與拋物線變換有關的問題之賞析

王興凱

摘 要：拋物線的平移、軸對稱、旋轉變換體現著運動變換的理念與思想，對發展學生的空間觀念與思維品質有很大幫助，這類試題兼顧學情與升學考查，給不同的學生以適度的層梯，使不同層級的學生能各有收獲，屬中考熱點題型之一.

關鍵詞：拋物線;圖象變換;數形結合;分類思想

將二次函數知識融入其他知識之中，融入的方式是以變換綜合為主.以二次函數為載體的變換類綜合題通常會設置圖形經過變換后是否存在線段關系，面積、周長最值，是否存在等腰三角形、直角三角形、相似三角形、特殊的四邊形等基本問題，考查相似、勾股定理、二次函數最值、幾何變換性質、數形結合、分類討論、變化和對應、方程和函數等思想方法.這類綜合題主要包含拋物線內的幾何圖形的變換和拋物線本身的變換兩大類.本文以后一類型為例擷取相關試題加以淺析.

評注 本題坡度緩、高視角，但低起高落、層級遞增、思維步步進階，使不同層次的考生都可各施其能，各有所獲.第（1）問解題的關鍵是理解繞點P旋轉180°，實際上就是關于點P成中心對稱;第（2）問解題的關鍵是利用數形結合與分類的思想來思考隨著t取不同范圍的數值時，怎樣確定出函數C1的最大值與最小值的差：y1-y2的表達式;第（3）問中的a是不確定的數值，不能畫出準確的圖形，因而畫出相應的C2的示意圖，利用點與圖象的位置關系來建構方程并運用不等式的知識成為解題的關鍵.綜合運用分類討論、數形結合、函數和不等式等多種思想方法，將眾多知識高度融合，通聯互補，思維密度大，把學生的思維拉伸至高處，成為本題考查思維和數學素養的制高點.

（收稿日期：2019-11-10）