例析極坐標與參數方程中的幾類典型錯誤

◇ 廣東 閆 偉

極坐標與參數方程是高考中的重要考點,雖說難度不大,但在學習這部分內容時,學生常常會忽視一些關鍵點，如變量的取值范圍、參數的幾何意義等，從而導致解題失誤.本文列舉了極坐標與參數方程中幾類典型的錯誤并加以剖析,以期對同學們的復習備考有所幫助.

1 忽視變量的范圍

錯解剖析本題的典型錯誤在于忽視了參數的取值范圍,曲線C1中的x和y都在區間[0,+∞)上,很多學生只注意到變量x的取值范圍而忽視了y的范圍,究其原因,都是思維定式出錯.一般而言參數方程轉化為普通方程后是關于x,y兩個變量的表達式,但大多數學生習慣上僅參考自變量x的范圍,這就是較容易出現的習慣性思維.

2 忽視直線參數方程的標準形式

(1)求圓C的直角坐標方程;

錯解(1)圓C的直角坐標方程為(x-a)2+y2=a2(求解過程略);

3 忽視參數的幾何意義

(1)求直線l的參數方程;

即

4 忽視極徑的幾何意義

錯解剖析本題的典型錯誤是忽視了極徑的幾何意義,弦長公式|AB|=|ρ1-ρ2|只適用于過極點的直線上兩點間的距離,而本題中的直線不過極點,是不能用該公式的.大多數學生只顧著用上述公式,而不考慮適用條件,對于極坐標中ρ的理解不到位，從而出現錯誤.復習備考中不僅要讓學生明白如何用極徑,而且還要清楚何時能用,強化對極徑幾何意義的理解.

由以上幾例可以看出,這些錯誤雖然典型,但是稍加注意就可以糾正.近些年全國卷對于極坐標與參數方程的考查沒有太大的波動,這部分內容應該是多數學生的得分點,復習備考中應盡量減少此類試題的失誤. 在今后處理極坐標與參數方程有關的問題時,只有善于發現并排除這些典型錯誤,才能優化思維品質,提高解題的準確率和思維的嚴謹性.