多點思維，巧妙拓展——一道江蘇函數模型題的多解與拓展

江蘇省張家港中等專業學校 袁文娟

美國著名的數學教育家G·波利亞曾經說過：“觀察可能導致發現，觀察將提示某種規則、模式或定律。”在解決一些典型的高考數學真題時，我們要深入觀察，多思維，巧變條件，妙拓展，往往會有意想不到的收獲。下面圍繞一道函數問題中的參數代數式的值的求解展開分析，以深刻體會一下深入觀察的魅力。

分析：本題以分段函數的形式給出兩個相應參數a，b所滿足的不同函數關系式，結合指數函數與對數函數的關系式巧妙轉化。如何建立起兩參數a、b之間的關系，是破解問題的關鍵所在。通過對本題的深入觀察與研究，發現可以從多個角度切入，采用多種方法來分析與求解。

點評與拓展：其實，通過對以上典型數學問題的解決并深入觀察，根據條件加以進一步拓展，可以進行深化與變式，從中發現問題、提出問題、分析問題并解決問題，真正達到“解一題拓一類，拓一類通一片”的效果，避免“題海戰術”，從而真正培養學生思維品質，提升解題思維與解題能力，以不變應萬變。

變式方向1：（變換常數）改變兩個相應關系式中的常數為1，通過不同常數來進行變式

變式方向2：（變換函數）改變兩個相應關系式中的函數關系，通過不同函數數來進行變式

變式方向3：（變換一般性結論）改變兩個相應關系式中的常數為一般參數，通過常數變參數來進行變式

以上只是從兩個特殊角度——改變函數的基本性質以及改變函數的關系式系數來進行拓展變形，其實，還可以從其他方面入手來進一步拓展與應用。美國著名數學家哈爾莫斯曾說過：問題是數學的心臟。對學生來說，如何確定解題思維，把問題歸結到同一個熟悉的“問題”來處理是關鍵，也就是解題方法與技巧，以不變應萬變，熟練解決問題。