自動恒溫課桌的設計方案

吉陽

（上海市奉賢中學，上海 201404）

1.引言

1.1 背景及意義

我國幅員遼闊，南北地區溫度差異極大，北方地區氣候寒冷而干燥。根據研究顯示，一個溫暖舒適的學習環境有助于提高學生學習效率。課桌作為直接接觸學生肢體的教學用具，它的表面溫度將直接關系到學生的學習體驗，進而影響學生的學習效率。在北方學校教室里普遍配有暖氣作為加熱工具，但暖氣無法有效地將熱量傳遞給課桌，而南方教室里則更是缺乏暖氣設備，因而學生冬日學習條件較為艱苦，對高效學習產生影響。目前，市面上的普通課桌無法實現自動調溫功能，本文設計了一款能夠自動調節桌面溫度的新型課桌，使學生即便在寒冷的教室里也能保持溫暖的接觸體感，提高學生的聽課效率。本文所設計的恒溫課桌以清潔的電能作為熱量來源，相比暖氣也更加高效環保。

1.2 國內外研究現狀

對于新型課桌的設計探索目前已有諸多文獻報道，且均具備一定的實際應用和商業價值。針對課桌桌面角變化難、高度調整難的問題，提出了一種新型可變形課桌的結構設計方案，通過鉸接桌面板與支撐板的方式，大大提高了課桌靈活性。[1]介紹了一種存放方便移動無噪音的新型課桌，在普通課桌的基礎上增加了橡膠模并改造原有課桌的外形使其使用更加方便。[2]基于人體工程學原理通過創新設計新的桌體結構，設計出了一種新型抗震課桌，可起到緩震抗震的作用。[3]上述文獻均在課桌結構設計上進行了一定創新，但未考慮學生肢體與桌面接觸時的溫度體感。本文從學生使用課桌時的溫度體驗出發，將溫度自動調節系統與課桌設計相結合，解決了寒冷教室環境下學生由于溫度太低而影響聽課效率的問題，具備一定的實用價值。

2.整體設計方案及論證

為實現課桌桌面溫度的靈活調節，按功能可將自動恒溫課桌劃分為熱源系統與恒溫控制系統兩大關鍵組成部分。

2.1 熱源系統

熱源系統作為熱量來源是恒溫課桌的關鍵組件，按照功能可將熱源系統進一步分為發熱元件與傳熱元件。發熱元件的選擇是多樣的，但必須滿足靈活環保的要求，本課題所設計的課桌，還需考慮熱源的安全性。以生活中常見的熱源為例，備選的熱源方案包括：暖氣熱水工質和電熱。

暖氣在北方冬天是一種較易獲得的熱源，且具有溫度穩定的特點。在恒溫課桌設計中，只要在恒溫課桌桌面上設計儲水容器，并將暖氣熱水引入即可作為熱源對桌面進行加熱。然而，以暖氣熱水作為熱源不夠“靈活”：一方面將暖氣熱水引入課桌儲水系統需要額外鋪設管道，成本高昂，實現難度大；另一方面，暖氣熱水的溫度用戶無法自行定義，因而可調能力較差。

電熱方案具備靈活高效的特點，使用過程中無需鋪設熱水管道，且電能具備柔性可調的特點，其發熱量可靈活控制；另一方面，電能作為一種清潔能源，使用過程中也不會造成任何污染，獲取也十分便利。綜上所述，本文選擇在課桌桌面內部嵌入電阻絲并以電能加熱的方式作為恒溫課桌的發熱元件。

傳熱元件作為發熱元件傳遞熱能的重要“通道”，其材料的選擇應當具備較大的散熱面積與比熱容，從而一方面可利用其較大的散熱面積高效傳遞發熱元件產生的熱能，另一方面傳熱元件較大的比熱容也有助于維持課桌恒溫。

根據熱力學第一定律，發熱元件產生的熱量一部分由課桌桌面儲存形成一定的表面溫度，其余部分則由桌面傳遞至周圍環境中散失,如式(1)所示。

其中：U 為加在發熱電阻絲兩端的電壓，R 為所選發熱電阻絲的阻值，P0為課桌桌面的散熱功率，對于表面積不變的課桌而言P0可近似視為常數。

圖1 自動恒溫控制課桌整體設計方案

圖2 自動恒溫課桌控制系統設計方案

2.2 調溫系統

調溫系統是通過設計的閉環控制電路達成自動溫控效果，主要包括人機交互界面、溫度傳感器、微控制器以及調壓器等。人機交互界面是閉環控制電路的輸入設備，是為了讓使用者能夠根據自身需求改變設備的目標溫度，從而通過控制發熱元件的產熱量使桌面溫度變為所需的設定溫度。溫度傳感器是閉環控制電路的反饋環節，溫度傳感器采集到的數據是微控制器的一個輸入，即作為當前桌面溫度是否已達期望值的判定條件。微控制器是閉環控制電路里的控制核心，微控制器在實現其基本控制功能的基礎上可根據成本靈活選擇，它能收集溫度傳感器采集到的數據并與用戶所設定的期望溫度比對，根據預定算法逐漸改變加在發熱電阻絲兩端的電壓，從而實現課桌桌面溫度的精準調控。調壓器是閉環控制電路里的控制對象，微控制器通過控制調壓器來改變加在發熱電阻絲兩端的電壓，從而改變電阻絲的發熱功率進行發熱量控制。

2.3 整體設計方案

圖1 給出了本課題所設計的恒溫課桌整體方案，采用敷設在桌面底部的電阻絲作為發熱元件，其發熱量由調壓器加在電阻絲上的電壓進行調控。調壓器一端接220V 交流電源，另一側則與發熱電阻絲相連，其電壓輸出則由來自CPU 的信號進行調節。溫度傳感器均勻的布放在桌子下表面，盡可能全面地反映整個桌面的平均溫度。在桌面右下角設有一塊液晶顯示屏及相應按鍵，方便用戶根據自身實際需要輸入期望溫度。微控制器將用戶輸入的期望溫度與傳感器回傳的桌面實際平均溫度比對并經自動溫控算法給出調壓器所需的控制信號。

3.自動溫控系統設計

3.1 溫度控制數學模型

本文以電阻絲作為發熱元件，通過調壓器改變加在電阻絲上的電壓，從而改變其發熱量，實現對課桌桌面進行溫度調控。由物理比熱容公式可得，課桌材料所存儲的熱能可表示為：

結合式(1)，可得桌面溫度的表達式為：

其中：U 為加在電阻絲兩端的電壓，P0為桌面的散熱功率， C 為桌面材料的比熱容，m 為桌面材料的質量，T0表示桌面的初始溫度。

由式(3)可知，當電阻絲的發熱量與散熱量相等時，桌面溫度維持不變。當電阻絲發熱功率小于桌面散熱功率時，桌面溫度將降低。反之，當電阻絲發熱功率大于桌面散熱功率時，桌面溫度將迅速升高。因此，通過對發熱電阻絲兩端電壓的精準調控，可達到靈活控制桌面溫度并維持恒溫的目的。

3.2 溫度控制算法

實現課桌溫度的精準控制離不開控制算法，在工業應用中常以PID 控制作為核心算法。據統計，目前工業控制領域應用中的80%～90%采用的仍然是PID 控制算法。本文采用比例、積分控制器完成對課桌溫度的自動控制，實現對用戶輸入目標溫度的準確快速跟蹤。

下式給出了本文所采用的比例—積分控制器(PI 控制算法)公式：

其中kp與ki分別為控制器比例控制參數與積分控制系數，其大小決定了溫度控制器中比例環節與積分環節所占的權重， u(t)為控制器輸出的電壓信號用于控制電阻絲發熱量。

e(t)為誤差信號，反映了控制目標與當前輸出的溫度誤差，可表示為：

式（5）中，r(t)、y(t)分別為用戶輸入的目標溫度與溫度傳感器測得的當前課桌表面實際溫度，u(t)為控制器輸出的電壓信號用于控制電阻絲發熱量。圖2 給出了所設計的溫度控制器的結構框圖。

圖2 中包含了溫度控制算法式（4）與課桌的溫度模型式（3），當用戶輸入的目標溫度與傳感器返回的桌面實際溫度不同時，將產生溫度誤差信號e(t)，該誤差信號作用于溫度控制器將產生調節電壓u(t)用于控制電阻絲發熱，電阻絲發熱功率與桌面散熱功率的差值將隨著時間積累儲存在桌面材料中導致桌面溫度升高；當桌面溫度升至用戶輸入的目標溫度后，e(t)變為0，根據控制算法，此時微控制器將不再進行溫度調節，電阻絲發熱功率與桌面散熱功率在控制器的作用下相等，從而使得課桌桌面溫度維持恒定，實現了自動恒溫課桌溫度的靈活調節與恒溫控制。

為防止用戶輸入過高目標溫度而導致桌面溫度超出安全值，本文在用戶輸入溫度后對輸入數值進行限幅，限幅值為50℃。即當用戶輸入的目標溫度超過50℃時，微控制器得到的目標溫度將維持在50℃，從而保證課桌的安全性。

3.3 控制參數kp、ki 對控制效果的影響

由式(4)給出的溫度控制公式可知，控制器所輸出的調節電壓一方面取決于溫度誤差信號(即用戶輸入的目標溫度與當前課桌桌面實際溫度的差值)大小，另一方面其調節效果還受控制器參數kp、ki的影響，分析如下：

比例調節在所設計的溫度控制器中的作用是按比例反應目標溫度與當前桌面實際溫度的偏差，當目標溫度與當前桌面實際溫度出現偏差時，比例調節將立即產生調節電壓控制電阻絲發熱量以減小溫度偏差。因此比例作用越大，可以加快調節速度，減小溫度控制誤差。但是過大的比例也使得調節過程過于強烈，導致溫度控制系統的穩定性下降，甚至會造成溫控系統的不穩定。

積分調節的作用是消除溫度控制器的穩態誤差，提高溫度控制的精度。當桌面實際溫度接近目標溫度時，比例環節的作用越來越弱，但只要有偏差，積分調節就會進行，隨著時間的累積能夠產生一個足夠大的調節量使課桌溫度精準達到目標溫度。但是加入積分調節會導致系統穩定性下降，動態響應變慢。

為了使課桌能夠靈活快速地調溫，必須對這兩個參數進行優化調整。若kp過大，則每次調節的作用過于強烈使溫控系統的穩定性下降。反之，kp過小則調節速度過慢，同樣無法達到良好的調節效果。而ki過大則一方面降低了溫控系統的穩定性，另一方面使系統調節速度變慢，ki過小則積分環節對溫度控制的作用過小，溫度控制器將無法達到控制精度的要求。綜上，控制器參數需結合實際課桌模型進行多次調節，才能達到最佳控制性能。

4.計算機仿真驗證

本文按照式（4）與圖2 在Matlab/Simulink 中搭建了自動恒溫課桌數學模型及其溫度控制器模型。設課桌桌面的散熱功率為恒定值10W，室溫為T0=10℃，發熱電阻為0.2Ω，按木制材料查得桌面比熱容。設置控制器參數kp=20,ki=3;在t=1s 時，輸入目標溫度為r(t)=30℃；t=3s 時，輸入目標溫度r(t)=40℃，得到以下溫度響應曲線(圖3)。

可見，在第1s 時由于桌面當前溫度低于輸入的期望溫度，所設計的溫度控制器將立即調節電阻發熱量使桌面溫度上升并維持在30℃。而在第3s 時桌面溫度在溫度控制器的作用下升溫至40℃并保持穩定，實現了課桌桌面溫度的靈活調節與穩定控制，驗證了所設計溫度控制器的合理性。

圖3 自動恒溫課桌控制系統響應曲線

5.結論

本文設計了一種可自動調節桌面溫度的新型課桌，通過在桌面內部加入用于發熱的電阻絲，并采用PI 控制算法控制電阻絲發熱量以達到調節桌面溫度的目的，仿真結果驗證了設計方案的可行性。本文設計的恒溫課桌將使學生在寒冷環境下能夠達到最佳聽課體驗，大大提高學習效率。