含參變量中的最值問題探究

摘 要：不等式恒成立問題為高中重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)之望而生畏，不知所措，本文以典型例題為主從理論層面對(duì)之歸納出一些常見解法，希望對(duì)學(xué)生能起到引領(lǐng)作用。

關(guān)鍵詞：恒成立，分離參數(shù)，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化

不等式恒成立問題主要可分成兩類：第一類為不含參數(shù)的不等式恒成立問題，第二類為含有1個(gè)（或多個(gè)）參數(shù)的不等式恒成立問題。對(duì)于第一類問題，實(shí)際上就是證明這個(gè)不等式，本文不再贅述，對(duì)于第二類，其基本解題思想是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，常見的基本解法有以下幾種。

一、 分離參數(shù)，間接求最值

在不等式中求含參數(shù)范圍過程中，當(dāng)不等式中的參數(shù)（或關(guān)于參數(shù)的代數(shù)式）能夠與其他變量完全分離出來并，且分離后不等式其中一邊的函數(shù)（或代數(shù)式）的最值或范圍可求時(shí)，常用分離參數(shù)法。

含有參數(shù)的不等式恒成立問題是與函數(shù)最值相關(guān)的重要問題，解題中要注意方法的靈活運(yùn)用，對(duì)于無須分類討論便可實(shí)現(xiàn)參數(shù)分離的，應(yīng)首選“參數(shù)分離”，除此之外，直接求最值以及數(shù)形結(jié)合也是不錯(cuò)的選擇。

作者簡(jiǎn)介：

黃木興，福建省泉州市，福建省泉州市南安國光中學(xué)。