因式分解的妙用

安徽省六安皋城中學(xué) 李 星

一、用于簡(jiǎn)便計(jì)算

解：原式=

點(diǎn)評(píng)：直接計(jì)算，計(jì)算量相當(dāng)大，也沒(méi)有什么規(guī)律可言。不難發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)小括號(hào)內(nèi)均能進(jìn)行因式分解，我們可以先因式分解，再尋找規(guī)律。

二、用于求代數(shù)式的值

點(diǎn)評(píng)：一般的，一個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，難以求出兩個(gè)未知數(shù)的具體數(shù)值，我們可以利用“整體思想”進(jìn)行分組，通過(guò)因式分解求出整體數(shù)值，使得問(wèn)題得以解決。

三、用于分式的運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：約分需要找到公因式，通分需要找到最簡(jiǎn)公分母。分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，需將其因式分解。

四、用于尋找除數(shù)

例4 已知248-1 可被60～70 之間的兩個(gè)整數(shù)整除，這兩個(gè)整數(shù)是多少？

點(diǎn)評(píng)：能被某個(gè)數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)一定是其因式，可以將248-1套用平方差公式因式分解。證明某個(gè)多項(xiàng)式能被某個(gè)數(shù)整除也屬此類問(wèn)題。

五、用于判定代數(shù)式的符號(hào)

通過(guò)因式分解的訓(xùn)練和應(yīng)用，能使我們的觀察能力、運(yùn)算能力、變形能力、邏輯思維能力、探究能力得以提高。因式分解除了上述妙用外，在其他方面（如生活、軍事等）也有很廣泛的應(yīng)用。