以知啟智　以史怡情

侯立偉

[摘? 要] 數學是人類歷史發展過程中重要的精神文化產物，中學數學課堂教學應幫助學生了解數學在人類文化發展中的作用，反映數學的發展歷史、數學學科的思想脈絡、數學家的創新精神等. 在數學教學中，應積極主動、有意識地把數學史與數學教育進行有機的結合. 文章探討數學史引入高中數學教學中的途徑和方式，以激發學生學習數學的熱情，培養學生的數學素養.

[關鍵詞] 數學史;自然常數;導數概念

數學史在數學教育中的意義

數學是人類歷史發展過程中重要的精神文化產物，中學數學課堂教學應幫助學生了解數學在人類文化發展中的作用，反映數學的發展歷史、數學學科的思想脈絡、數學家的創新精神等.在數學教學中，應積極主動、有意識地把數學史與數學教育進行有機的結合.在中學數學教學中引入數學史的內容，學生在學習具體的科學知識的同時，還可以學到科學的方法，開拓學生的視野，使學生更具有思辨精神. 通過數學史的介紹，讓學生了解數學科學發展的歷程，培養學生進取、創新的個性品質. 而這些正是二十一世紀高素質人材必須具備的基本素質.

數學史在教學中的應用策略

1. 穿插相關的數學故事，借以發揮激勵和榜樣作用

在多年的教學實踐中發現，學生對一些有趣的科學故事和數學故事表現出了極高的興趣，因此結合教學內容適時地穿插數學典故與歷史，激發學生對數學學習的向往和探索.

案例1：自然常數e的歷史

學生在學習對數函數時，會先學習以e為底的自然對數，當學生第一次接觸到無理數e時，在課堂上有的學生就發出了疑問：這個e到底是什么呢？怎么來的呢？和我們的生活中的現象有關系嗎？

其實學生有這樣的疑問是很值得贊賞和提倡的. 作為教師，應該鼓勵學生對學習的數學內容提出自己的疑問和質疑.

針對學生的困惑，也希望把有關無理數e的歷史給學生講透徹，筆者設計了如下三個環節：

第一個環節：課前關于e的調查問卷. 從調查的結果來看，有大約90.24%的學生知道e的近似值，有大約85%的學生對有關e的歷史是感興趣的.

第二個環節：介紹e的歷史.

第三個環節：e與我們生活的聯系.

問題1：有的銀行在一年內可能計息多次. 比較：一年內，相同本金、相同年利率但計息次數不同所帶來的收益是什么.

教師：要求流出算式，并計算出結果.

設計：學生在計算的過程中，教師在屏幕上通過無線收發系統，實時展示學生的計算過程，并把學生計算的結果寫到黑板上的表格中.

設計意圖：讓學生學會分析數據，解讀數據.根據計算的結果，分析一年內隨著計息次數的增加，存款本息的變化，提出猜想，為下面的問題做好鋪墊.

2.揭示數學知識發展的歷史進程，培養學生的探索精神

通過學習科學概念的演變過程，可以更準確地理解科學概念，并學會更好地利用已有的知識，而不是只學到一些作為現成結論的知識片段. 數學的教學，不能只是演示現成的結果，而應使學生了解重要科學歷史事件發生的過程. 下面以導數概念的發展歷史為例，闡述如何在課堂教學中滲透數學史的教育.

案例2：導數概念的教學

教學設計從“數學發展的歷史”“學生熟悉的生活中的現象”“學生已有的學習經驗”三個角度進行設計，突出切線的幾何意義，淡化極限定義，以“局部以直代曲”為核心設計本節課內容，發揮信息技術等數學軟件的優勢，幫助學生正確理解切線的概念.

設計特點有三個：一是從冪函數和生活中的現象開始引入課題，能夠打動學生;二是數學軟件的局部放大使用，起到畫龍點睛，使學生容易理解本節課的重點，突破難點;三是把數學史的知識貫穿始終，把切線的概念的發展歷程自然地融入課堂教學，對學生的數學文化素養的提高有一定的促進作用.

在學生的學習經驗中，已有了圓的切線和圓錐曲線的切線的學習經歷，對于曲線的切線有了初步的感受，學會用代數的方法判定曲直線和曲線是否相切.在學生的生活經驗中，通過觀察透鏡的反射現象，能發現曲線的切線和法線的聯系，這些有助于對切線概念的理解.

學生學習遇到的困難之一是正確理解切線的本質特征：割線的極限位置.原因是學生對于切線的理解限于圓中的切線和圓錐曲線的切線.通過本節課的學習使學生了解到：切線和曲線的交點個數不是切線的本質特征;用判別式法判斷直線和曲線是否相切僅限于二次曲線.

另外一個困難是讓學生體會“以直代曲”的過程. 幫助學生克服這個困難的方法是通過計算機軟件區部放大的功能，讓學生觀察曲線在一點處的變化趨勢，通過動手實際操作作圖，體會割線逼近切線的過程.

在導數的概念教學中，學生的學習目標為經歷“局部以直代曲”的過程，理解割線逼近切線的方法;了解切線概念發展的歷史過程，了解曲線上一點處的切線的意義，體會函數思想和無限逼近的極限思想;掌握求曲線在一點處切線的斜率的方法. 通過導數概念的學習，體驗和認同“有限和無限對立統一”的辯證觀點. 用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題.

在教學中滲透數學史的意義

1. 滲透數學史的教育，體現數學文化的價值

在數學教材中的公式和定理、定義、概念等，實際上是經過無數數學家的努力，層層積淀發展而來，具有很強的文化價值.在數學課堂教學的過程中，將這些前人的思想或思維過程，通過適當的方式給學生展示出來，讓學生體會到基本概念、定理公式發生的過程，讓數學歷史的文化價值激活教材中具體的數學知識點，引導學生去領會數學思想的光芒，這些均會提升學生的數學素養.

2. 借助歷史情境，展現數學應用

數學科學發展到今天，純粹的理論數學已經高度抽象，很難讓人們感受到它的樂趣和意義，因此加強數學和實際生活的結合，讓學生能夠了解數學來源于生活實踐.借助數學提供給我們的歷史情境，便可以很好地在教學過程中展現數學的應用魅力.

3. 基于建構主義理論來看，學生掌握學習方法的實踐者

建構主義者更關注如何以原有的經驗、心理結構和知識背景來建構新知.數學建構主義認為，數學學習應該是以原有的知識和經驗為背景的主動建構的學習過程.學生學習數學知識，相對于數學家來說，是一個再創造的過程，在創設一定的情境下，學生通過探索、發現、猜想、論證，經歷一個由外因向內因轉化的建構過程，他獲得的數學知識是深刻而久遠的.

將豐富的數學史內容融入數學教學活動中，使學生能夠透過歷史，領略前輩深邃的數學思想以及嚴謹的思維方式，了解到數學概念發展變化的曲折過程，這些都有助于學生更加全面深刻理解數學、運用數學、學好數學，從而提高書序的核心素養.