基于因子分析模型的噪聲穩健腦電信號分類方法

彭錦強

摘? ?要：腦電信號的非線性、非平穩性和微弱性造成對運動想象腦電信號的分類存在特征提取困難，分類結果不理想，分類性能受噪聲影響明顯等問題。為此，提出了一種基于因子分析（Factor Analysis，FA）模型的噪聲穩健運動腦電信號分類方法。首先利用FA模型對腦電信號中存在的噪聲分量進行抑制，針對重構信號可分性較差的問題，將其轉換至功率譜域，進而提取三維能夠反映不同運動狀態的功率譜特征，最后利用支撐向量機（Support Vector Machine，SVM）分類器對所提特征向量進行分類判決?；贕raz數據的驗證實驗表明，所提方法可以明顯提升低信噪比條件下的分類性能，在實際工程應用中具備較強的推廣泛化

能力。

關鍵詞：腦電信號分類;因子分析模型;特征提取;噪聲穩健;

中圖分類號：TP39? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

Noise Robust EEG Signal Classification Method Based

on Factor Analysis Model

PENG Jin-qiang？覮

（Huizhou City Vocational College，Huizhou，Guangdong 516025，China）

Abstract：In view of the difficulty of feature extraction and the obvious influence of noise on the classification of motor EEG signals，this paper presents a noise robust EEG signal classification method based on factor analysis（FA） model. Firstly，FA was utilized to suppress the noise components in EEG signals，and then the original signals with poor separability were converted to the power spectrum domain and the three-dimensional power spectrum features with good separability were extracted. Finally，Support Vector Machine（SVM） classifier was used to classify the feature vectors. The verification experiment with Graz data shows that the proposed method can significantly improve the classification performance under the condition of low SNR，and has a strong generalization ability.

Key words：classification of EEG signals;factor analysis model;feature extraction;noise robust;

1973年Vidal為了幫助運動障礙患者實現與外界的信息交互，第一次提出了腦-機接口（Brain Computer Interface，BCI）技術[1-2]。BCI技術是在大腦與計算機或外部通信設備之間直接建立聯系，而不依靠傳統的腦外周神經和肌肉系統等傳統大腦輸出通路，其實現途徑是利用計算機或其它外圍設備對特定任務下的腦電信號（Electro Encephalogram Gram，EEG）進行采集，進而運用模式識別算法對數據進行分析并將其與特定任務（例如抬左手）建立聯系，從而達到向外界傳輸信息的目的。模式識別作為BCI中的關鍵技術也成為了當前研究的難點和熱點[3]。

典型的模式識別算法包含訓練和測試兩個階段[4-5]，通常訓練階段可以離線完成，測試階段需要在線對測試樣本實現快速判決。訓練階段和測試階段的數據處理流程又分為預處理，特征提取/特征選擇和分類識別，其中預處理是指對信號中包含的噪聲等對特征提取和分類識別無用的信息進行剔除，增強有用信息的過程;特征提取是指從信號中提取一些反映不同目標差異特性的特征替代高維原始信號，達到降低運算量的目的;特征選擇是指從特征提取階段獲得的特征中選擇對分類識別性能影響較大的特征，進一步降低分類識別階段的運算時間，需要指出的是特征選擇并不是模式識別中必須的步驟;分類識別分為訓練階段的分類器設計和測試階段的分類決策，其中分類器設計是指在訓練階段對分類器進行選擇并利用訓練階段提取的特征對分類器參數進行尋優，測試階段的分類決策是利用訓練好的分類器對測試樣本的類別屬性進行判決。

目前國內外針對運動腦電信號的分類識別開展了大量的研究，并取得了顯著的進展。例如文獻[6]利用短時傅里葉變換將原始腦電信號轉換至時頻域，提取能量熵特征并利用SVM分類器對特征進行分類識別;文獻[7，8]將小波變換引入腦電信號分類領域，對原始信號進行小波分解并提取特征，最后利用線性分類器進行分類識別得到較好的分類結果;文獻[9]利用改進的經驗模態分解算法對腦電信號進行分析，將原始信號自適應的分解為一系列本征模函數，并提取能量特征和平均幅度差特征構建特征向量，最后利用SVM[10]分類器進行分類識別，得到了88.6%的正確識別率。結合圖1可以看出，上述研究都是集中在對模式識別算法中的特征提取和分類識別兩個方面，而腦電信號除了非線性、非平穩性外，微弱性是其另一個顯著特點，腦電信號幅度通常處于5 uV ～ 300 uV之間，而外界干擾信號和噪聲電壓通常處于mV級，導致腦電信號容易受到噪聲污染，也是當前分類方法在低信噪比情況下的分類性能下降的主要原因[11]。因此，在對運動腦電信號進行特征提取前，需要對其中包含的噪聲分量進行抑制。

提出了一種基于因子分析模型[10]的噪聲穩健運動腦電信號分類方法，首先利用因子分析模型對腦電信號中包含的噪聲分量進行抑制，在此基礎上提取三維特征將可分性較差的原始信號轉換至特征域，最后利用SVM分類器對所提特征進行分類識別，基于實測數據的實驗結果表明所提方法可以獲得較好的分類性能，并且在低信噪比條件下具有較強的魯棒性。

1? ?實驗數據介紹

實驗采用奧地利格拉茲技術大學（Graz University of Technology）提供的腦機接口數據[12]，采用了其中Data ⅢA數據集中的K3b、K6b和L1b三組運動腦電數據。該數據通過符合國際標準的64組EEG放大器采集獲得，參考電極設置為左側乳突位置。一組典型數據的采集流程如圖1所示：

■

圖1? ?典型數據采集時序

1）時間：[0 s ～ 2 s];顯示屏：黑屏;受試者：放松狀態;

2）時間：2 s;顯示屏：亮起并出現“+”光標;受試者：準備開始實驗;

3）時間：[3 s ～ 9 s];顯示屏：出現“←”或“→”箭頭;受試者：根據光標提示對應想象左手或者右手運動。

整個數據集中包含C3和C4兩個通道的數據共280組，其中訓練數據和測試數據各一半為140組，包含70組想象左手運動實驗數據，70組想象右手運動實驗數據。實驗數據的采集采用128 Hz的采樣頻率，每組數據采集時間為9 s，包含1152個采樣點。由于每次實驗從第3 s開始，本文實驗只對第3 s到第9 s之間的768個樣本點進行分析。

2? ?預處理

2.1? ?因子分析模型

因子分析模型（Factor Analysis，FA）是一種廣泛應用于數據降維及概率分布描述的概率隱空間模型，FA將觀測數據映射到一組基函數張成的子空間，并利用隱變量表征數據在隱空間的分布特性。相對于其它統計模型，FA模型具備特有的優點：1） 模型的自由度小，不會引起“維數災難”;2） 考慮了數據中的相關性，對數據結構描述準確;3） 具備稀疏性，能夠用較少的隱變量實現對原始信號空間的描述。因子分析模型可以表示為：y = Dx + u + ε，其中D = [d1，d2，…，dK]∈RL×K 為因子加載矩陣， u為觀測信號的均值，ε為高斯白噪聲。傳統FA模型的因子個數K需要預先設定，但是因子個數設置過大會造成過匹配，設置過小則不能充分描述數據的統計分布。本文采用貝葉斯框架下的FA模型，利用Beta-Benoulli先驗自動確定因子個數 ，此時模型結構可以表示為：

yn = D（zn·xn） + εnznk = Bernoulli（πk）πk = Beta（a0/K，b0（K - 1）/K），k =1，…，Kεn = N（0，γ-1I）γ = Gamma（c0，d0） （1）

對于上式給出的概率模型，本文采用變分貝葉斯期望最大（Variational Bayes Expectation Maximization ，VBEM）算法求解，這種算法基于變分推理，通過迭代尋找最小化KL（Kullback-Leibler）距離的邊緣分布來近似聯合分布。根據VBEM算法，參照文獻[10]可以推導出每個參數的更新公式為：

1.更新q（z）分布：

〈L（Z，Θ）〉 q（Π）q（γ）? = 〈γ〉■■zkwnk■+

■[zk〈Inπk〉+（1-zk）〈In（1-πk）〉]+const

（2）

其中wnk = znk·xn，根據式（2）可以推斷q（z）具有如下形式：

q（z） = ■q（zk）

= ■Bernoulli（■）? （3）

上式中，zk = 1和zk = 0的概率由下式決定：

p（zk = 1）∝exp（〈Inπk〉） × exp（〈γ〉■||wnk||2）

p（zk = 0）∝exp（〈In（1 - πk）〉）? ? ? ? ? ? ? ?（4）

根據上述結果可以得到zk的后驗期望為：

〈zk〉=■

（5）

2.更新 分布

■

+ const? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

根據上式可知q（π）具有如下形式：

q（πk） = ■q（πk） = ■Beta（πk|■k，■k）? ? ?（7）

3.更新

〈L（Z，Θ）〉 q（z）q（π） =

DNln（γ） - γ■ +

（c0-1）lnγ+const? ? ? ? ? （8）

在上述分析的基礎上，可以求得γ的后驗期望為：

〈γ〉 = ■? ? ?（9）

4.終止條件：

當連續兩次迭代結果的變化小于預先設置的門限時，迭代終止，此時得到的x即為噪聲抑制后的信號。由于所提模型對超參數的初值不敏感，因此在接下來的實驗中，將模型中超參數初值設置為 a0 = b0 = 1，c0 = d0 = 10-6，即超參數不攜帶任何信息。而因子個數K的初值可以設置為任意大于1的整數，本文設置K = 20，同時將終止門限為設置為10-8。

2.2? ?仿真驗證

為了驗證所提方法的噪聲抑制性能，利用仿真產生測試信號x（t）：

x（t） = s（t） + n（t）

= cos（2πf1t）+cos（2πf2t）+cos（2πf3t）+n（t）

（10）

其中s（t）為不含噪聲信號，由三個頻率分別為f1 = 1 100 Hz，以及f2 = 700 Hz的點頻信號組成的周期信號，n（t）表示零均值高斯白噪聲，噪聲功率根據不同信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）計算得到，本文中SNR定義如下：

SNR=10×long10■=10×long10■? ? （11）

上式中，■為表示不含噪信號s（t）的平均功率，P s（t） = s（t）■代表s（t）中第t個樣本的功率，Pn為噪聲n（t）的平均功率，D為仿真信號長度。

圖2（a）、圖2（b）和圖2（c）分別給出了仿真得到的不含噪信號s（t），SNR=0 dB時的測試信號x0 dB（t）以及SNR = 10 dB時的測試信號x10 dB（t）?？梢钥闯鲭S著SNR的下降，s（t）的周期性越來越不明顯，表明信號中的有用信息被無序的噪聲污染，因此在對信號進行特征提取前需要事先進行噪聲抑制預處理。圖3給出了利用所提方法、傳統小波去噪方法以及主成分分析方法（Principal Component Analysis，PCA）對x0 dB（t）進行噪聲抑制得到的結果，其中PCA方法選用能量占特征向量95%的大特征值個數作為主分量個數。圖4給出了對不同SNR測試信號進行噪聲抑制得到的重構信號的SNR水平。從上述結果可以看出，利用所提因子分析模型在不同SNR情況下均可以獲得最好的噪聲抑制性能。

■

圖4? ?不同方法得到的重構信號信噪比

3? ?特征提取和分類識別

3.1? ?特征提取

在得到噪聲抑制的重構信號后，最直接的方式是將重構信號直接作為特征向量進行分類，但是由于重構信號維度往往較高，直接進行分類存在計算量大的問題，同時重構信號中除了對分類有益的信息之外不可避免的會存在一些冗余信息，因此需要采用特征提取的方式將重構信號轉換至特征域，在降低運算量的同時剔除信號中的冗余信息，提升分類識別性能。

特征1：重構信號功率譜的熵：

F1 = entropy（S） = -■pf log（pf）

其中，pf? = S（f）/■S（f），S = {S（f）}T? ?f=1= FFT（■）■為重構信號■的功率譜。功率譜的熵特征描述的是信號的能量分布特性，信號的能量分布越集中，則對應的熵越小。

特征2：重構信號功率譜的二階中心距：

F2 = ■（f - f）2 pf

其中，f = ■f × pf 二階中心距特征反映了信號相對于其質心的分布情況。

特征3：重構信號功率譜的方差：

F3 = ■■S（f） - ■■S（f）

方差特征反映的是信號的波動特性。

圖5給出了對第2部分介紹的腦電信號實測數據提取上述三維特征得到的二維歸一化特征分布圖，其中“o”表示對想象左手運動EEG信號提取的特征值，“+”表示對想象右手運動EEG信號提取的特征值，從圖5可以看出，在特征域，想象兩種運動產生的EEG信號具有較好的可分性。

圖6給出了對腦電信號實測數據按式（15）增加高斯白噪聲得到SNR=10 dB的含噪信號后，同樣提取上述三維特征得到的二維歸一化特征分布圖，圖7給出了利用所提因子分析模型對SNR=10dB含噪信號進行噪聲抑制得到重構信號后，再次提取特征得到的特征分布圖。對比圖5，圖6和圖7可以看出，對SNR=10 dB含噪信號提取的特征在特征空間中的可分性相對于不含噪信號特征明顯降低，而經過所提因子分析模型進行噪聲抑制后得到重構信號的二維特征分布的可分性接近于原始不含噪信號，因此在特征提取前需要提前對信號中的噪聲分量進行抑制。

圖5? ?特征值分布圖

圖6? ?特征值分布圖，SNR=10 dB含噪信號

圖7? ?因子分析模型重構信號特征值分布圖

3.2? ?分類識別

在分類識別階段，需要選取合適的分類器實現對特征提取階段獲得的特征進行分類判決，當前應用比較廣泛的分類器有線性分類器、神經網絡分類器和支撐向量機等，其中SVM在解決小樣本，非線性及高維模式分類問題中表現出許多特有的優勢，因此本文選用SVM分類器對運動腦電信號進行分類。

實驗中SVM選用高斯核，采取交叉驗證的方式選擇高斯核函數，首先將訓練樣本分為4組，每次實驗中從其中選取一組作為訓練集另外三組作為測試集對核參數在[0，5]范圍，步長為0.1進行尋優，最終選取分類性能最好的核參數（1.4）作為最優參數對測試數據進行分類決策。

圖8給出了不同信噪比條件下所提方法和其它文獻中介紹方法的分類結果，其中文獻[13]采用小波包能量進行特征提取，并利用基于馬氏距離的線性分類器對所提特征進行分類，文獻[14]在文獻[13]的基礎上對 C3、C4兩個通道的腦電信號利用Burg算法提取腦電信號的5階AR模型系數作為特征并采用SVM分類器獲得了較好的識別結果。從圖8可以看出在高信噪比條件下，本文所提方法可以得到與文獻[14]接近的分類性能，并優于文獻[13]的方法。而當信噪比低于25 dB時，本文所提方法的分類性能明顯優于其它兩種方法，表明所提方法在低信噪比情況下具有更強的魯棒性。究其原因在于因子分析模型可以看成是主成分分析模型的一種推廣方法，主成分分析是通過線性組合的方式將原始數據綜合成幾個主分量，從而用綜合后較少的主分量代替原始高維數據實現噪聲抑制，這種綜合的依據就在于原始高維數據之間存在一定的相關性，而這種相關性是通過不能直接觀測到而又能夠影響觀測數據變化的公共因子體現，這些公共因子即因子分析模型中的隱變量，也就是說因子分析模型不僅能夠實現噪聲抑制，同時能夠提取數據中包含的隱含信息，因此具有更好的分類性能。同時SVM分類器是在統計學習理論中的VC維和結構風險最小化原理的基礎上建立的，相對于線性分類器在解決小樣本，非線性及高維模式分類問題中表現出特有的優勢。

圖8? ?不同方法分類結果隨信噪比變化

圖9給出了不同信噪比條件下，分別利用所提因子分析模型、小波方法和PCA方法進行噪聲抑制得到重構信號后提取前述三維功率譜特征并利用SVM分類器進行分類的結果。可以看出，在低信噪比條件下（SNR<25dB），所提方法對分類結果的提升最為明顯，并且在信噪比高于10 dB時，所提方法即可獲得優于80%的正確分類結果，明顯優于小波方法和PCA方法在低信噪比條件下對分類結果的提升。利用PCA進行噪聲抑制時，主分量個數的確定通常采用AIC或BIC準則，而已有試驗結果表明，AIC確定的主分量個數較大，導致噪聲抑制不徹底，BIC確定的主分量個數較小，在噪聲抑制的同時會對信號分量產生影響。采用小波方法進行噪聲抑制時，小波基函數的選取，閾值的確定和分解層數等對噪聲抑制結果影響較大，目前沒有最優的方法實現對上述參數的設置，而所提基于VBEM算法的因子分析模型是基于數據驅動，能夠自適應的確定因子個數，具備精度高，收斂性好的優勢，因此可以獲得更好的噪聲抑制性能。

圖9? ?不同去噪方法對分類性能的影響

4? ?結? 論

腦電信號的非線性、非平穩性和微弱性導致對運動腦電信號進行分類識別時存在特征提取困難，低信噪比條件下魯棒性差，分類性能不好等問題。針對運動想象腦電信號的模式分類問題，重點對噪聲抑制預處理和特征提取兩個維度進行了研究，提出了一種基于因子分析模型的噪聲穩健分類方法，首先利用因子分析模型對腦電信號進行預處理，濾除其中包含的噪聲分量，在此基礎上將時域信號轉換至功率譜域，提取三維功率譜特征，最后利用SVM分類器對特征向量進行分類可以得到93.3%的分類結果，并且在SNR高于10 dB時即可得到優于80%的分類結果，極大的提高了低信噪比條件下的魯棒性。相對于其它對比方法具備明顯優勢。

參 考 文 獻

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