例談數學抽象函數的解題方法

江蘇省淮陰中學 上官志薇

一、理解符號，求定義域

定義域是學習和了解一個函數基礎的、最先應該考慮的內容。因此，遇到抽象函數，我們首先應該理解題目中符號的意思，同時與學習過的基本初等函數進行歸納和對比，最終才能得出結論。

求解定義域是抽象函數問題中最容易理解的，但這并不代表對學生能力的要求有所降低。相反，學生更要理解定義域和取值范圍之間的轉化及具體定義，才能夠正確、靈活地解題。

二、正確賦值，求解值域

對于抽象函數問題來說，題中的已知條件一定是足夠充分的。求解值域與求解單調性等問題不同，它對于臨界值的要求更高，并不僅止步于趨勢。因此，學生一定要學會根據條件和函數特點正確賦值，才能求解值域。

由此可以看出，對于像0、1 等比較特殊的數字來說，一定要先根據運算規則進行計算，才能為后面的求解打開思路。同時，大家還得注意，賦值并不僅局限于“值”，合理賦“符”和“字母”也是求解的關鍵。

三、轉化變量，求解析式

對于函數來說，因變量隨著自變量的改變而變化。因此，在已知抽象函數解析式特征的情況下，我們可以通過轉化變量進行代數式相消，從而簡化表達形式，最終得到函數的解析式。

很顯然，如果不清楚轉化變量的方法，學生求解抽象函數解析式時將會沒有方向。同時，每一道題目的轉化方式也不可能完全相同，因此，教師一定要鼓勵和引導學生多多計算和練習，才能熟練掌握。

函數的性質和表達式本就是多變的，同樣的，抽象函數的變通性也很強。但是萬變不離其宗，抽象函數的解決都離不開定義域、值域和表達式這幾個方面。因此，只要大家仔細琢磨、勤加練習，就一定能夠學好這個知識點。