巧用消去法

黃旭軍

今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，老師拿出了兩摞杯子，用尺子量了量后，樂呵呵地問： “誰能快速算出每個杯子有多高？”

一石激起千層浪，教室里一下子熱鬧起來。

“設(shè)未知數(shù)x，用方程解！”

“老師，直接量！”

……

“還有其他方法嗎？”老師問。

“用消去法算！”班長接著說，“把左邊看成是3個杯口加1個杯子的高度，右邊看成是6個杯口加1個杯子的高度。然后，兩邊同時消去1個杯子和3個杯口，右邊就剩下3個杯口的高度，24-18=6（厘米），那么杯子的高度就是18-6=12（厘米）。”

“沒錯，當(dāng)題中有多個量時，我們可以先用消去法消掉一些量，再逐個‘擊破其他的量。‘消去用得好，解題沒煩惱！”說完，老師開始舉例講解。

例1 3袋大米和5袋面粉共重135千克，9袋大米和4袋面粉共重240千克。6袋大米比1袋面粉重多少千克？

觀察開始

已知條件很多，可以先用消去法求出一部分量，再求問題。這里每個量的數(shù)量不一樣，需要利用倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

常規(guī)思路

為了便于分析，先把已知條件用等式表示出來：

3袋大米+5袋面粉=135（千克） （1）

9袋大米+4袋面粉=240（千克）? （2）

通過比較，發(fā)現(xiàn)只要把（1）式中的每一項都擴大3倍，就可以得到新等式“9袋大米+15袋面粉=405（千克）”。

再比較（2）式和新等式，發(fā)現(xiàn)405-240=165（千克），就是15-4=11（袋）面粉的重量。那么，每袋面粉重165÷11=15（千克），每袋大米重（135-15×5）÷3=20（千克）。

所以，6袋大米比1袋面粉重6×20-1×15=105（千克）。

另辟蹊徑

仔細(xì)觀察一下，我們可以發(fā)現(xiàn)消去法的另一種用法。

把等式中的排列順序倒過來：

9袋大米+4袋面粉=240（千克）

3袋大米+5袋面粉=135（千克）

兩式相減，得6袋大米-1袋面粉=105（千克），即6袋大米比1袋面粉重105千克。

常規(guī)思路

審題時，如果已知量很多，一般都用消去法消掉一部分，可先列出等式，再思考，這樣比較好。

觀察開始

根據(jù)表中數(shù)據(jù)列出等式：

1A+3B+4C+5D+6E=1876? ? ?（1）

1A+5B+7C+9D+11E=2984? ? （2）

嘗試用（2）式減去（1）式，得2B+3C+4D+5E=1108，問題沒解決。

另辟蹊徑

觀察數(shù)據(jù)特征，可使題目更簡單！

1A+3B+4C+5D+6E=1876? ? ? （1）

1A+5B+7C+9D+11E=2984? ? ?（2）

讓（1）式等號兩邊同時乘以2，得到新等式：

2A+6B+8C+10D+12E=3752? （3）

（3）式與（2）式比較，正好多了“1A+1B+1C+1D+1E”。也就是說，用（3）式減去（2）式即可得結(jié)果，1A+1B+1C+1D+1E=3752-2984=768（元）。

訓(xùn)練一二一

買3張桌子和5把椅子，共用去480元，買同樣的6張桌子和3把椅子，共用去519元。買3張桌子和12把椅子共要用多少元？（答案見下期）

上期答案：長方形的面積是15平方厘米，三角形的面積是12平方厘米。