極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的理論探究、實(shí)際運(yùn)用與解題反思

季明峰

[摘? 要] 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的探究在近兩年達(dá)到了高潮，不少教師就極值點(diǎn)偏移的策略進(jìn)行了分析，文章在前人的基礎(chǔ)上對(duì)極值點(diǎn)偏移的根源、極值點(diǎn)偏移在數(shù)與形上的具體表現(xiàn)、解題策略的源由進(jìn)行了理論說(shuō)明，并在理論說(shuō)明的基礎(chǔ)之上用不同的解題模型將理論的分析付諸于具體的實(shí)例.

[關(guān)鍵詞] 極值點(diǎn)偏移;理論分析;實(shí)際運(yùn)用

透過(guò)中國(guó)知網(wǎng)的數(shù)據(jù)分析可知，自2016年起至當(dāng)下是極值點(diǎn)偏移問(wèn)題研究的高潮時(shí)期，在這一階段中不少教師在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》或《數(shù)學(xué)通報(bào)》等核心期刊上發(fā)表了不少關(guān)于極值點(diǎn)問(wèn)題的觀點(diǎn). 縱觀這些文章，大多集中在具體實(shí)例的解答上. 換言之，這些文章大多是以具體的例子告知讀者極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的具體操作為主體內(nèi)容. 然而，樹(shù)有根，水有源，為何我們可以用這些策略來(lái)處理極值點(diǎn)偏移問(wèn)題呢？導(dǎo)致極值點(diǎn)偏移的根源是什么呢？極值點(diǎn)偏移在數(shù)和形上有什么具體的體現(xiàn)呢？這些問(wèn)題都值得我們進(jìn)一步去探究.

極值點(diǎn)偏移的總結(jié)反思

透過(guò)上述理論分析與實(shí)際運(yùn)用我們不難發(fā)現(xiàn)，極值點(diǎn)偏移的問(wèn)題反映的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的實(shí)際運(yùn)用. 由于題設(shè)中涉及的是使函數(shù)值相等的兩個(gè)變量，而待證的結(jié)論又是此兩個(gè)變量之間的不等關(guān)系，所以極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的本質(zhì)是多元數(shù)學(xué)問(wèn)題. 對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的解題思路通常是利用兩個(gè)變量之間存在的等量關(guān)系進(jìn)行消元或換元使得不等式轉(zhuǎn)化成一元變量的問(wèn)題求解，故而我們求解極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的基本途徑就是構(gòu)造一元函數(shù).

需要說(shuō)明的是，雖然我們建構(gòu)了極值點(diǎn)偏移的解題模型，但這并不意味著我們的解題和教學(xué)是模式化的. 試題千千萬(wàn)萬(wàn)，我們更需要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，只有學(xué)生能夠通過(guò)自己對(duì)問(wèn)題解剖達(dá)到問(wèn)題的彼岸才算是真正的發(fā)展了自己. 因此我們的解題模型并不是形如“第一步，……;第二步，……;第三步，……”這樣的程式化的操作. 我們的解題模型是在明確主體思想的基礎(chǔ)上，順應(yīng)學(xué)生的思維，以分析法來(lái)對(duì)接學(xué)生已有認(rèn)知（要證什么，已有什么，需要什么）. 在貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上，使得由結(jié)論到條件的逆推顯得自然. 同時(shí)我們的實(shí)際運(yùn)用也不應(yīng)是生搬硬套，例如在模型三中引入的中間變量就有很多，但運(yùn)用時(shí)具體選擇哪一個(gè)，是一個(gè)分析過(guò)程. 在方法三中既可選擇ex2-x1=t，也可選擇t=x2-x1，不同的選擇會(huì)導(dǎo)致不同的運(yùn)算難度，選擇一個(gè)合適的中間量進(jìn)行替換是一個(gè)學(xué)生思考進(jìn)而抉擇的過(guò)程.