淺談初中數學教學中如何培養學生的自主提問

謝錠昌

一、明確數學教學培養學生自主提問的積極意義

?1.培養學生自主提問，激發學習自主性，符合新課標要求

新課標基本理念在 “數學教學活動”是這樣說的：學生是數學學習的主人，教師是學生數學學習的組織者、引導者與合作者。

從新課標理念可以 看出在數學教學中應充分發揮讓學生自主地發現和探究問題的積極意義。課標理念還強調數學的教學應更多地成為學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。而在這些過程當中最為關鍵的就是學生發現問題并提出問題的過程，只有由學生自主地提出問題才能使學生成為學習的主人。而在過去的“接受型”教學模式中，因為教師只傳授抽象的概念、法則，學生在課堂上沒有思考的主動性，所以學生對所學知識很難形成自己的知識體系，對知識的自主構建不利形成。學生學習數學往往感到枯燥乏味。所以說，在數學課上培養學生善于發現問題、自主提出問題是培養學生自主學習并成為學習的主人的第一步，也是關鍵的一步。這樣的做法符合新課標的要求。

2.培養學生自主提問，利于知識自主構建，利于學以致用

數學教學的目的是培養學生理解數學知識，構建數學知識體系，并利用已有知識體系去發現和解決問題。數學教學過程中如果把抽象的概念、枯燥的法則直接呈現給學生，學生對所學知識的記憶往往不夠深刻，數學知識之間相互關系學生也難于理清。只有學生通過自主探索、發現并提出問題才能加深學生對知識的理解，才能形成學生應用數學知識的意識。

例如，有位老師在直角三角形邊角關系的教學中，教學這樣一道習題

（1）已知銳角A，且sinA=?? ，求∠A的其它三角函數值。

（2）已知銳角A，且tanA =?? ，求∠A的其它三角函數值。

這兩道題可以用同一個思路，即三角形的邊角關系解答：

（1）? ∵ sin A =?? =????????? （2）? ∵? tan A? =?? =

設 a = x ， c = 5x?????????? 設a = 8x? ，? b = 15x

∴ b =??????? =2?? x ????????∴ c =?????? = 17x

∴ cos A =??? =????????????? ∴ sin A =??? ， cos A =

在這一教學過程中由學生的一個小小的錯誤引發學生提出質疑，使學生自覺地參與到教學的過程當中，并通過學生自主的探討使學生對直角三角形的邊角關系知識有全面的認識，加深了學生對知識本身的理解。并在解答質疑中有效地應用了學生已有的知識。通過學生的自主提問使最后的教學目的超出了原題的本身。

3.培養學生自主提問，收獲諸多驚喜，再現活學活用

在數學教學中讓學生自主地發現問題并提出問題，往往有許多意外的收獲。因為學生提出問題實際是學生之間思想交流的一個重要途徑。

例如，有位老師在一元二次方程及其解的相關概念的教學時提出這樣一個問題：若一元二次方程ax²+bx+c=0有一個根x=1時，則a+b+c的值為幾？

教學中，當總結結論：當ax²+bx+c=0，x=1時，

a+b+c=0

這時有位同學提出這樣的問題：是否在一元二次方程ax²+bx+c=0中，當a+b+c=0時就一定有一個根是1呢？

這是上面命題的逆命題。學生提出的這個問題超出了這位老師先前的教學設計范圍，但老師必須就著學生的問題和學生們共同探討：

1、解下列a+b+c=0的一元二次方程：

3x²-7x+4=0，-5x²+2x+3=0，x²-7x+6=0……

通過解題同學們驚喜地發現上面方程都有一個根為1。

2、能否找出一個一元二次方程a+b+c=0而它的根沒有1。

同學們紛紛構造a+b+c=0的一元二次方程，但始終無法找出它的根沒有1。（這時學生欲下肯定結論但老師引導學生進一步探究）。

3、方程的解與△密切相關，當a+b+c=0時，方程ax²+bx+c=0的根的情況：

∵a+b+c=0

∴a+c=-b

∴△=b²-4ac

=[-（a+c）]²-4ac

=a²+2ac+c²-4ac

=a²-2ac-c²

=（a-c）²

∴??? ≥0

當??? =0時，a-c=0，a=c

x₁=x₂=????????? =?? =???? =?? =1

當?? >0時，①設a>c，

x=???????? =

x₁=???????????? =1

x₂=????????? =

②設a

x=???????? =

???? x₁=?????????? =

x₂=??????????? =1

結論無論a>c或a

這個問題的提出和解答攪亂了老師原來的教學設計，使老師無法完成原來預定的教學任務。但通過上面的問題探討，滿足了學生的求知欲，激發了學生的學習興趣。通過探討使學生對知識的系統理解

（“?? ”與一元二次方程的解的關系）進一步加深，也培養了學生應用原有數學知識解決問題的意識。所以我覺得本堂課的教學，學生的收獲大大超出了這位老師原來的設計。（原目的只是通過此例讓學生理解方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數的值。）

二、妙用數學課堂技巧，培養學生發問精神

要使學生在數學學習中有問題可問，積極主動地提問這不是一件簡單的事情。為了培養學生善于發現問題并提出問題的習慣，有經驗的老師除了在教完一個教學內容后習慣讓學生把學習中存在的疑難問題提出來外，還應該在課堂教學中做到以下兩點：

1.合理安排時間，給足學生探究空間

上面提到，數學的教學要使學生成為學習的主人，要把學習的主動權還給學生。要真正做到這點就要求老師合理把握好學生自主觀察、交流和解決問題的時間。一般這些時間每節課要在25分鐘以上。這樣就要求老師在教學中少明確表態，多認真傾聽;少激昂陳詞，多熱情鼓勵。學生只有在足夠的時間內去觀察去主動思考才能發現并提出有學習意義的問題。

2.創設問題情景，激發學生求問欲望

學生的質疑更多的在于教師的引導。為了在數學教學中讓學生有“問題”可問，就要求教師在教學過程中必須精心去準備，在每一個知識呈現給學生前必須根據學生原有的認識水平，精心設計問題，并制造出問題的情景。在教學過程中有經驗的老師會利用故事、疑問、故意露出破綻等手段引導學生提出問題并激起學生尋求解決自身提出問題的熱情。

例如有位老師在一元二次方程的教學時，首先向同學們出示一個無蓋的盒子并提問：你們知道這個盒子是怎樣做成的嗎？

經同學們自由討論后老師把盒子沿四條高拆開并展放在平面上，同學們發現：盒子可由一個矩形紙片在4個角上剪去4個相同的正方形而得到。

接著4人一組分組活動：各組用同樣大小的一張矩形紙片（紙片長=60cm，寬=40cm）制作一個無蓋盒子。

活動完畢，收集各組盒子并把各組盒子呈放在講臺，學生們發現各組盒子大小不一。學生們很自然產生疑問：為什么呢？盒子的底面積由什么決定呢？

帶著對上面問題的探討這位老師再提出具體的問題：剪去怎樣的正方形才能使盒子的底面積是2300cm²？

學生通過對圖形的觀察得到，盒子的底面是長方形，這個長方形的長是原矩形的長減去2個剪去小正方形的長，這個長方形的寬是原矩形的寬減去2個剪去的小正方形的邊長，若設剪去正方形的邊長為xcm，則底面長 = 60-2x，寬 = 40-2x，從而構建出本節的方程：

（60-2x）（40-2x）=2300

通過這些問題的設計同學們對接下來的知識內容產生了強烈的興趣，并為解決上面的問題自然生成了新的問題：（1）、底面積與剪去正方形的邊長有什么關系？可列出怎樣的方程？（2）、怎樣求一元二次方程的解？

三、留意數學課堂細節，巧引學生課堂提問

1.放收有度，既激又導，巧引學生課堂提問

在課堂教學中我們要培養學生自覺、積極地提出問題的習慣，但學生提出的問題必須是大多數學生在學習中存在的問題，對于一些“跑題”或個人問題我們也要靈活處理。在鼓勵、肯定學生的提問時不能所有問題都在課堂探討、研究，要防止被學生的問題牽著鼻子走。當出現“跑題”或所提問題對教學意義不重要時，老師應巧妙地把皮球踢回給學生，引導學生課后再作探討。

2.吃透教材，冷靜機智，留意數學課堂細節

引導學生提出問題時，學生所提問題往往使老師料想不及。課堂中出現這種情況時，老師首先要做到不“慌堂”，要冷靜思考、機智應對，順勢引導，化被動局面為主動。這就要求教師首先要有豐厚的知識底蘊、要有足夠的聰明才智;其次要求教師在課前認真鉆研教材、吃透教材。

例如，有位教師在勾股定理的教學中曾有這樣的經歷：

師：“下面是直角三角形三邊的長：

1） 3、4、52） 5、12、13??????????? 3）? 7、24、25

請大家找出各個三角形三邊之間的關系。”

這時有位學生回答：“? 1）? 3²=4+5，??? 2）? 5²=12+13，

3）? 7²=24+25 ”

這顯然不是教師所要的結果——c²=a²+b²，但這時我認為老師不應驚慌，更不應無視學生的思考結果急轉話題，我們應順勢引導：

剛才這位同學發現了‘較小的數的平方等于兩個較大數之和，我們能否進一步觀察兩個較大數之間的關系呢？

學生不男找出兩個較大數之差為1。

所以剛才學生得出的式子又可看成：

3²=（4+5）×1=（5+4）（5-4）。即小數的平方等于較大數的和乘兩較大數的差，得? 3²=5²-4²

這樣又回到教學設計中3²+4²=5²這樣的原定結果。

這樣機智處理，既保護了剛才這位學生積極性，又激發學生探索問題的熱情。

綜上所述：只要我們教師明確數學課堂培養學生發問精神的重要意義，在課堂上又善于引導激勵，妙用課堂技巧，留意課堂細節，定會收獲諸多驚喜;學生也會越來越喜歡數學，越來越喜歡發問，越來越善于發問的。