白族圖案紋樣在小學“圖形與幾何”教學中的應用——以“圖形的運動復習課”為例

云南師范大學數學學院 李天美 李益萍 朱 林

一、問題的提出

大理市是以白族為主體的少數民族聚居區，在獨特的民族文化背景下，白族學生在語言、生活習慣、宗教信仰等方面與漢族學生存在差異，使其在數學學習的理解、表達、轉換等方面面臨諸多困難。為了改善該問題，可以從學生已有的生活經驗出發，合理運用白族文化中的教學素材進行教學，降低學生學習難度。

二、白族生活中的幾何變換

大理隨處可見青瓦白墻，古樸大方的墻畫（圖1），將數學的對稱美運用到極致。白族腰帶（圖2）的圖案不僅有多條對稱軸，同時，長條狀的花紋可由“圖案單元”平移得到，平移與軸對稱的結合更增添了圖案的美感。由此可見，白族生活中包含豐富的幾何變換，可以將其運用到“圖形與幾何”的教學中。

圖1 彩繪

圖2 腰帶

三、基于白族數學文化傳承的小學數學教學設計

案例：圖形的運動（復習課）

【教學目標】

知識技能：通過觀察白族生活中的實物圖，經歷圖形的抽象、運動過程，加深對軸對稱、平移和旋轉的基本概念和特點的理解，形成較完整的知識體系。

數學思考：在參與觀察、實踐的數學活動中，增強學生的幾何直觀能力，進一步發展抽象思維。

問題解決：初步學會從數學的角度觀察生活中的圖案，運用圖形的運動的相關知識解決問題。

情感態度：體會數學來源于生活、運用于生活；增加民族自豪感。

【教學重難點】

重點：軸對稱、平移和旋轉的概念及特點；在方格紙上補全軸對稱圖形、平移、旋轉簡單圖形的方法。

難點：形成圖形運動的知識體系。

【課前準備】

教師提前一天告知學生，穿著白族服裝來上課。

【教學過程設計】

1.回顧再現

揭示課題：以白族扎染圖片引出課題——圖形的運動（復習課）。

通過投影儀出示白族扎染圖片，讓學生體會圖片中的數學。

圖3 扎染

教師提問：圖片中包含哪些圖形？有哪幾類圖形的運動？

【設計意圖】從學生熟悉的具體事物出發，帶領學生將實物抽象為幾何圖形，促進學生思維水平發展；提出問題，引導學生回顧圖形的運動類型，引出課題。

2.知識梳理

（1）軸對稱圖形

活動1：選取穿著白族服飾的學生代表上臺展示。

圖4 阿鵬裝

教師提出問題：

①請同學們觀察臺上同學的衣服圖案有什么特點。

②找出它們的對稱軸（解決問題1 后提出）。

教師總結：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。

教師順勢提問：軸對稱圖形有什么特點？

教師給出任務：請學生補全圖5 中的軸對稱圖形。（選取學生代表展示并說明作圖步驟）

圖5

教師總結畫圖步驟：首先，找出所給圖形的關鍵點；其次，數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離，并在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；最后，按照所給圖形，順次連接各點，就畫出了軸對稱圖形的另一半（即一“找”，二“定”，三“連”）。

板書：知識體系圖（如圖6）

圖6 軸對稱的知識結構

（2）圖形的平移

活動2：教師展示白族金花包頭實物（如圖7）。

教師提問：請同學們觀察包頭上的這些花朵大小和位置有什么關系。（教師引導學生回顧平移的概念和特點）

教師歸納總結：平面內將圖形沿某個方向移動一定距離的圖形運動叫平移。它只是位置發生了變化，其大小和形狀沒變，并且平移后的位置由平移的方向和距離確定。

圖7 包頭

圖8

教師繼續給出任務：畫出將圖8 箭頭向上平移2 格、向右平移7格后得到的圖形。

（教師總結畫圖步驟）

活動3：學生小組合作，參照老師黑板上的結構圖，畫出平移知識的結構圖并上臺展示。

（3）圖形的旋轉

活動4：通過投影儀展示白族坐墊圖片（圖9），抽象出四朵紅花的線條，借助多媒體演示花朵旋轉動畫。教師歸納總結（概念）。

圖9 坐墊

圖10

教師給出任務：請同學們畫出圖10 中三角形繞A點順時針旋轉90°后的圖形。

教師歸納總結旋轉作圖步驟、知識結構圖。

【設計意圖】借助少數民族服裝、包頭實物，使學生對軸對稱和平移的相關知識有進一步的認識；通過展示坐墊實物圖以及演示花朵旋轉動畫，幫助學生攻克旋轉這一圖形運動的難點。結合少數民族地區特色，幫助學生對學過的知識進行重組，利用思維導圖梳理軸對稱的相關知識，幫助學生形成系統的知識體系。

3.圖案設計與欣賞

教師介紹大理白族扎染的基本步驟，投影儀展示扎染過程圖片，在此基礎上，學生小組合作，利用圖形運動的知識設計扎染圖案，并上臺展示進行解說，學生投票選出三組優秀作品，教師給予獎勵。

【設計意圖】復習梳理之后，通過引入扎染的制作流程，讓學生小組合作，利用圖形的運動設計扎染圖案，并派代表交流分享。在此過程中，不僅對白族扎染工藝進行了傳承，也為學生用數學眼光看世界、看生活提供了機會，同時也可以進一步感受數學的美和數學的價值。

4.反思概括

軸對稱、平移、旋轉的知識結構和作圖步驟。

數學來源于生活，運用于生活。

【設計意圖】以提問的方式進行總結，完善知識體系，提升學生獨立分析、歸納概括的能力。

四、教學反思

本堂課通過白族地區本土化教學，一方面，貼近學生生活實際，降低了學習的難點，更好地掌握圖形運動相關知識；另一方面，增強了學生的民族自豪感，對白族文化的傳承有一定的促進作用。

著名認知心理學家維果斯基認為，社會環境對學習有關鍵性的作用，社會因素與個人因素的整合促成了學習。白族文化源遠流長，將白族文化融入課堂教學，不僅能激發白族學生的學習興趣，而且對白族文化的傳承與保護提供了途徑。