含參變量中的最值問題探究

摘 要：不等式恒成立問題為高中重點也是難點，學生對之望而生畏，不知所措，本文以典型例題為主從理論層面對之歸納出一些常見解法，希望對學生能起到引領作用。

關鍵詞：恒成立，分離參數，數形結合，化歸轉化

不等式恒成立問題主要可分成兩類：第一類為不含參數的不等式恒成立問題，第二類為含有1個（或多個）參數的不等式恒成立問題。對于第一類問題，實際上就是證明這個不等式，本文不再贅述，對于第二類，其基本解題思想是將問題轉化為函數的最值問題，常見的基本解法有以下幾種。

一、 分離參數，間接求最值

在不等式中求含參數范圍過程中，當不等式中的參數（或關于參數的代數式）能夠與其他變量完全分離出來并，且分離后不等式其中一邊的函數（或代數式）的最值或范圍可求時，常用分離參數法。

含有參數的不等式恒成立問題是與函數最值相關的重要問題，解題中要注意方法的靈活運用，對于無須分類討論便可實現參數分離的，應首選“參數分離”，除此之外，直接求最值以及數形結合也是不錯的選擇。

作者簡介：

黃木興，福建省泉州市，福建省泉州市南安國光中學。