高學生素質具有十分重要的意義。

轉化思想是小學數學學習中分析問題和解決問題的一種重要的數學思想。它是從未知領域發展，通過數學元素之間的聯系向已知領域轉化，找出它們之間的本質聯系從而解決問題的一種思想方法。在小學數學中，主要表現為數學的某一形式向另一形式轉變，如化難為易、化新為舊、化繁為簡、化曲為直等。

經過一定時期的教育教學改革，教育教學培訓，許多教師能有意識的在課堂教學中滲透轉化的思想意識，比如，在推導平面圖形面積時能滲透以舊引新的思想;在教學圓的周長時能提煉化曲為直的思想;在進行簡便運算時能滲透化繁為簡的思想;在分析數學問題、時能滲透化難為易的思想……經過長期的滲透指導，學生具備了一定的轉化意識和思想，但在實際解決問題的過程中，學生往往知道可以轉化，需要轉化，卻無從下手，不知怎樣轉化。所以結合具體的教學內容，滲透實際的、可操作的轉化方法才是學生迫切需要的“漁”。

如何能使學生會轉化，達到“授之以漁”呢？我有以下幾種粗淺的想法。

一、類比聯想

通過對兩個研究對象的比較，根據它們某些方面的相同或類似之處，類推出它們在其他方面也可能相同或類似，使生疏的問題轉化為熟悉的問題，有利于學生更好地接受新知識，鞏固舊知識。

1.抓住相似內容進行轉化

能把數學問題化新為舊，是因為新舊知識間具有一定的聯系，如何能抓住這些聯系完成轉化呢？尋找相似內容是一種方法。例如，在教學《梯形面積計算》時，就可以引導學生回憶相似內容《三角形的面積計算》的學習方法，嘗試剪一剪、畫一畫、拼一拼等操作，把新圖形與學過的舊知識相聯系，進行轉化。這樣抓住相似內容的學習方法進行以舊引新，達到知識技能的轉化。

2.抓住相關內容進行轉化

數學知識的學習和運用都有一定的邏輯性和嚴密的關聯性。抓住相關知識是進行轉化的一種重要途徑。例如在教學《除數是兩位數的除法》時，算理和算法是本課的重點也是難點。教學中，我引導學生尋找相關內容進行思考，借助除數是一位數的除法的計算方法來理解算法，借助乘法和除法的意義來理解算理，把新知識轉化為學生的已有知識經驗，這其中就是抓住了與新知相關的知識內容，進行類比，類推了新知識的解決方法，完成了新舊轉化。

二、數形結合

充分利用一些線段圖、數形圖、集合圖把一定的數量關系形象地表示出來，使問題內容具體化、形象化，從而把復雜問題轉化為簡單問題。一個數學問題令學生困惑之處是其中數量關系的分析和提煉，如何把文字敘述的復雜問題轉化成簡單的數量關系，學生需要一些切實可行的轉化方法。畫圖是一種很直接的轉化方法。例如在教學行程問題時，把所遇到的問題采用線段圖的形式表示出來，就很容易理解速度和與時間、路程之間的關系了，這樣把繁雜的語言敘述轉化成簡單的乘除法問題，困難就迎刃而解了。數形結合也是一種簡單的轉化方法。例如“如果‘愛我學校+愛學校+學校=1989，那么愛、我、學、校分別代表什么數字？”這道題的解決過程中如果單純的從文字入手會非常繁雜，我指導學生遇到這樣的問題可以試著把文字轉化成豎式，這樣就比較容易發現“個位上三個同樣的數字相加為9，十位上三個數字相加的和個位數字是8”，困難解決了。這樣把抽象的數學問題轉化為直觀的豎式圖形，學生掌握了解決問題的方法。

三、假設替換

當我們遇到題意比較難懂的習題時，可以把題中的某些條件或問題替換成與其內容等價的另一種形式，或者把抽象性的問題轉化為比較具體的問題從而實現解題思路的順利轉化，以達到解題的目的。數學本身源于生活，用于生活但又高于生活。數學本身也是由簡到繁、由易到難的發展深入的。所以但學生感到困惑時，能讓學生找到化繁為簡、化難為易的方法才是最科學的學習。假設、替換則是轉化中的一種獨特方法，大到看似復雜的雞兔同籠問題，小到簡單的填空，都經常應用。例如雞兔同籠問題中，我們可以先假設全是雞或兔，就把看似雜亂的混合問題轉化成了簡單的乘法問題。又如，經常出現的一種填空題“如果甲×3/5=乙×4/7，那么甲：乙=（ ）：（ ）”。我會指導學生假設他們的結果為1，即“甲×3/5=乙×4/7=1，那么甲=5/3，乙=7/4，所以甲：乙=（20）：（21）”這樣把任意性轉化成唯一性，把特殊轉化成一般，解決問題很輕松。

學無止境，這句話對于學生和老師都同樣適用。在知識和技能日新月異的發展的當代，需要我們去思考、探究的東西很多。我將繼續探索更多適合學生的滲透轉化思想的有效時機和完成轉化思想的有效方法，潛移默化地影響學生自主學習、思維、解決問題的能力和習慣。

作者簡介：沈光利（1975.9-）女，本科，小學高級，多年來致力于小學數學研究，遼寧省優秀課教師。