模糊時間下考慮碳稅值變化的多式聯運路徑優化問題研究

蔣琦瑋 林 藝 馮芬玲

1（中南大學交通運輸工程學院， 長沙 410075） 2（中南大學土木工程學院， 長沙 410075）

引言

隨著現代物流企業對低成本和高時效的運輸方式的追求，集裝箱多式聯運受到越來越多的關注，加快多式聯運提速發展是大勢所趨。國務院辦公廳印發的《推進運輸結構調整三年行動計劃（2018～2020 年）》 作出明確指示，要求打贏藍天保衛戰、打好污染防治攻堅戰，提高綜合運輸效率、降低物流成本［1］。多式聯運擁有單一運輸方式無法比擬的優勢，如何選擇運輸線路和運輸方式顯得尤為重要，探究建立政策引導機制來推動交通供給側結構性改革是本文的現實意義所在。

國內外學者對多式聯運的研究成果豐碩，學者們常把運輸經營者看重的成本最低和客戶最感興趣的貨物的及時性或線路的可靠性等納入考慮因素［2，3］。但在以往的研究中，很多與運輸活動相關的參數，如貨物的品種、需求量、運輸時間等經常被默認為確定值，這與實際不太符合。近年來，學者們的研究更貼近運輸實際情況，并對這些不確定參數展開研究。張得志和李雙艷［4］考慮到多式聯運中運輸和轉運時間的不確定性、轉運的可能性以及時間窗限制等情況，構建具有時效性的多式聯運協同優化模型。Fazayeli 等［5］在研究多式聯運路徑選擇時，為更大限度地提高客戶滿意度引入了時間窗約束，需求假設為模糊數，建立了一個混合整數模糊數學模型。Wang 等［6］研究不確定條件下，基于中心輻射網絡的公鐵多式聯運系統的建模與優化問題，以成本和時間為目標函數并用加權和法處理多目標問題。

隨著節能減排理念深入人心，運輸中的碳排放問題不容小覷。越來越多的學者開始關注碳排放量對貨物運輸路徑決策的影響［7，8］。馮芬玲和張清雅［9］考慮了環境對多式聯運運輸方式選擇的影響，給出了運輸耗費、安全事故、能源消耗和環境污染這4 個因素的計算方法并將其納入到社會總成本中，符合社會倡導綠色發展的主題。滕嵐［10］研究確定性環境下多式聯運路徑優化，對比了不考慮碳成本和考慮碳成本兩種情況下的最優方案，采用例舉法求解模型，但沒有探討碳稅值逐步增加時多式聯運路徑方案的改變。Liao 等［11］采用基于活動的排放模型對運輸中產生的二氧化碳進行測算，研究發現采用多式聯運方式替代長途卡車運輸，可以顯著降低二氧化碳排放量。Zhang等［12］采用雙層規劃模型分析碳定價策略、多式聯運網絡終端布局優化和服務網絡優化設計多種策略組合對發展多式聯運的促進作用。研究發現與單一策略類型所產生的最佳性能相比，組合多種策略類型具有更好的網絡性能。成耀榮和譚維［13］研究貨物從同一起點運往不同終點的多任務多式聯運路徑優化問題，并對多個運輸任務進行整合，考察碳排放對運輸方案的影響，文章局限于對運輸時間確定情況下的多式聯運路徑研究。Lam 和Gu［14］建立以成本、時間和碳排放量最小為目標的多式聯運網絡優化模型，設計遺傳算法求解，并以我國的一個內陸城市進出口集裝箱為例進行分析，提出了協調過渡時間和不同碳排放限制對多式聯運網絡設計的影響。

已有的多式聯運路徑優化的研究，多集中在確定性環境下的路徑優化，實際上運輸過程不可避免地受到交通堵塞、天氣條件等不確定性因素的影響，為貼近實際的運輸情況，本文將運輸時間、轉運時間設為隨機數；另外現有文獻雖在多式聯運路徑優化問題建模時考慮了碳排放成本限制，但較少有學者研究碳稅值逐級增加時多式聯運路徑變化，并探討相應地總成本及碳排放量的變化。

1 問題描述

某一批貨物從城市O 運往城市D，運輸過程途徑若干中間節點，任意兩節點間有多種運輸方式可供選擇，不同運輸方式的運輸距離及所對應的運輸費用不同，選用不同運輸方式的二氧化碳排放量也不同，運輸時間、轉運時間設為隨機數。本文求解包含碳排放成本在內的總成本最小問題，對多式聯運過程的運輸路徑和運輸方式作出決策，要求承運人將貨物送達終點時滿足一定置信水平的時間窗限制。本文假定：

a.假設相鄰兩個節點之間貨物運輸不可分割，即在兩節點間只能選擇一種運輸方式；

b.貨物在任意節點中轉次數不超過1 次；

c.在運輸過程中不發生貨物的增加或減少，也沒有轉運節點的補貨或者減貨；

d.假設貨物在轉運節點不進行倉儲，轉運完成即運往下一個目的地，不考慮倉儲費用；

e.假設運輸線路的容量足夠大，每個節點沒有轉運能力限制；

f.假設根據調查，各城市節點間的運輸時間、不同運輸方式的轉運時間均服從正態分布。

2 模型構建

2.1 符號定義

多式聯運網絡為G（N，A，M），符號定義見表1。

表1 參數、常量、變量的說明

續 表

2.2 目標函數及約束條件

根據問題假設和符號定義構建考慮碳排放成本的不確定環境下多式聯運路徑決策模型：

式（1）為目標函數，即運輸費用、轉運費用和碳排放費用最小。碳排放主要產生于運輸過程中，本文只考慮運輸過程中產生的碳排放量，用碳排量乘一定的碳稅值ρ可得碳排放費用。式（2）和式（3）分別表示貨物只能從一個起點出發、到達某一終點；式（4）表示貨物從節點i運送至j時不可拆分，最多只能選擇一種運輸工具；式（5）表示在每個節點最多只允許1 次轉運；式（6）保證運輸的連續性，即如果在節點i貨物的運輸方式由m轉為v，則必是用運輸方式m到達i，再用運輸方式v從i點離開；式（7）表示貨物送達終點時，時間窗的隨機機會約束，γ為置信水平；式（8）和式（9）表示轉運時間、運輸時間都服從正態分布；式（10）表示起點和終點貨物不發生轉運；式（11）表示決策變量取整數0 或1。

3 算法設計

3.1 模糊模型清晰化處理

將模糊機會約束規劃模型轉化為一個確定性的模型后求解，參考李雅普諾夫中心極限定理對約束式（7）進行轉化。都是相互獨立且服從正態分布的隨機數，則有：

由李雅普諾夫中心極限定理可知，多個（≥10）相互獨立隨機變量的和近似服從正態分布。該定理可表示為近似服從正態分布，即pos｛η≤A｝＝?（A），?為標準正態分布函數；式（7）的等價形式為：進一步可表示為：

孫彬［15］的研究已證明正態分布下的式（14）與機會約束式（7）是完全等價的。

3.2 遺傳算法的步驟

設運輸網絡共有N個城市節點，導入基礎數據，且根據距離矩陣得出運輸方式轉運的備選集矩陣B，運輸方式轉運的備選集矩陣和距離矩陣都是三維矩陣，的值為正實數時表示中轉是符合實際的，此時備選集矩陣中對應位置上的值置為1，若距離值為無窮大則表示節點i到節點j不能通過運輸方式m實現，相應的值為0。

Step1：染色體編碼

需對貨物從起點到終點的路徑和運輸方式進行規劃，涉及的決策變量有。種群中的每個個體長度為（2N-1），由兩小段組成，前一段（前N個數）是運輸路徑編碼，規定起點編號放在第一位，其余的節點編號隨機排列。后一段（N＋1～2N-1）是運輸方式的編碼，要求在滿足運輸方式轉運的備選集的前提下從1～3 之間的整數中隨機生成。

多式聯運方案不需要遍歷所有城市節點，在計算時只截取起點到終點編號之間的片段。

Step2：初始化種群

在初始化種群時除了篩選一些滿足置信水平的個體進入種群，還加入一些隨機產生的個體以保證種群多樣性。并對染色體進行去重復化處理，確保初始種群中沒有完全相同的個體。

Step3：適應度函數

設f（a）表示第a個個體所對應的運輸加轉運成本，t（a）表示第a個個體的運輸時間。機會約束與所規定的置信水平的差異度用N（a）表示（其中β?1）：

式中fmin、fmax分別為f（a）的最小值和最大值。

Step4：選擇算子

根據輪盤賭規則選出一定數量的個體。

Step5：交叉算子

采用單點交叉的方式，選擇每一個體的三號位點進行交叉。

如父染色體：

交叉后的子染色體：

路徑不能出現折返，在交叉操作完成后需進行檢查是否有重復的節點出現。

Step6：變異算子

依據變異概率，隨機選擇個體進行變異，途徑節點和運輸方式兩段均可參與變異，對運輸路徑的編碼進行變異操作時，將變異位點取在起點編號到終點編號之間的某個位置；對運輸方式的編碼進行變異操作時，數值范圍限定為1～3 之間的整數。

Step7：重插入算子

經過交叉變異后可能出現不滿足要求的個體，用淘汰算子找出不滿足節點運輸方式備選集或者不滿足時間窗置信水平要求的非可行解，將選擇操作前的種群選擇部分用來補充，使規模與之前一致。

當滿足設置的終止條件時，算法終止并輸出全局歷史最優解，否則繼續迭代。

4 算例分析

本文選取17 個城市節點構成的運輸網絡，節點編號1～17 依次為南寧、重慶、南昌、寧波、合肥、武漢、長沙、南京、上海、杭州、福州、鄭州、廣州、西安、貴陽、青島、成都，每相鄰兩個城市之間最多有公路、鐵路、水路3 種運輸方式，假設有8 個運輸任務，每個運輸任務都是運送800t 重的貨物，貨物采用20ft 集裝箱裝運，40TEU 正好裝載完成。設定每個運輸任務的γ＝0.8，β＝0.3。

各城市間不同運輸方式的運輸距離數據通過火車票網及相關文獻得到（表略）。若節點i到節點j之間不能通過運輸方式m到達，則將其對應位置上的數字設置為無窮大。

考慮到兩節點間不同運輸方式的運輸時間均值數據難以獲取，本文假定運輸距離與運輸速度之比即為運輸時間的均值，其中公路運輸速度取100km／h、鐵路70km／h、水路34km／h。公路運輸的方差都取0.52，鐵路運輸的方差取0.22，水路運輸的方差取0.752。公路和鐵路集裝箱運輸費用由式（17）求得，水路集裝箱運輸費用由式（18）求得。運輸費用公式中的參數取值參考梁曉慷［16］的研究，以20ft 集裝箱為例，具體數值如表3。各運輸方式下碳排放因子分別為公路運輸：0.04795kg／t·km，鐵路運輸：0.00841kg／t·km，水路運輸0.01733kg／t·km［17］。其他參數如表4～5所示。

表2 運輸任務表

表3 運輸費用參數取值

表4 不同運輸方式之間的轉運時間（h）

式（17）中m＝1 或2，Cm1表示與貨運量有關的單位運輸費用參數（單位：元／TEU），Cm2表示與中轉量有關的運輸費用參數（單位：元／TEU·km），n 為集裝箱個數（單位：TEU）。式（18）中m＝3，Cw為與貨運量相關的單位運輸費用參數（單位：元／TEU）。水路運輸參考我國集裝箱班輪費用核算標準，采用包干計費為Cw＝950 元／TEU。

表5 各運輸方式的轉運費用（￥ ／TEU）

算法參數設置如下：選擇概率為0.8，交叉概率為0.8，變異率為0.01，種群規模為60，最大迭代次數為100，算法采用Matlab R2016a 實現。

根據我國目前的形勢，普遍倡導按照每噸二氧化碳征收人民幣10 元，但這比全世界的平均水平還要低。據世界銀行2017 年11 月發布的碳定價的現狀和趨勢報告［18］可知，各國的碳定價差異很大，每噸二氧化碳定價在1～140 美元之間，其中瑞典的碳稅稅率最高，達到140 美元／tCO2e（約合人民幣997 元）。有研究證明［12］碳定價水平超過600 歐元／tCO2時，鐵路運輸才會有明顯優勢，據此，我國目前的碳定價水平對推動交通供給側結構性改革的作用微乎其微，考慮到未來隨著碳定價機制的成熟，我國的碳定價會逐步提高，本文探究碳稅值的變化對總成本和碳排放量的影響時，以0.1 元／千克二氧化碳逐級遞增進行測算。

由表6 可知，在總成本最小的目標下，任務1～4 在不考慮碳排放成本時有公路參與運輸過程，隨著碳稅值的增加，運輸方案迅速調整，在碳稅值為0.1～0.3 元／千克二氧化碳時轉為鐵水聯運或者鐵路運輸。任務5～8 在不考慮碳排放成本時已經是鐵水聯運完成整個運輸過程，后續隨碳稅值的增加，運輸方案的變化不太敏感，任務7 隨著碳稅值的增加未發生運輸方案的變化。

探討碳稅值對碳排放量的影響，碳稅值的增加能促成“公轉鐵”，任務1～4 改變運輸方案后碳排放量減少明顯；任務5～8 在不考慮碳排放成本時已經是鐵水聯運，碳排放量相對小，提高碳稅值后盡管可能帶來運輸方案的調整，但碳減排效果不如任務1～4。

表6 各運輸任務在不同碳稅稅率下的路徑變化

各運輸任務的總成本隨碳稅值變化的情況如表7 所示。隨著碳稅值的增加，每個運輸任務總費用不斷上升，為探究運輸方案調整后總成本增長幅度的變化，取任務3、5、7 的3 組數據繪制圖1，任務7 沒有運輸方案的調整，因此總成本增長幅度是均勻的，任務3 和任務7 隨著碳稅值的增加都有一次方案的調整，容易看出調整運輸方案后，總成本的增長幅度較沒調整之前變小。

表7 各運輸任務的總成本隨碳稅值變化時的情況

續 表

圖1 不同碳稅稅率下的總成本變化

5 結論

本文探究了運輸時間不確定的集裝箱多式聯運路徑優化問題，把碳排放成本內部化為總成本，構建機會約束模型并采用遺傳算法求解，通過構建含17 個城市節點的運輸網絡，求解8 對任意起終點的運輸任務在碳稅值逐級遞增時的運輸方案規劃，并探究由此總成本和碳排放量的變化規律，結論如下：

（1）本文的模型與算法適用于一個運輸網絡中，給定各節點之間不同種運輸方式的運輸距離后，對任意的起終點對進行運輸方案的規劃，本文構建的模型在為多式聯運承運人提供方案決策時能有效引導其選擇經濟且環保的運輸方案。

（2）算例結果表明，公路運輸對總成本和碳排放量方面都存在不利影響，且有公路運輸參與的多式聯運過程對碳稅值的增大較為敏感，在稅率為0.1～0.3 元／千克氧化碳時轉為鐵水聯運或者鐵路運輸，由此帶來的碳減排效果也十分明顯。這說明貨物在滿足運達終點的時間窗限制的前提下，碳稅值增加能有效促進“公轉鐵”，相關部門在征收碳稅時要對碳稅值進行靈敏度分析，綜合考慮選擇使碳排放量發生變化的臨界值點。

（3）對于不考慮碳排放成本時運輸方案已經是鐵水聯運的多式聯運過程，此時碳排量相對較小，后續隨碳稅值的增加運輸方案的變化不敏感，即持續增加碳稅稅率最優方案可能不會再變化，碳減排效果不太明顯。因此碳稅值不宜定的過高，否則只會徒增貨運企業的負擔。對多式聯運承運人或貨運企業的啟示是：在我國倡導低碳運輸、降低物流成本的大背景下，應充分利用鐵路與水路的優勢，響應國家政策號召。