走創(chuàng)新路 打特色牌 樹育人觀 命思維題
——2019年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷評析與啟示*

張 琥 (北京外國語大學(xué)附屬蘇州灣外國語學(xué)校 215200)

2019年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷秉承寬基礎(chǔ)、厚應(yīng)用、重能力的一貫命題風(fēng)格．試卷穩(wěn)中求新，在保持結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，科學(xué)靈活地確定試題內(nèi)容，既體現(xiàn)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平測試要求，又有利于高中選拔人才．以立德樹人、引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)為基本出發(fā)點，注重數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，加強思維能力的考查，秉承守正出新，突出關(guān)鍵能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力的考查，還滲透著對學(xué)生綜合素養(yǎng)、整體素質(zhì)的考核，貫徹新一輪課改革理念的要求，強化素養(yǎng)導(dǎo)向，助推素質(zhì)教育發(fā)展．

1 試題特色與亮點

1.1 注重學(xué)科基礎(chǔ)，探索中考改革

今年數(shù)學(xué)試卷平和平穩(wěn)，既重知識更重能力，據(jù)不完全統(tǒng)計，全卷28道題中有20道題是由課本題直接改編而來，或是課本原題換一種說法而來．如選擇題的第8題就是將九年級下冊數(shù)學(xué)課本第117頁第3題中的“樹”改為“教學(xué)樓”，并對數(shù)據(jù)作了改動，相當(dāng)于是原題；解答題第27題的“原型”是九年級上冊數(shù)學(xué)課本第28頁問題6和九年級下冊數(shù)學(xué)課本第37頁第15題的有機融合，這樣改編使得問題情境更適切學(xué)生認(rèn)知，問題設(shè)置更富有內(nèi)涵，本題不僅考查了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，而且更好地考查了數(shù)學(xué)活動過程，進而檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)活動中的方法與策略的認(rèn)識及運用情況，形式新穎，注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性考查，同時對學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有良好的預(yù)測效度.

有的試題雖為原創(chuàng)，但解題的思路和方法均為教材及教學(xué)中常見的．在保持結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，科學(xué)靈活地確定試題的內(nèi)容和順序；合理調(diào)控整體難度，為新一輪義務(wù)教育階段課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂進行了積極的探索，也為新一輪課改做了很好的鋪墊．

1.2 突出通性通法，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

中檔題主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的掌握情況以及基本運算能力，有些題雖有一定的計算量，但所用的方法都是課本上最常見的，中等及以上程度的學(xué)生應(yīng)能順利作答．第27題的第(1)問學(xué)生感到很容易上手，第(2)問又有兩個小問，設(shè)計比較新穎，雖有一定的思維量，但涉及的都是初中數(shù)學(xué)中基本的知識和方法，需要一定的思考時間，才能找到解題的思路和方法，不過其方法都是平時學(xué)過的，并無需特別的技巧和方法．第28題是以二次函數(shù)為背景來考查函數(shù)與幾何問題，與2018年相比出現(xiàn)的位置后移了，第(1)問是容易題，第(2)問屬中檔題，第(3)問要結(jié)合幾何知識證明兩個三角形全等，再建立方程求解，這都體現(xiàn)了學(xué)生對于“數(shù)”與“形”之間關(guān)系的認(rèn)識，突出了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查．

1.3 立足主干知識，凸顯關(guān)鍵能力

從全卷來看，試題體現(xiàn)出削枝強干，加強主體內(nèi)容，凸顯關(guān)鍵能力的特點．運用數(shù)學(xué)知識作為載體，加強理性思維的考查．選擇題和填空題設(shè)計了一定量的簡單問題，讓更多學(xué)生拿到基本分．由易到難的過渡也十分自然，有利于學(xué)生漸入佳境，穩(wěn)定發(fā)揮．解答題采取分步設(shè)問、逐漸遞進的方式，彰顯試題的難易層次，以區(qū)分不同能力水平的學(xué)生．通過日常生活語言和情境的呈現(xiàn)，創(chuàng)新題目設(shè)計，對學(xué)生邏輯推理能力的考查更加真實、有效．

第26題考查圓為背景的幾何題，以此考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算求解能力．第23題是統(tǒng)計題，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)處理能力．第27題的最后一問是探究題，解題體現(xiàn)“閱讀理解—模型探究—拓展應(yīng)用”的數(shù)學(xué)探究過程．本題環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的精彩設(shè)置，需要學(xué)生從所給的數(shù)學(xué)問題情境中，通過數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，建立相應(yīng)的解題計劃，通過數(shù)學(xué)運算來求解問題，為學(xué)生答題提供廣闊的思考空間．

1.4 關(guān)注思想方法，強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用

今年的數(shù)學(xué)試題從學(xué)科整體意義和思想價值的高度立意，有效地考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度．如第5, 6, 14, 17, 18, 25, 27, 28題等滲透了函數(shù)與方程的思想方法；第7, 20, 27, 28題等滲透了轉(zhuǎn)化與化歸思想；第7, 25, 27, 28題等滲透了數(shù)形結(jié)合思想．第6, 8, 15, 23等題與生產(chǎn)生活實際緊密聯(lián)系起來，將數(shù)學(xué)知識與實際問題相結(jié)合，通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從“解題”到“解決問題”能力的培養(yǎng)，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識分析解決實際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與人文特色，更加強化了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．?dāng)?shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的語言和方法，正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的人文活動即數(shù)學(xué)文化．

1.5 遵循能力立意，聚焦核心素養(yǎng)

2019年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷在能力立意的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)導(dǎo)向，很多試題(如第10, 18, 27, 28題等)都需要學(xué)生從所給的問題情境中，通過數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將眾多的知識點連成網(wǎng)，形成系統(tǒng)知識鏈，注重創(chuàng)新意識和探究能力的考查，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

第27題以幾何為載體突出考查函數(shù)問題，第28題又是以函數(shù)為背景來考查幾何問題．這些試題對學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗都有較高要求，能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關(guān)方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)，創(chuàng)造性地解決問題，有效地考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能．試題命制注重解題思路方法的多樣性和入口的寬廣性，但不同解題思路的簡繁程度卻大不相同，不同的解法對應(yīng)的思維深度和解題長度卻大相徑庭．這樣既保證了各個能力層次的學(xué)生有所收獲，又能讓綜合能力優(yōu)秀的學(xué)生脫穎而出．

2 對今后教學(xué)的啟示

2019年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷的特點，給我們今后的教學(xué)給出了明顯啟迪，那就是夯實基礎(chǔ)，注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，突出通性通法的教學(xué)，加強思維訓(xùn)練，讓學(xué)生脫離題海戰(zhàn)．

2.1 講究復(fù)習(xí)方法，倡導(dǎo)科學(xué)備考

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)首先是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段．此階段的主要任務(wù)是落實基礎(chǔ)知識，形成基本技能和基本活動經(jīng)驗．其次是微專題復(fù)習(xí)階段，這是在第一階段的基礎(chǔ)上，將備考內(nèi)容以知識體系來劃分為幾個專題，將點連成線，由線連成網(wǎng)．使學(xué)生形成較強的能力，并且能用所學(xué)的知識解決一些實際問題．最后是模擬訓(xùn)練與心理調(diào)試階段，這一階段為考前的最后沖刺，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，精心編制幾份模擬試題，有針對性地訓(xùn)練．對于各地模擬試題的使用，教師一定要精選，沒有最好的，只有適合自己的．選題時，一定要根據(jù)可靠信息盡量和中考題接近，訓(xùn)練的時間、方式、閱卷、評卷也要模擬中考進行，使學(xué)生盡量適應(yīng)中考．由于各種原因，有的學(xué)生在這一階段心理出現(xiàn)不正常現(xiàn)象，教師要特別關(guān)注，科學(xué)地引導(dǎo)，對學(xué)生多鼓勵，讓學(xué)生多休息放松．我們要根據(jù)中考的重點、難點、熱點進行針對性的訓(xùn)練，這樣能節(jié)約時間，提高效率，精準(zhǔn)備考．

2.2 把握重點難點，合理安排訓(xùn)練

點面兼顧，有的放矢．在復(fù)習(xí)時，要弄清相關(guān)知識的重點、難點、疑點．在面方面，要明確各知識、能力點之間的互補和知識遷移與滲透，明確知識、能力點之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)．精準(zhǔn)研讀A, B, C, D四級考點是關(guān)鍵.A, B兩級知識點是出容易題的載體，選擇題和填空題中的容易題多數(shù)考查A, B級知識點，這兩級知識點要嚴(yán)格控制難度，在這些內(nèi)容上不要搞綜合，要確保容易題不丟分；對于C, D兩級要求的內(nèi)容，無論在復(fù)習(xí)時間上，還是在訓(xùn)練難度上都要有適當(dāng)?shù)陌才牛珼級要求的內(nèi)容既可以出難題，也可以出中等題與容易題，作為新的中考熱點，當(dāng)然應(yīng)成為復(fù)習(xí)的重點．D級考點未必一定在難題中考查，如今年對“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程(組)”這個D級知識點的考查便是例證．基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想與基本活動經(jīng)驗和綜合運用數(shù)學(xué)知識是中考考查的重點，所以要爭取拿足基本分．中考試題與平時訓(xùn)練題有聯(lián)系，也有區(qū)別．要善于將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，要善于從陌生問題中解析出熟悉的問題，進而找到解決方法．為此要強化基本方法靈活運用的訓(xùn)練．

2.3 重視依綱扣本，注重通性通法

從2019年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷來看，《課程標(biāo)準(zhǔn)》和2019年蘇州市《初中畢業(yè)暨升學(xué)考試說明》都得到了充分尊重與嚴(yán)格執(zhí)行．命題時也十分注重對教材中例、習(xí)題素材的再次挖掘與拓展，真正做到依綱扣本，許多中考試題都能在課本上找到“原型”．在復(fù)習(xí)中要關(guān)注教材，挖掘教材中的新情境、新應(yīng)用．試卷再怎么創(chuàng)新，也絕對不會動搖其學(xué)科根基．所以，在復(fù)習(xí)階段夯實初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的理念不能動搖．選擇題、填空題和解答題的前3題共70分，其中容易題和中檔題占64分，所以要加大中檔題的訓(xùn)練力度，研究選擇題和填空題可能出現(xiàn)的題型變化及相應(yīng)的解法．

教學(xué)時，一定要認(rèn)真研讀考試說明，認(rèn)真研究中考試題，把握下一年中考命題趨勢與走向，才能在中考復(fù)習(xí)教學(xué)中少走彎路，多做有用功，實施有效復(fù)習(xí)．注重微專題挖掘和研究，一節(jié)課解決一類問題，掌握一類問題的通性通法，學(xué)會探尋數(shù)學(xué)問題的源與流，搞清楚數(shù)學(xué)思想方法的來龍去脈，做到融會貫通．

2.4 抓住主干知識，摒棄偏題怪題

重視各主干知識的形成，必然要先理清主干知識的脈絡(luò)，分析各主干知識的內(nèi)涵、外延和交匯．復(fù)習(xí)中應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)主干知識的支撐作用，以主干知識為支柱，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)．

如在代數(shù)的復(fù)習(xí)中要鏈接幾何；圖形與幾何的復(fù)習(xí)中要載入函數(shù)、方程與不等式等等．教學(xué)時必須多角度、多方向地分析，去探索、去發(fā)現(xiàn)、去研究、去創(chuàng)新，而不是去做大量的模仿式的習(xí)題，不搞“偏題”和“怪題”．一個問題解決后，不能匆匆而過，回顧與反思是非常有必要的，以充分發(fā)揮每一道題目的價值．除了要重視一題多解外，更要重視一題多變，主動探索：條件和結(jié)論換一種說法如何？變換一個條件如何？反過來又會怎么樣？等等．只有這樣才能做到舉一反三，以不變應(yīng)萬變．同時，教師還要通過最近兩三年中考試題中學(xué)生容易答錯或答不準(zhǔn)的問題，給學(xué)生分析，要求學(xué)生對答案的表述應(yīng)有高度的概括性、嚴(yán)密的邏輯性，力求準(zhǔn)確、規(guī)范表述．

2.5 注重思維訓(xùn)練，提升解題能力

知識是能力的載體，中考雖然是從能力立意指向素養(yǎng)導(dǎo)向，但并不是等于削弱基礎(chǔ)知識和基本技能．復(fù)習(xí)時一定要十分重視基礎(chǔ)知識的落實．對基本概念要準(zhǔn)確理解和把握，對基本原理要弄明白；以課本為本，以《考試說明》為綱，扎扎實實，步步為營，打好基礎(chǔ)．同時，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，講課、評講試卷時，要既重知識更重能力．要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)表達能力、獲取信息的能力．這樣既落實了基礎(chǔ)知識，又促進了關(guān)鍵能力的提升，避免了復(fù)習(xí)備考走過場，提高了備考復(fù)習(xí)的目的性和針對性．在復(fù)習(xí)中要突出數(shù)學(xué)思想方法在解題中的滲透和運用．以夯實基礎(chǔ)知識為原點，以熟練數(shù)學(xué)思想方法為支點，以提升能力為駐點，不遺余力地培養(yǎng)學(xué)生思維層次中的探究能力、直覺思維能力、推理能力、應(yīng)用創(chuàng)新能力等．

中考復(fù)習(xí)，還得均衡發(fā)展．教材中的每一個知識點都可能成為中考的熱點和重點，一個也不能少，哪個知識點也不能輕視，要步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打．