企業全要素生產率及其收斂性研究

甘倫知 毛國育 張春國

【摘 要】 提高全要素生產率（TFP）是企業高質量發展的必要條件，準確測度TFP變化的推動力有利于企業進一步提升資源配置效率。文章運用改進的Malmquist指數分解方法，對白酒上市公司TFP變化進行測算，發現2008—2018年其TFP提升了0.68%，動力主要來自于技術進步變化，而規模效率的促進作用較弱，純技術效率的推動作用則有待提升。進一步對收斂性的研究發現，TFP增長變化在2008—2018年不存在明顯σ收斂，但存在β收斂，初期TFP較低的公司對TFP較高的公司呈現追趕態勢。在白酒行業遭遇市場需求負面沖擊變化時，純技術效率變化是影響上市公司TFP增長的關鍵因素，企業要提高TFP，應重視管理創新，不斷發揮技術進步的推動作用。

【關鍵詞】 白酒上市公司; Malmquist指數; 全要素生產率; 收斂性

【中圖分類號】 F275.5? 【文獻標識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2020）04-0104-07

一、引言

全要素生產率（TFP）的研究方法主要有增長核算法、索洛余值法、隨機前沿生產函數法和基于數據包絡分析（DEA）的Malmquist指數法等。其中，數據包絡分析法是直接利用輸入和輸出數據建立非參數模型，運用線性規劃方法確定一個非參數分段前沿面，然后將各個決策單元（DMU）投影到該前沿面上，通過比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來評價它們的相對有效性，具有不需要對生產函數結構做先驗假定、不需要對參數進行估計和允許無效率行為存在等優點。而Malmquist生產率指數利用距離函數的比率來計算投入產出效率，能反映決策單元跨期生產率變化，它將DEA方法利用的樣本數據從截面數據擴展到面板數據，分析結果更為穩健。由于這些優點，基于DEA的Malmquist指數法在實際研究中得到了廣泛應用，現有成果常見的是研究某一行業（或所有制）企業TFP，或者研究某一區域范圍內某產業的地區（或城市）TFP，雖然這些成果在變量的準確度量、指數的分解等方面仍有爭議，但對人們認識有關行業、有關產業、有關地區或有關企業TFP仍然提供了有力幫助。

將Malmquist指數分解為前沿面技術的變化、相對于前沿面技術效率的變化和規模效率的變化，是應用Malmquist指數法研究問題的一個重要結論?，F有研究成果對Malmquist指數的分解基本都是按照Fare et al.的觀點進行的，本文借鑒Ray et al.[1]的思路對分解方法進行改進，運用改進后的指數分解方法來研究白酒上市公司酒業生產TFP，希望能夠幫助白酒上市公司發現TFP增長的階段性特征和挖掘高質量發展源動力，為深化白酒企業供給側結構性改革，尋找白酒上市公司新增長點提供決策參考，也為后續應用Malmquist指數研究相關問題提供借鑒。

二、基于DEA的Malmquist指數法

（一）距離函數

假定有k個決策單元（DMU）在T個時期進行生產，每個決策單元使用n種投入獲取m種產出，記Xt=（x? ）n×k 為第t期的投入矩陣（t=1，2，…，T），并記Xt的第j列為x? （即，x? 為第j個決策單元在第t期的投入向量，j=1，2，…，k）;Yt=（y? ）m×k 為第t期的產出矩陣，并記Yt的第j列為y? （即，y? 為第j個決策單元在第t期的產出向量）。

距離函數可以基于投入或者基于產出進行定義，本文側重基于產出的距離函數。產出距離函數刻畫的是在給定要素投入的情況下，可以使產出獲得最大的擴展比例。設Sr為第r期（r=1，2，…，T）的生產可能集：

Sr={（Xr，Yr）投入Xr可以產出Yr}.

在生產可能集Sr中，所有給定投入下的最大產出構成的子集就是生產技術前沿。按照Shephard（1970）的定義，第t期的生產點（x? ，y? ）相對于第r期的生產可能集Sr的產出距離函數定義為：

Dr（x? ，y? ）=inf{θ（x? ，y? /θ）∈Sr}=（sup{φ（x? ，φy? ）∈Sr}）-1

由該定義知，當（x? ，y? ）∈Sr時，Dr（x? ，y? ）≤1，而Dr（x? ，y? ）=1意味著（x? ，y? ）位于第r期生產技術的前沿面上。需要注意的是，如果r≠t，生產點與技術前沿是不同時期進行對比，生產點有可能在參照的生產可能集之外，研究中遇到這種情況時（當然，實際很少出現），一般直接認為生產是有效的，即認為距離函數值等于1。

假設規模收益不變（CRS），把第j個決策單元在第t期生產點的距離函數記為D? （x? ，y? ）（下標“C”代表CRS假設）。由于實際的技術前沿面無法準確獲知，研究中一般通過樣本數據集來構造，距離函數值則用決策單元在樣本構造出的技術前沿面的投影來計算，它等于對應的DEA模型最優值的倒數：

[D? （x? ，y? ）]-1=maxφ，λφ

s.t.-φy? +Yrλ≥0x? -Xrλ≥0λ≥0? ? （1）

其中，λ=（λ1，λ2，…，λk）'為常數向量，其余符號意義同前。式1為DEA理論中的C2R模型（產出主導型，規模收益不變）。如果在式1中增加凸性約束：Iλ=1（I是元素全為1的k維行向量），則得到規模收益可變（VRS）條件下的BC2模型，模型的最優值等于D? （x? ，y? ）-1（下標“V”代表VRS假設），即有：

[D? （x? ，y? ）]-1=maxφ，λφ

s.t.-φy? +Yrλ≥0x? -Xrλ≥0Iλ=1λ≥0? ? （2）

（二）Malmquist指數

Malmquist指數是以“規模收益不變”的技術前沿為基準來定義的（Ray、Desli和Fare等，1997），從第t期到第t+1期的Malmquist指數用距離函數可以表示為：

M（xt，yt，xt+1，yt+1）=

（3）

為了避免技術前沿參照系選擇不同的影響，Malmquist指數使用了以兩個時期技術前沿為參照的指數的幾何平均數。Malmquist指數比較的是決策單元第t+1期生產點（xt+1，yt+1）相比于第t期生產點（xt，yt）的相對生產率，反映了從第t期到第t+1期生產率的變化，指數值的含義是：當M（xt，yt，xt+1，yt+1）>1時，表明決策單元TFP提高了;當M（xt，yt，xt+1，yt+1）<1時，表明TFP下降了;當M（xt，yt，xt+1，yt+1）=1時，表明TFP沒有發生改變。

（三）Malmquist指數分解

Malmquist指數可以分解為技術效率變化（effch）和技術進步變化（techch）：

M（xt，yt，xt+1，yt+1）=effch·techch

其中，

effch=

techch=

如果規模收益可變，按照Fare et al.（1994）的觀點，CRS條件下的“技術效率變化（effch）”可以進一步分解為純技術效率變化（pech）和規模效率變動（sech）[2]：

effch=pech·sech

其中，

pech=

sech= =

其中，SEt（xt，yt）表示決策單元在第t期生產點（xt，yt）的規模效率。Fare等的分解主要存在兩點不足：第一，在已經假定了規模收益可變的條件下，對于“技術進步變化（techch）”卻仍是按規模收益不變來測算的，測定的是參照技術進步，而不是現實技術進步;第二，對“規模效率變動（sech）”測算的是沿不同生產前沿面的變化，而不是按照“沿著同一生產前沿面的規模效率變化”來界定的[3]。因而，本文通過技術效率示意圖對Malmquist指數進行了改進分解。

設決策單元在第t期的生產點P（xt，yt）以第r期（r=t，t+1）技術前沿為參照的技術效率和規模效率分別為TEr（xt，yt），SEr（xt，yt），在第t+1期的生產點Q（xt+1，yt+1）以第r期技術前沿為參照的技術效率和規模效率分別為TEr（xt+1，yt+1），SEr（xt+1，yt+1）。以一種投入獲取一種產出為例，如圖1，圖中的CRSt、CRSt+1分別表示在第t、t+1期規模收益不變條件下的技術前沿，而VRSt、VRSt+1分別表示在第t、t+1期的規模收益可變條件下的技術前沿。第t期在P點生產的決策單元的技術效率和規模效率可以表示為：

TE? （xt，yt）= =D? （xt，yt）

TE? （xt，yt）= =D? （xt，yt）

SEt（xt，yt）= = =

其中，技術效率符號中增加的下標“C”與“V”分別代表“CRS”與“VRS”假設。由此可得：

D? （xt，yt）=D? （xt，yt）·SEt（xt，yt）

同理有：

D? （xt+1，yt+1）=D? （xt+1，yt+1）·SEt+1（xt+1，yt+1）

D? （xt+1，yt+1）=D? （xt+1，yt+1）·SEt（xt+1，yt+1）

D? （xt，yt）=D? （xt，yt）·SEt+1（xt，yt）

把這四個式子代入Malmquist指數的定義式3可得：

M（xt，yt，xt+1，yt+1）= ·

= · ·

= · ·

=pech×techch×sech? ? ? ? ? ? ? （4）

其中，純技術效率變化（pech）對比的是決策單元在第t期與第t+1期的生產點誰更靠近當期的生產前沿面，體現了兩個時期內決策單元純技術效率水平變化的“追趕效應”;技術進步變化（techch）表示的是生產技術變化對于決策單元生產效率的影響，它體現了兩個時期內技術的變化，反映了“前沿面移動效應”;規模效率變化（sech）則度量了兩個時期的生產點相對于同一生產前沿面規模效率的變化。

Malmquist指數的變化受到純技術效率變化、技術進步變化和規模效率變化三種因素的共同作用。當純技術效率變化（或者技術進步變化、規模效率變化）大于1時，表明其促進了TFP的上升;反之，則說明其阻礙了TFP的提高。

三、白酒上市公司生產效率分析

（一）樣本與變量

我國白酒生產歷史悠久，白酒上市公司現已進入一個新的發展時期?，F有文獻對白酒上市公司生產效率進行專門研究的成果很少，本文考慮應用2008—2018年白酒上市公司年報數據對其TFP做實證分析。白酒上市公司目前一共有19家，具體為瀘州老窖、古井貢酒、酒鬼酒、五糧液、順鑫農業、*ST皇臺、洋河股份、伊力特、金種子酒、貴州茅臺、老白干酒、舍得酒業、水井坊、山西汾酒、迎駕貢酒、今世緣、口子窖、金徽酒、青青稞酒。由于上市較晚的原因，剔除迎駕貢酒（2015年）、今世緣（2014年）、口子窖（2015年）、金徽酒（2016年）、青青稞酒（2011年）五家公司，余下14家作為研究樣本。

借鑒已有研究[4-5]，選取員工總數、資產投入和營業成本反映投入要素，選取營業收入作為產出變量。由于上市公司年報中“年末資產總計”“員工總數”為時點指標，因而對這兩個指標，分別計算年初數與年末數的算術平均數，作為當年資產投入和員工總數。原始數據來源于東方財富Choice數據。

應用DEA方法一般要求決策單元數k與投入產出變量數（n，m）應滿足關系式：k≥max{n×m，3×（n+m）}（Cooper、Seiford和Zhu，2011），否則DEA效率的區別能力會變弱。本文采用的樣本和變量數目符合這個要求。

（二）實證結果

按照式4的分解方法，通過在MATLAB7中編寫程序進行計算（在距離函數的計算中，當r≠t時，如果生產點在參照的生產可能集之外，則令θ=1。程序備索），得到表1和表2所示結果。

從表1可以看出，從2008—2018年整體來看，有9家公司TFP出現增長，最快的三家公司分別為老白干酒（+5.24%）、舍得酒業（+5.16%）和酒鬼酒（+3.03%）。從推動TFP增長的動力來看，老白干酒主要得益于純技術效率和規模效率提高，舍得酒業則是受純技術效率提高和技術進步變化推動，而酒鬼酒主要受規模效率和技術進步變化影響。在TFP下降的5家公司中，金種子酒（-4.78%）、*ST皇臺（-2.51%）和洋河股份（-2.39%）相對下降較多，純技術效率落后成為制約這三家公司TFP增長的重要因素，而*ST皇臺在規模效率方面也顯不足。

從表2可以看出，白酒上市公司TFP總體提升0.68%，動力主要來自于技術進步變化（+1.07%）和規模效率（+0.06%）提升推動。其中，受市場需求變動沖擊的2012—2014年，TFP出現下降，其余年份均保持1.07%～9.51%增長幅度。在2015—2018年的市場恢復上漲期，推動TFP上漲的動力由純技術效率主導逐步演變為技術進步發揮主導作用。而規模效率在2013年白酒市場調整以來，僅在2015、2016年觀察到小幅上漲表現，其余年份則表現為TFP上漲的阻力。

（三）σ收斂性分析

在行業發展中，如果存在技術的正外部性，則相對落后企業可以通過學習先進企業的技術和管理經驗，降低研發成本及提高技術效率，由此促進生產率增長的結果就會出現收斂現象。為了分析白酒上市公司TFP增長差距的變化特征，下面對其進行σ收斂和β收斂檢驗。

1.σ收斂性分析

σ收斂是指變量的離散程度隨著時間推移而呈現減小的趨勢特征。為避免不同時期平均水平不同的影響，本文采用變異系數CV來觀察σ收斂。某一時期的CV計算式為：

CV=

其中，Mj為第j家公司的Malmquist指數（j=1，2，…，k），M為k家公司的Malmquist指數平均值。如果樣本期內CV逐漸縮小，則說明TFP的增長差距出現收斂趨勢，存在σ收斂。

從圖2可以看出，在2013—2015年白酒市場行情低迷期，Malmquist指數的變異系數較大，而在市場行情較好的2012年以前及2016年以后則相對較小，2018年達到其間最小值0.0873。整個樣本期來看，無明顯的σ收斂特征。就具體公司而言，水井坊（變異系數0.4005）、*ST皇臺（0.3282）和酒鬼酒（0.2721）在2008-2018年TFP變化波動較大，而貴州茅臺（0.0179）、順鑫農業（0.0606）和伊力特（0.0652）的TFP變化波動較小。

從表3進一步分析發現，在白酒市場發展低迷期，部分上市公司Malmquist指數急劇減小，使得全行業Malmquist指數離散程度明顯高于其他時期，純技術效率上升（pech）成為TFP增長較快公司的最主要推動力，同時，純技術效率下降也幾乎是TFP下降較快公司的主要因素，說明在白酒行業遭遇市場需求負面沖擊變化時，純技術效率變化是影響上市公司TFP增長的關鍵因素。

2.β收斂性分析

β收斂分為絕對β收斂和條件β收斂。絕對β收斂是指，期初TFP增長率低的公司，相比TFP增長率高的公司具有更快的增長速度，隨著時間推移，不同公司的TFP增長率最終收斂到相同的穩態水平。條件β收斂是指，由于不同的收斂特征，各公司TFP最終會收斂到各自的穩態水平。借鑒Robert et al.[6]的思路，本文所使用的絕對β收斂檢驗模型與條件β收斂檢驗模型分別為式5和式6：

Ln（ ）=α+βLn（M? ）+εj? ? （5）

Ln（ ）=α+δj+βLn（M? ）+ε? ? ?（6）

其中，M? 、M? 分別表示j公司在初期與第t期的Malmquist指數; Ln（ ）反映了j公司在t年內TFP增長率的年平均值;δj為異于平均水平的個體固定效應（一般認為，固定效應面板模型更適合條件β收斂檢驗）。在檢驗結果中，若模型系數β<0，說明存在β收斂;反之，則表明不存在β收斂。另外，收斂速度（ν）的計算式為：

ν=- Ln（1+β）

除考察整個樣本期外，考慮到白酒行業在2012年經歷了重大市場需求變化，所以再分時段對2008—2012年、2013—2018年做β收斂性檢驗。借助EViews軟件進行具體檢驗，結果見表4和表5。

從表4絕對β收斂檢驗結果可以看出，不管是從2008—2018年整體來看，還是從2008—2012年、2013—2018年分階段來看，檢驗模型的β系數在1%水平都是顯著為負值，顯示TFP增長與初始水平存在顯著的負相關關系，說明存在絕對β收斂，先進技術和管理經驗會在白酒上市公司之間得到較快學習與推廣，使得初期白酒生產TFP較低的公司出現更快的增長速度，對TFP較高的公司產生“追趕效應”。從收斂速度來看，2008—2018年的整體收斂速度為0.0131。分階段來看，在2008—2012年白酒市場快速發展期，收斂速度達到了0.1495，而在2013—2018年白酒市場低迷期及恢復增長期，收斂速度為0.0368。

從表5條件β收斂檢驗結果可以看出，不管是從2008—2018年整體來看，還是從2008—2012年、2013—2018年分階段來看，檢驗模型的β系數均為負并且在1%水平通過了顯著性檢驗，表明由于白酒公司之間存在資源稟賦、企業文化等差異，各公司TFP增長率將趨近于各自不同的穩態水平，發展差距將持續存在，TFP變動表現出顯著的條件β收斂特征。從條件β收斂速度來看，2008—2018年整體收斂速度為0.1018。分階段來看，2008-2012年收斂速度為0.5128，2013—2018年收斂速度為0.1805。

四、結論與建議

將Malmquist指數進行分解有助于找到推動TFP增長的主要動力。在指數分解時，借鑒Ray和Desli的分解思路，能夠彌補Fare等分解方法的不足。本文對白酒上市公司酒類生產的TFP變動進行分析發現，2008—2018年白酒上市公司TFP增長率為0.68%，增長動力主要來自于技術進步變化和規模效率提高，而純技術效率變化在企業市場環境遭受沖擊時成為影響TFP變化的關鍵因素。從具體公司來看，TFP變化呈現異質性，增長最快的是老白干酒，最慢的是金種子酒。從收斂性特征看，白酒上市公司在2008—2018年TFP變化不存在σ收斂，但存在β收斂趨勢，初期TFP較低的公司對TFP較高的公司呈現追趕態勢。

當前，白酒企業既面臨行業內部的激烈競爭，又面臨啤酒、葡萄酒等其他酒飲料的市場爭奪。本文研究結論顯示，白酒企業TFP變化受市場環境影響明顯，純技術效率成為市場環境巨變下的試金石，技術進步變化是TFP增長的主要推動力。因此，白酒企業未來應進一步強化供給側結構性改革，繼續發揮技術進步對TFP增長的推動作用，同時，不斷加強管理創新，提高純技術效率變化對TFP增長的推動效應。

【參考文獻】

[1] RAY S C，DESLI E.Productivity growth，technical progress，and efficiency change in industrialized countries：comment[J].American Economic Review，1997，87（5）：1033-1039.

[2] FARE R，GROSSKOPF S，NORRIS M，et al.Productivity growth，technical progress，and efficiency change in industrialized countries[J].American Economic Review，1994，84（1）：66-83.

[3] 章祥蓀，貴斌威.中國全要素生產率分析：Malmquist指數法評述與應用[J].數量經濟技術經濟研究，2008（6）：111-122.

[4] 陳艷杰，紀靜.新能源汽車公司融資效率研究[J].會計之友，2018（14）：72-76.

[5] 高方露，康健.國有企業并購重組效率研究[J].會計之友，2018（18）：67-70.

[6] ROBERT J B，et al.Convergence[J].Journal of Political Economy，1992，10（2）：223-251.