基于ACT-R理論指導的深度教學

卒燕芬

[摘? 要] 在一線教學中，充斥著“淺嘗輒止”的“速效”課堂，不利于學生發展，深度學習勢在必行，教與學對應，決定了學生深度學習到教師深度教學. 研究發現，ACT-R理論與深度學習在某些觀點上不謀而合. 文章結合ACT-R理論的“簡單認知理論”“目標分層”“精致練習理論”對高中數學進行指導，使教學走向“深處”，真正實現學生深度學習，發展學生的核心素養，促進知識的內化，提升問題解決能力.

[關鍵詞] ACT-R理論;深度學習;深度教學

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：高中數學教育要注重培養學生的思維能力，提升解決問題的實踐能力. 在一線教學中，因應試取向，到處充斥著“題海戰術”“囫圇吞棗”“淺嘗輒止”的“速效”課堂，學生進行著表層機械學習，導致出現了“知其然，不知其所以然”，題目稍作改動后便無從下手、越學越笨，喪失學習興趣等現象. 基于此，教育界越來越關注學生的深度學習. 深度學習是掌握理解應用的學習. 學習者帶著批判性精神學習新的思想和事實，將它們納入原有的認知結構中，并能將已獲得的知識遷移至新情境中，做出決策和解決問題的學習. 研究發現，深度學習強調對知識進行深層次的理解學習，而ACT-R理論主要是研究如何獲得知識、理解知識，又是如何完成認知活動，是對知識內化的具體說明. ACT-R理論和深度學習在某些觀點上不謀而合：一是強調對知識的理解，建構知識的聯系;二是有關問題解決的學習;三是重視知識的內化與遷移. 教學活動是師生的相互活動，學生深度學習依賴于教師深度教學的引導. 教與學的一致性和相容性也決定了學生深度學習到教師深度教學. 而ACT-R理論作為認知理論，揭示了學生的認知過程. 因此本文基于ACT-R理論指導高中數學的深度教學，以期發展學生的核心素養，促進知識的內化，提升問題解決的能力.

理論基礎

ACT-R的全稱是“理性思維的自適應控制系統”，由美國人工智能專家和心理學家安德森（John R.Anderson）等人提出. ACT-R一直被稱為“學習與認知的簡單理論”，其觀點是復雜的認知是由相對簡單的知識單元所組成，而這些知識單元則通過相對簡單的原理而獲得. 該理論用三個簡單的“二分法”來詮釋人類的學習.

三個簡單的“二分法”：①兩類知識：主要是關于“是什么”的事實的陳述性知識，以及表征是信息塊、實質是命題網絡和關于“如何做”的程序性知識，其實質是對陳述性知識的產生式系統（即針對不同的情況）作出相應的操作. ②兩個假設：主要描述知識的獲得與遷移，是學習與問題解決的基礎. ③兩個水平：主要描述學習與問題解決的效率.

ACT-R理論指導的深度教學

深度教學是基于深度學習，理解學習的基礎上，辯證地接納，內化知識，并運用所學知識解決實際問題，發展思維為宗旨的教學. ACT-R理論認為，任何的知識的獲得皆是以陳述性知識為開始，經過一定的程序化形成程序性知識，經由產生式的調優，不斷自動化.

1. 深入陳述性知識本質，促進知識深度理解

陳述性知識是指有意識地提取線索，直接說明關于世界“是什么”的問題. 數學中的陳述性知識是指數學的概念、公式、命題、法則、定理、公理等方面的知識，是數學學習的基礎. 教學要建立知識與學生的聯系，深入知識的核心與本質，關注知識的內在結構，方能使教學真正走向“深度”，促進學生深度理解與獲得知識，實現知識對人生的意義打下基礎.

（1）知識來源于生活，促進深入. 教學要注意建立知識與學生的聯系. 從生活的原型中抽象出知識，又應用于解決生活實際問題，實質是陳述性知識的直接化. 知識來源于生活，學生學習有溫度的“活”知識，而不是冷冰冰的“死”知識，可調動學生的學習熱情，增加學習興趣，消除學習“無用論”，促進深度理解學習.

（2）知識多元表征，促進理解. 陳述性知識的貯存主要是編碼并且其激活速度相對較慢，保持時間較短. 教學中可以對陳述性知識進行多元表征，促進知識的本質理解與記憶. 數學的多元表征，包括數學的文字、公式、概念、性質的“數”及模型、圖形、圖像的“形”. 在學習數學知識時，尤其是在學習數學陳述性知識的過程中，幫助學生對知識進行多元表征，深入理解知識的本質，在“變”中探究“不變”的規律，在不同的表征中建立聯系，靈活變換，促進知識的理解內化. 例如，對于一個具體的指數函數，用表格、文字、圖形、數學符號等多元進行表征，在“變”與“不變”中，掌握其本質.

（3）知識網絡促遷移. ACT-R理論認為，復雜認知是由相對簡單的知識單元所構成的，這些知識單元通過相對簡單的原理而獲得，陳述性知識表征是信息塊，實質是命題網絡. 因此，教學要抓住知識的本源進行深度教學，掌握知識的縱向發展及橫向關聯. 知識之間并不是孤立的、零散的，而是相互聯系的、相互作用的，這要求教師在教學時要有整體觀，可實行單元教學，促進學生知識的整合，知識的結構化. 尤其是講解陳述性知識時，要有意識地把有相關的概念、公式、定理等歸納在一起，著眼于知識的“點”，延展于知識的“面”，形成與知識點的“體”，構成一個個的命題網絡，以便讓數學知識具有結構性、遷移性，利于學生學習和理解. 例如，在講解面面垂直的定義與判定定理時，應該把線線垂直、線線平行、線面平行、線面垂直等有關定義與判定定理聯系在一起，形成一個系統的命題網絡.

2. 以問題解決引領，促進思維深度參與

“問題是數學的心臟”，在問題的驅動引領下，促使學生思維的深度參與. 教學中要注重創設問題情境，讓學生在情境中學會發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，發展學生的數學素養.

（1）問題導航，“問題鏈”導思. “思起于疑”，在追問質疑中生成有高度、有深度的思維活動，辯證地接納、吸收知識. 教，要基于思維;學，要圍繞思維;教與學，要設計好問題. 在學生建構知識的過程中有疑惑，注意在進行數學加工時創設問題，由問題導航，由“問題鏈”導思，進一步建構知識.

例如，在“函數單調性”的教學中，怎樣判斷一個函數的增減性時，可以這樣設計：首先提問“如果某一函數，滿足x1>x2，有y1>y2，能否證明該函數為增函數，為什么？若加上任意的x1>x2，有y1>y2，是否就能證明了？”然后給出一個具體的二次函數（如y=x2-4x+6），討論其是否具有任何的單調性;討論完后繼續追問在討論函數的單調性時，一定要注意哪幾個點. 在問題的引領下，學生容易產生濃烈的求知欲，思維深度地參與學習函數增減性的本質.

（2）目標分層，逐個擊破. 在數學學習中，尤其是在數學解題過程中，發現很多學生拿到一道新題目或將題目稍作改動，就無從下手了. ACT-R理論認為，目標層級在問題解決中起主導作用. 即在學習與問題解決過程中，無法直接解決問題時，可以將最終目標任務分解為一系列的子目標，子目標再進一步細分為子目標，至下而上，一個個子目標的完成，達成最終目標. 因此教師在進行教學設計時，應明確新知識的獲得可以分目標層級，進行命題教學時，有意識地引導學生將目標分層分解，實現知識點分解細化，合理分解難點. 將數學問題、數學命題等由“大”化“小”、由“繁”化“簡”，直到產生“條件——反應”，運用原有基本知識和基本技能逐個攻破.

例如，證明面面垂直，引導學生進行以下的目標層級分解（如圖1），直至出現產生式系統：

證明“G1：面面垂直”這個最終目標，先將該目標分解為G2，G3這兩個子目標，G3找到產生式系統，即找到滿足的條件，從目標任務中消失. 接下來，繼續將G2分解為G4，G5，若能找到產生式系統，最終目標達成，否則繼續分解，直至找到產生式系統，將所有的子目標完成，實現最終目標. 如此的教學思路清晰，幫助學生形成解決一類問題的流程，獲得產生式系統規則，促進知識的內化與遷移.

3. 運用精致練習，促進知識深度內化

因應試取向，一線教學中，充斥著“題海戰術”，盲目追求練習的數量，以期達到“熟能生巧”的現象，但往往事與愿違，很多學生越練越笨，甚至練多生厭. ACT-R理論認為：基本的信息加工過程是觸發一系列用于某些陳述性知識并解決問題的產生式規則，能否提取成功以及提取的速度快慢由被提取的陳述性知識的激活水平和進行提取的產生式系統的強度所決定，也就是激活水平越高，提取成功的概率越大，速度越快. ACT-R理論通過對練習和記憶的研究，提出了學習的三大定律，證明了反復的練習可以提高陳述性知識激活水平及加強產生式觸發強度，但這并不等于練習的次數越多越好，與應試教學中“題海戰術”不同的是，ACT-R理論認為“質”和“度”的精致練習才能達到熟能生巧的境界，而精致要注意以下原則：

（1）主體性原則. 教師在進行教學設計時，要符合學生的認知發展水平，根據教學的進度，立足于學生現有的基礎知識和基礎技能，設置符合學生的“最近發展區”習題進行有效練習.

（2）目標性原則. 教師基于學情和教材的分析，制訂相應的教學目標，精選有利于達成目標的習題，而非是與教學目標無關雜亂之題.

（3）適度性原則. 適當的數量練習，陳述性知識的激活水平高，練習效果最好. 一旦過多，學生易產生疲憊，甚至厭學，不利于知識的吸收，達不到效果，還浪費時間.

（4）漸進性原則. 練習題目設置全都是簡單題，達不到思維之啟發;全都是難題，打擊學生的自信心. 因此練習的題目難度要梯度性增加，由淺至深，前面簡單題的解決為后面難題提供基礎和自信，增加挑戰的欲望.

（5）變式性原則. 數學學習是一個理解、探究和解決問題，進而領悟數學本質的過程，練習一定要變式，在“變”中尋找“不變”的規律，抓住本質，內化知識，促進知識的遷移，培養思維品質.

（6）反思性原則. ACT-R理論強調知識的內化，教師要精選能讓學生在解題過程中不斷反思、帶著批判性、有選擇性學習的習題進行練習.

4. 重視及時反饋，深度針對指導

ACT-R理論認為，學生的陳述性知識主要來源于對環境的編碼和先前心理操作結果的儲存. 學生的能力有限，在學習過程中難免可能會對新知識的理解產生偏差，一旦理解或記憶產生錯誤，帶著錯誤的知識去建構新的知識網絡，對下位后續知識的掌握也會產生偏差，所以ACT-R理論強調教師在發現學生認知上存在偏差時，要給予學生及時的反饋，有利于學生審視自己的知識結構并對學生進行深度的指導，促進知識的內化，避免錯誤理解的知識積少成多，影響后續的學習.

總結

ACT-R理論指導的深度教學，就是注重陳述性知識的獲得，掌握知識的縱向發展及橫向關聯，深入知識的本質，促進知識的理解;在理解知識的基礎上，由問題導航，由“問題鏈”導思，將目標分層解題，促進陳述性知識程序化，提高解決實際問題的能力. 學生進行精致練習、變式訓練，提高程序性知識自動化，發展辯證思維，促進知識遷移. 教師進行及時反饋，避免學生錯誤理解的知識或問題積少成多，深度針對指導，建構正確的知識網絡. 最終達到知識的深度內化，提高解決問題的能力，發展學生的核心素養.