基于問題與能力培養的《數值分析》課程教學改革與實踐探析

王海軍，陳興同，楊 然

(中國礦業大學，江蘇 徐州 221116)

一、引言

隨著科技的進步和科學計算技術的發展，計算科學在金融學、物理學、力學、化學等許多學科的應用中都有滲透并形成了許多新的交叉學科。科學計算作為繼理論和試驗方法之后的第三種科學研究方法和手段，已成為理工科各學科進行科學研究活動的必備工具。如何加強研究生的科學計算訓練和學習，提高研究生實踐創新能力，已成為培養理工科高質量研究生的保障之一。《數值分析》作為計算科學的基礎課程之一，其目的在于培養學生系統掌握數值計算的基本理論和方法以及在科學計算和模型應用方面的基本素養和技能，其理論和方法不僅為學生學習后繼專業課程學習和解決實際問題提供了必不可少的數值計算理論基礎與模型方法，而且也為培養學生在科學計算方面的思維能力、分析解決問題的實踐能力和今后的自學能力打下了必要的基礎[1-4]。

《數值分析》課程的特點是計算理論和數值實踐并重，如果在教學環節中只局限于紙上談兵，單純地進行理論分析和算法講解，教學效果會比較差，為了激發興趣、活躍課堂氣氛，在課堂教學中引入和理工科各專業相關的案例，教學中通過建立數學模型-設計算法-數學軟件實現-結果反饋等環節，理論結合實踐，提高學生解決實際問題的能力。通過案例教學與傳統教學相互補充，培養適應新形勢下具有創新實踐能力的高級人才。

二、現有課程教學存在的問題

隨著教學改革的逐步深化，課程體系日趨完善。根據教育部關于加強和改進研究生教學的意見(構建符合培養需要的研究生課程體系，堅持以能力培養為核心、以創新能力培養為重點，拓寬知識基礎，增加研究方法類、研討類和實踐類等課程)，下一步將進一步加強課程內容、教學方法和實踐創新環節的建設。但是，從中國礦業大學的課程設置、教學內容組織和教學方法等許多方面來看，仍然存在許多有待于研究、探索的問題。

1.課程偏注重于理論而缺乏實際應用

目前學校開設的《數值分析》課程偏注重于理論，課程內容與實際應用要求之間存在一定的脫節，所學內容與實際應用的要求之間常存在著一定的距離，忽視實踐能力培養。一方面，理論知識發展的本身有著其自身的客觀規律，它不可能完全是實踐問題的原型，而是實踐問題高度的抽象和概括，與實際問題之間存在著一定的距離；另一方面，各類知識(從產生-成長-成熟，即從實踐中發現問題-解決問題-形成專門的知識-上升到理性-回到實踐)的形成過程都需要一定的時間，且這些新的知識反映到教材課本中也需要一段較長的時間。這樣就形成知識和應用之間的不匹配和脫節。

2.課程內容不能有效反映學科前沿的知識發展

現有的大部分教材主要強調教學內容的系統性、完整性和正確性，對于理論和邏輯體系尚不十分完整和處理問題的方法還不是十分成熟、存在爭議的知識，在教材中很少涉及。然而大多數學科前沿問題都是直接來自于自然、社會和生活實際，是研究者對傳統的觀念、思想和理論的揚棄和突破，其理論不可能馬上成熟起來，按現有教學體系其內容也不可能出現在課程的教學內容中，這在一定程度上會造成教學內容不能有效反映學科前沿的知識發展，妨礙了學生知識的進一步發展。

3.傳統的教學和考核模式不能有效提高教學質量

傳統授課方式重模擬驗證、輕探索研究，重知識體系、輕專業需求，重知識傳授、輕主體能動，再加上教學內容多，教學時數少，缺乏必要的實踐環節，有些內容得不到細致有效的講解，使得部分學生學習動力不足，學習目標降低，不僅沒有掌握好算法的設計思想，而且不知如何應用算法解決實際問題，使得課程教學達不到理想的效果。目前研究生教學應該提倡的是學生主體要自主、探索、合作、研究，教學過程不僅是培養研究生學習知識的過程，更是培養研究生主動創新實踐的過程，這恰是目前比較薄弱和需要提高的地方。

綜上所述，在《數值分析》課程的教學過程中，如何提高教學質量，縮短知識與學科前沿、實際應用的距離，為學生知識的發展和應用鋪平道路，這是擺在課程主講教師面前一個極富挑戰性的課題。這些問題的解決，對于學校《數值分析》課程整體教學質量的提升舉足輕重。

三、課程教學改革的主要措施和成效

針對《數值分析》課程教學模式中存在的不足，以提高學生創新實踐能力和素質為目標，深化和加強課程教學內容和模式的改革，引入工程案例教學，使學生在科學計算能力、建模實踐能力等方面得到顯著提高，從而提升課程的總體教學質量。

1.課程教學改革的研究思路和方法

本課題研究的技術路線如右圖所示，依圖本項目的研究主要從以下幾方面展開：

(1)吸納科學計算的前沿研究成果，連接教學內容與最新理論研究進展的橋梁。把握學術發展動態，將最新研究成果融入課程教學內容，建立起一套適應教學對象需要的、特色鮮明的、反映本領域最新研究成果和教學改革經驗的教學內容體系。

(2)精選教學案例，突出工科各專業背景。案例是該教學法的核心，在采用案例教學時精心選擇或設計案例是重要的環節，選擇的案例既要具有特色鮮明的工科專業背景，又要密切貼合《數值分析》課程的主干內容。在傳統的《數值分析》課堂教學中，學生只能被動地記憶一些理論與工程應用，很難真正理解它。如果緊密結合專業案例講授，學生就會更深刻理解數學概念、更純熟掌握所學的數學方法，數學運用能力就會得到顯著加強[5]。

圖 數值分析課程體系改革技術路線

(3)加強實踐教學隊伍建設，強化課程團隊協作能力。激發和培養教與學的雙邊動力，根據需要大力推行案例教學內容、講義和教學方法的改革，全方位滿足教學對象的需求，進一步激發與培養學生的創造力，強化學生綜合素質的培養，形成良好的教-學-研的互動環境。

(4)逐步形成課程教學與科研交融的良好環境。建成一種更加專業化和人性化的，能夠滿足教學與科研需要的《數值分析》課程教學與科研環境，提高網絡資源的教學和科研利用率，為教師的教學準備和科學研究提供方便，實現教研促長。

2.課程教學改革的舉措和成效

(1)注重理論與實際相結合，強調實用性。從實際問題出發，將工程應用案例引入課堂教學。在課程教學中強調問題的工程背景和工程計算思想，希望從根本上改變學生被動學習的不好傾向，從被動學習轉換為主動學習，從抽象學習轉化為解決實際問題。現實中，工程部門迫切需求高層次的定量方法作指導，同時科學工作者又迫切需要從實際經濟活動中獲得第一手實踐資料。這讓很多高校的教育工作者深刻地認識到理論是來源于實踐的理論，實踐是理論指導下的實踐。因此重視理論與實際相結合，強調知識的實用性，讓學生感受理論與實踐之間是緊密聯系的，體驗理論服務于實踐以及理論到實踐的回歸過程是提升學生創新實踐能力所必須的。

(2)注重前沿引領，強調學科交叉，促進師生共贏。根據學科發展和專業人才的需求，及時調整和凝練課程內容，重視通過對經典理論構建、關鍵問題突破和前沿研究進展的案例式教學等方式，強化研究生對創新過程的理解。通過該教學改革不僅提高學生的科學計算和實踐創新能力，而且有利于提高教師的教學科研水平，構建師生共贏的培養體系。

(3)完善課程教學體系，全面提升學生綜合能力。引入MatLab、Mathematics、Maple等軟件為主的計算實踐平臺，結合工科中的數值問題進行案例教學，探索案例教學的新模式，促進《數值分析》課程的工科特色案例庫建設，建立體系結構合理的《數值分析》課程教學體系，全面提高課程的教學質量。通過對實際問題的建模、求解、編程實現，一方面，切實加強學生運用所學知識解決實際問題的動手能力和創新能力，全面提升學生的素質和競爭力；另一方面，使得課程教師對于學科前沿理論更加了解，對于課程的教學特點、教學方式有更加深刻的認識和把握，有利于提高其教學和科研水平，為造就滿足時代需求的具有創新能力的高素質復合型人才做力所能及的貢獻。

(4)探索專業化培養體系，加強學生的創意識的培養。更新教學理念，根據理工科的專業性質，在課程教學中強調問題的工程背景和工程計算思想，加強學生對數學的理解和應用能力；立足于不同專業學生的數學基礎，重點通過專業化的案例教學，基于工程背景下的“計算”，提高學生的專業化應用能力及計算素質，并通過設計一定數量的工程實例問題，使學生將理論與實踐相結合，提高學生應用具體算法解決具體實際問題的能力。

四、課程教學改革的實踐意義和推廣價值

1.課程教學改革的實踐意義

通過《數值分析》課程案例教學的建設，重點結合工科中的數值問題進行案例教學，通過對實際問題的建模、求解、編程實現，切實加強學生運用所學知識解決實際問題的動手能力和創新能力，全面提升學生的素質和競爭力，為造就滿足時代需求的高素質復合型人才做力所能及的貢獻。課題的研究內容和成果對于《數值分析》課程的教學有著重要的實踐意義，具體包括：

(1)進一步完善《數值分析》課程教學體系。通過本課題的研究，建立體系結構合理的《數值分析》課程教學體系、教學內容體系；同時，通過案例和實例庫等課程資源，促進《數值分析》課程的工科特色案例庫建設。為《數值分析》課程建設的提升進一步打下堅實的基礎。同時進一步提升學校《數值分析》課程在兄弟院校的輻射力和影響力。

(2)全面提升學生綜合分析問題和解決問題的能力。通過教學改革，探索案例教學的教學模式，提高《數值分析》課程的教學質量，使得學生的知識應用更加靈活。對于學生掌握科學計算方法知識，并正確運用定量方法和工具去解決實際問題具有重要作用。

(3)逐步提升教師的教學和科研能力。通過本課題的研究，使得《數值分析》課程教師對于學科前沿理論更加了解，對于《數值分析》課程的教學特點、教學方式有更加深刻的認識和把握，有利于提高其教學和科研水平。

2.課程教學改革的推廣價值

《數值分析》課程教學是高校理工科相關專業教學工作中一個重要的基礎組成部分，且其重要性日趨增強。鑒于目前《數值分析》課程教學在教材結構、教學內容、授課方式等方面存在的問題，通過對《數值分析》課程教學改革的實踐和探索，以期得到一些有實踐意義和推廣價值的成果。主要體現在以下四個方面：探索專業化培養道路，加強學生的創造性和自我意識的培養；加強理論和實際的聯系，培養學生解決實際問題的能力；注重教學內容和前沿知識的相結合，引導學生知識的發展；增強團隊的凝聚力，走師生共贏的道路.

五、結論

《數值分析》是理工科研究生的一門重要公共課程，課程的教學特點是理論抽象、應用廣泛、實用性強。為了提升課程教學質量，我們將工程案例引入課堂教學，通過案例教學縮短了教與學的距離，提高了學生運用數學知識解決實際問題的能力。揚長避短，在傳統的教學方法的基礎上，實施工程案例教學，既能提高教師的業務水平，又能激發學生學習興趣，學以致用，真正實現新時代需求的高素質復合型人才培養目標。