基于3DEC離散元的煤層井壁穩定性

張光福， 何世明， 湯 明， 孔令豪， 馬日春， 付 燾

(西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室， 成都 610500)

由于煤巖表現出典型的割理發育，端割理和面割理交錯發育使得煤巖表現出高度的不連續性[1-4]，劉向君等[5]、金衍等[6-7]研究表明裂縫與割理等弱面的存在明顯降低煤巖井壁的穩定性，Deisman等[8]提出了地質強度指數(GSI)和合成巖體(SRM)兩種方法用于表征煤層地質力學性質,Jin等[9]則基于非連續介質力學推導出含有弱面參數表達的坍塌壓力數學方程，Ai等[10]、趙凱等[11]分別運用斷裂力學理論和弱面理論建立了割理特征井壁穩定性計算模型，但是目前所采用的非連續介質理論、弱面理論和斷裂力學等均表現出較大的局限性，研究裂縫和割理面的數量有限，且不能高效且直觀地表現出井壁失穩情況。而在巖土工程中，利用離散元法來模擬節理巖體隧洞開挖與支護已經得到了廣泛的使用[12-13]。因此不少學者也逐漸將離散元法運用于石油行業，借以研究煤層鉆井過程中井壁穩定：李嗣貴等[14]、尹虎等[15]采用了UDEC二維離散元軟件評價了煤層井壁穩定性，屈平等[16]首次將3DEC離散元軟件應用于研究煤巖井壁穩定性的研究，較于UDEC而言，3DEC更為直觀地體現出了三維立體模型下的塊體位移與掉落垮塌失穩過程。但目前為止，中外學者所采用的正交割理模型與實際情況差別較大，且未定量地指出3DEC離散元法相較于彈性力學連續性介質的差異。本文在前人研究的基礎上，結合巖石力學[17]和彈性力學理論[18]，首次將離散型裂隙網絡(discrete fracture network，DFN)建模技術應用于煤巖割理模型，使用3DEC離散元軟件進行了煤巖井壁穩定實例分析，并驗證了3DEC離散元法比彈性力學連續介質法更適用于煤巖井壁穩定研究。

1 離散元法和彈性力學基礎

1.1 動態松弛離散元法基本原理

在離散元計算分析中，動態松弛法的應用較廣。動態松弛離散元法，即是把非線性靜力學問題轉化為動力學問題，進而進行求解的一種數值方法。此方法的基本原理是對臨界阻尼方程進行積分，而后采用質量阻尼和剛度阻尼吸收整個系統的動能，以求得準靜態解。

假設塊體i周圍有n個塊體接觸作用，將其所受n個力在直角坐標系中分解后的塊體所受合力和合力矩為

(1)

式(1)中：Fx、Fy為X、Y方向的合力，N；M為X、Y方向的合力矩，取逆時針為正,N·m；x0、y0為塊體質心坐標。

塊體平面運動方程和轉動方程為

(2)

1.2 彈性力學基礎

將應用極坐標求解平面應變，平面內任意一點r的位置，可用徑向坐標r和環向坐標θ來表示，平衡微分方程為

(3)

幾何方程為

(4)

物理方程為

(5)

井周應力分布表達式：

(6)

根據平面應變理論，平衡微分方程、幾何方程以及物理方程，可推導出直井在地應力和鉆井液液柱壓力作用下的井周位移公式：

(7)

式(7)中：ur為徑向位移,m;σH為最大水平主應力,MPa;σh為最小水平主應力,MPa;υ為泊松比;G為剪切模量,Pa;R為井眼半徑,m;r為徑向距離,m;E為楊氏模量,Pa;θ為井周角,(°)。

2 3DEC離散元建模

2.1 物理模型

煤層的離散元模型中，如圖1所示，以虛擬節理模擬煤巖的面割理和端割理，以剛性塊體模擬煤巖本體。煤巖塊體的本構模型采用各向同性的線彈性模型，煤巖割理的本構模型采用庫倫滑移破壞下的區域接觸彈性節理模型。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

為減少總體計算量，并保證計算精度，物理模型劃分為內外雙重。整體模型尺寸為2 m×2 m×2 m，井眼方向沿Z軸，井眼半徑0.1 m，內層模型大小為0.8 m×0.8 m×2 m，除去內層模型后，皆屬于外層模型。在內層模型中，受鉆頭破巖影響，破碎程度較大，采用DFN離散型裂隙網絡技術生成離散型割理。在外層模型中，面割理平行于X方向，割理間距為0.1 m；端割理平行于Y方向，割理間距0.2 m。

模型網格劃分：在對物理模型進行分析計算前，必須先對模型進行網格劃分。考慮到孔板效應和計算精度，井壁周圍網格密度較高，可以獲得較高的計算精度。而對于外層模型，網格劃分密度較低，可在保證一定精度的同時提高整體模型的計算效率。在3DEC軟件中，提供四面體網格、六面體網格、高階四面體網格，考慮到割理面數量眾多且產狀復雜，采用的是四面體網格來降低計算量。

2.2 DFN離散型裂隙網絡技術

煤巖地層鉆進時，鉆頭對井周巖石有擠壓、切割、破碎作用，因此在井周巖石內形成許多微小裂隙。這些微裂隙數量眾多且尺寸、位置和產狀分布雜亂，且煤巖自身面割理和端割理交錯發育，導致難以精確描述煤巖巖體中的割理分布情況。基于3DEC軟件強大的離散裂隙網格生成能力，DFN離散型裂隙網絡技術能較好解決上述難題。生成裂隙尺寸由概率分布函數控制：均勻分布、高斯分布、冪律分布以及用戶自定義分布，裂隙位置分布函數包括均勻分布、高斯分布和用戶自定義分布，裂隙產狀分布函數包括均勻分布、高斯分布、費舍爾分布以及用戶自定義分布等。

內層模型采用DFN技術生成離散型割理，隨機產生的割理群是一組離散的、平面的、圓盤形的。考慮到大量微小割理將加大模型的復雜程度，增加了計算時間，因此建議可根據割理尺寸的大小，將較小尺寸的割理刪除，以提高模型計算效率。

2.3 邊界條件和初始條件

模型邊界條件設置：X=1面設置為應力邊界，X=-1面設置為固定位移邊界；Y=1面設置為應力邊界，Y=-1面設置為固定位移邊界；Z=1面設置為應力邊界，Z=-1面設置為固定位移邊界。

模型初始條件：初始條件設置為地應力條件，上覆巖層壓力為24 MPa，最大水平主應力為25.5 MPa，方向沿X軸負方向，最小水平主應力為23.5 MPa，方向沿Y軸負方向。

3 實例計算與影響因素分析

3.1 實例計算

塔里木油田庫車北部構造帶迪北區塊2012～2016年間共完鉆7口井，每口井均鉆遇煤層。煤層主要分布在侏羅系中統克孜努爾組和下統陽霞組，埋深普遍超過4 000 m。由于煤巖本身特性，煤層段易發生井徑擴大、井眼坍塌、遇阻卡鉆、鉆井液漏失等井下復雜情況。同時，經實鉆證實，庫車北部構造帶侏羅系煤系地層井壁穩定性差，且煤系地層油氣水活躍，安全密度窗口窄，事故復雜頻發，大斜度井條件下安全鉆井問題更加突出。

圖2 幾何模型仿真結果 Fig.2 Simulation results of geometric model

以DB-X01井為例，煤巖與割理力學參數如下：煤巖體積模量1.5 GPa，剪切模量0.9 GPa，密度為1 267 kg/m3。割理法向剛度為6.82 GPa，割理剪切剛度15.9 MPa，割理內聚力為2.4 MPa，割理內摩擦角12°。

在有限次迭代后，觀測點位移趨于穩定，模型達到平衡，如圖2所示。根據圖3所示位移云圖可知，在井壁處的最大徑向位移3.76 cm，達到井眼尺寸的18.8%，說明已經發生了井壁失穩。受割理面的影響，率先出現塊體掉落的方位并不嚴格對應于最大水平主應力方位，而是被割理切割而成的較小塊體先行掉落。但整體上而言，仍是沿著最大水平主應力方向位移較大，與巖石力學經典理論相符合。且根據位移云圖可得出結論，割理面的出現使得煤巖塊體的位移表現出非連續性，是由于割理弱面的存在，根據弱面準則，割理面先于煤巖本體發生破壞。

圖3 位移云圖Fig.3 Displacement contour

在觀測點位移圖中(圖4)，(0.1，0，0)和(-0.1，0，0)兩點的位移大于(0，0.1，1)、(0，-0.1，1)的位移，是由于(0.1，0，0)和(-0.1，0，0)兩點在最大水平主應力方向。然而，(0.1，0，0)和(-0.1，0，0)兩點雖然處于應力對稱位置，但點(0.1，0，0)的位移仍大于點(-0.1，0，0)的位移，這是因為雖然兩個觀測點的應力大小相等，但是兩點所在的位置割理發育情況不同，導致了位移的差異，這也證明了割理在研究煤巖地層井壁穩定中的重要性。

根據圖5所示彈性力學理論計算結果與3DEC仿真數據對比圖可知，前者計算結果表現出連續性且井壁穩定情況良好，但3DEC仿真結果表明井壁已發生失穩且井周位移表現出離散性。

圖4 3DEC觀測點位移圖Fig.4 Displacement diagram of 3DEC observation point

圖5 [(0.1,1.0),0,1]各點3DEC-彈性力學計算結果對比Fig.5 Comparison of 3DEC-elasticity calculation results at various points

通過圖6，可以發現，在實際鉆井過程中，現場鉆井液密度介于1.66～1.75 g/cm3，3DEC仿真模擬預測的坍塌壓力當量密度是1.68～1.79 g/cm3，平均井眼擴徑率約為16%，說明利用3DEC軟件計算結果與現場實際情況吻合度較高。結合圖5中彈性力學連續介質與3DEC的計算結果對比可以發現，由于面割理與端割理的存在使得煤層更易發生井壁失穩，連續介質方法應用于煤巖具有局限性，運用3DEC離散元方法研究煤層井壁穩定更具可靠性。

3.2 影響因素分析

在實例的基礎數據之上，通過改變單一變量，繼續利用3DEC離散元軟件探討鉆井液有效液柱壓力、割理尺寸、割理密度、割理產狀以及井眼走向對煤巖地層井壁穩定的影響規律。

3.2.1 有效液柱壓力對井壁穩定的影響

根據井壁穩定力學，鉆井液有效液柱壓力對維持井壁穩定有著重要的作用。利用3DEC離散元軟件，對鉆井液有效液柱壓力Pi為0、2.5、5、7.5、10、12.5 MPa時分別進行仿真模擬，同時記錄下每個有效液柱壓力下的最大徑向位移，繪制成圖7。

圖6 3DEC仿真結果與DB-X01井現場資料對比Fig.6 Comparison of 3DEC simulation results with DB-X01 well data

圖7 最大徑向位移隨有效液柱壓力Pi的變化Fig.7 Changes of the maximum radial displacement with the effective liquid column pressure

一方面，鉆井液密度直接影響井底壓力Pi的大小，鉆井液密度過小，根據巖石力學理論，將影響鉆井液對井壁的支護作用。在圖7中表現出，隨著井底壓力Pi的增加，最大徑向位移也在隨之減小，即井壁越來越穩定。另一方面，由于煤巖微裂隙發育，為鉆井液侵入地層提供了通道，因此在煤層段實際作業過程中，并非是鉆井液密度越大井壁越穩定。鉆井液密度越高，有效液柱壓力越大，鉆井液侵入地層的量增加，加劇了巖石水化、割理面水化等現象，弱化了井周圍巖強度，導致更容易發生井壁坍塌失穩。

3.2.2 割理對井壁穩定的影響

割理發育是煤巖結構組成的重要特征，實例計算中也表明割理的存在對井壁穩定性有著重要的影響。此處在保持其他參數不變的情況下，分別針對仿真模型中割理群的尺寸、密度以及產狀進行了定量分析。

(1)割理群尺寸對井壁穩定的影響

在使用DFN離散型裂隙網絡技術生成離散型割理時，割理群尺寸的大小由給定的尺寸區間和割理尺寸分布概率函數決定。此處僅討論割理群尺寸區間大小的影響，分別對0.05～0.1、 0.1～0.15、 0.15～0.2、 0.2～0.25區間下的最大徑向位移進行記錄，得出圖8。

圖8 最大徑向位移隨割理群尺寸的變化Fig.8 Changes of the maximum radial displacement with the size of the cleft group

根據割理群尺寸和最大徑向位移之間的關系圖(圖8)可知，在割理尺寸增大的同時，最大位移減小，即井壁穩定性表現出增強的趨勢。可能的原因是，在劃分區域、割理尺寸分布規律、割理位置以及產狀一定時，由于割理群的尺寸增大，微小割理的數量必然降低，煤巖的強度相應增加，在其他條件不變的情況下，井壁穩定性也相應地提高。

(2)割理密度對井壁穩定的影響

在3DEC中，定義體積裂隙密度為單位體積巖體內的裂隙面積。為探究煤巖割理密度的影響，利用DFN離散型網絡技術分別生成了密度為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7的割理群，然后在其他參數不變的情況下，在3DEC內分別進行仿真，并統計每個密度下的最大徑向位移，繪制成圖9。

圖9 最大徑向位移隨割理密度的變化Fig.9 Change of maximum radial displacement with cutting density

在割理密度為小于0.3時，最大位移低于井眼尺寸的15%，可判定此時井壁仍然穩定；當割理密度大于0.3后，最大徑向位移超過井眼尺寸的15%，當割理密度為0.8時，已經達到32%，井壁已嚴重失穩。

根據巖石力學弱面理論，當割理弱面的數量增加，將降低巖體的強度，井壁穩定性也降低。而且，當割理密度增加時，有更多的微小裂隙切割煤巖塊體，形成大量的微塊體，在相同的應力條件下，這些為塊體將極大地影響井壁穩定性。但是由于采用的是隨機生成的割理，因此在增加割理密度的時候，對煤巖塊體的切割并不是均勻的，在圖9中即表現為最大位移隨密度的不敏感型(如割理密度為0.1～0.2及0.3～0.4)和突變型(如割理密度0.2～0.3、 0.6～0.8)。

(3)割理產狀對井壁穩定的影響

在實例計算中，采用的是DFN離散型裂隙網絡技術生成的離散型割理，割理的位置和產狀均滿足均勻分布。在其他參數不變的條件下，將直井內層模型中的離散型割理改為間隔為0.1 m的正交割理，再次進行仿真模擬。

由正交割理下的位移云圖[圖10(a)]可知，井壁最大位移為1.42 cm，對應方位為最大水平主應力方位，可判定在此種條件下，井壁穩定情況良好；而在實例計算中，在井壁處的最大徑向位移3.73 cm，井壁發生了失穩。

圖10 正交割理下的仿真結果和位移云圖Fig.10 Simulation results under positive settlement and displacement contour

兩種割理模型對比可知，即使鉆井液液柱壓力都為5 MPa，但割理模型不同，仿真預測結果也有很大的差別。由于DFN模型的割理是隨機生成，因此實例計算位移云圖表現出高度離散性，而正交割理模型中割理對稱分布，因此仿真結果表現出較強的對稱性。故建議，在建立割理模型前，應通過采樣先對煤巖地層的割理發育情況進行統計與分析，再根據數據選擇合理的割理尺寸、割理位置和割理產狀的分布函數類型，最后使用DFN技術生成割理群完成建模。

3.2.3 井眼走向對井壁穩定的影響

根據巖石力學理論，在逆斷層地應力機制情況下，沿著最大水平主應力方向的水平井應比直井更為穩定。因此，在其他條件不變的情況下，將井眼改為沿最大水平主應力方向的水平井，將仿真結果與直井作比，借以驗證仿真的合理性。

根據位移云圖(圖11)可知，整體上相較于直井而言，水平井井壁上最大位移約2.1 cm，整體上位移較小。根據圖12所展示的仿真結果對比，可發現直井井眼已發生形變，而水平井井壁上塊體只有微小位移而沒有垮塌掉落，說明在相同的地應力條件下，采用水平井時井壁穩定性更強，這與巖石力學基礎理論相符合。但可以發現井周上仍存在較大位移的塊體，根據觀測，是由于離散型割理隨機切割而成，塊體較小，易發生失穩剝落。

根據4個觀測點的位移情況(圖13)，四個觀測點的徑向位移最大為0.6 cm，遠低于直井的最大徑向位移，可判定水平井的井壁穩定情況良好，3DEC軟件的仿真結果具有合理性與可靠性。且由于最小水平主應力大于垂向應力值，所以在位移云圖中，Y方向的整體位移量比Z方向的位移量大，但由于割理分布的差異，仍在局部表現出特殊性。

圖11 水平井位移云圖Fig.11 Displacement contour of horizontal well

圖12 直井與水平井仿真結果對比Fig.12 Comparison of simulation results between vertical well and horizontal well

圖13 觀測點位移圖Fig.13 Displacement diagram of observation point

4 結論

(1)利用3DEC軟件，實現了煤層井壁穩定的三維離散元仿真模擬，結果與巖石力學理論相符合。并提出了極坐標下基于彈性力學平面應變理論的井周位移方程，兩者對比，結合DB-X01井現場數據，驗證了相較于彈性力學下的連續介質模型，離散元法更適合煤巖等節理性巖石的研究。

(2)根據仿真結果發現，割理的尺寸、密度以及產狀對煤巖井壁穩定性影響巨大。所采用DFN離散型裂隙網絡技術，能較好地模擬井周破碎巖石帶的失穩真實情況。因此在建模之前，建議先對煤巖地層中的割理發育情況進行取樣統計，然后根據統計數據生成DFN裂隙網絡。

(3)3DEC軟件具備強大的處理非連續介質的能力，尤其是對煤巖等離散型介質。且能直觀地展示三維模型，實時地觀察井周圍巖變形、垮塌、掉落情況，是研究煤巖等非連續介質的有效工具。