基于區間預測模型的污水處理廠傳感器故障檢測

柴偉　池彬彬

摘? ?要：污水處理廠配備許多傳感器用于監測出水水質。傳感器的正常工作與否對保證出水水質至關重要。給出了一種污水處理出水變量傳感器故障檢測方法。該方法根據入水和出水數據，采用徑向基函數神經網絡構造出水變量預測模型;使用參數線性集員辨識算法得到網絡輸出權值的集合描述，從而使預測模型能夠給出出水變量的置信區間;以此置信區間為基礎獲得傳感器的故障檢測策略。由于置信區間描述了出水變量的存在范圍，當傳感器測量值超出置信區間，則可推斷傳感器發生故障。此外，在設計傳感器故障檢測策略時還考慮了污水處理過程異常的影響。實驗結果證實所提方法的有效性。

關鍵詞：污水處理;傳感器;故障檢測;集員辨識;區間預測

中圖分類號：TP277? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

Fault Detection of Sensors in Wastewater Treatment

Plants Using Interval Predictor Models

CHAI Wei1，2？覮， CHI Bin-bin1，2

（1. Faculty of Information Technology，School of Automation，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China;

2. Beijing Key Laboratory of Computational Intelligence and Intelligent Systems，Beijing 100124，China）

Abstract：A wastewater treatment plant（WWTP） is equipped with a number of sensors for monitoring the quality of the effluent. The normal operation of the sensors is critical to ensuring the quality of the effluent. This paper presents a fault detection method for sensors measuring the effluent variables in the WWTP. According to the available influent and effluent data，the radial basis function neural network is used to construct the predictor models for the effluent variables. Linear-in-parameters set membership identification algorithm is used to obtain a description of the uncertain set of the vector representing the output weights of the neural network，so that the predictor model can give a confidence interval of the effluent variable. Basing on this confidence interval，the sensor fault detection strategy is obtained. Since the confidence interval describes the existence range of the effluent variable，when the measurement result exceeds the confidence interval，it can be inferred that the sensor has been faulty. Besides，the influence of abnormal operation of the WWTP is considered in designing the sensor fault detection strategy. The experimental results confirm the effectiveness of the proposed method.

Key words：wastewater treatment;sensor;fault detection;set membership identification;interval prediction

污水處理作為保護環境的重要措施得到廣泛關注。日益嚴格的出水排放標準要求污水處理廠配備先進的自動控制系統，而控制系統的有效運行依賴于傳感器的可靠性。傳感器故障將導致能耗增加與出水水質下降。盡管傳感器冗余可以提高可靠性，但也會帶來成本的增加。所以，為了有效降低故障的消極影響，需要在污水處理廠配置傳感器故障檢測與診斷系統[1]。

目前針對污水處理過程傳感器故障檢測與診斷方面的研究已經取得較豐富的成果。文[2]根據機理模型設計狀態觀測器對執行器和傳感器故障進行檢測與診斷。為了克服機理模型精度不高的缺陷，文[3，4]基于過程數據采用多元統計方法，如主元分析（PCA），對傳感器故障進行檢測與診斷。PCA要求過程數據在不同時刻統計獨立，該假設不適用于具有動態特性的污水處理過程，因為數據具有自相關性。所以，在實際應用中需要對PCA進行改進。為了克服該缺點，具有自回歸滑動平均結構的非線性黑箱模型[5-8]被用于污水處理傳感器故障檢測。該類方法通過檢驗代表傳感器正確結果的模型輸出與傳感器測量結果之差（殘差）實現故障檢測。文[5]采用多層前饋神經網絡建立氮預測模型;文[6]采用具有進化能力的T-S模糊模型建立曝氣系統中空氣流量和氧濃度以及入水氨氮濃度預測模型;文[7]采用歸納置信預報建立出水生化需氧量（BOD）區間預測模型，對BOD在線分析儀進行校準和故障檢測;文[8]采用高斯過程回歸建立關于污水流量和氨濃度區間預測模型。相比文[5，6]，文[7，8]對殘差閾值進行了更合理的設置。另外，文[9-11]研究傳感器故障對反饋控制系統性能的影響以及傳感器故障檢測與診斷和容錯控制方法。

從前面分析可見，文[5-8]方法可以克服文[2]和文[3，4]方法的不足。該類方法基于殘差的統計特性設置故障檢測閾值。然而污水處理過程機理復雜，并且存在時變、干擾和測量噪聲等諸多不確定因素，因此殘差的統計特性較難獲得，文[5-8]方法的性能可能會受到影響。為了克服此問題，本文給出一種新的污水處理出水變量傳感器故障檢測方法。該方法借鑒文[12-16]的思想，將集員辨識與徑向基函數（RBF）神經網絡相結合建立出水變量區間預測模型，置信區間是殘差閾值的一種表達形式，此區間的計算不需要任何變量的統計特性，從而該方法相比文[5-8]更具實用性。此外，還將考慮污水處理過程異常對傳感器故障檢測的影響以及相應的應對措施。

1? ?污水處理廠模型

采用國際水協與歐洲科學與技術合作組織聯合開發的污水處理基準仿真模型（BSM1，見http：//www.benchmarkwwtp.org）測試傳感器故障檢測方法。污水處理廠采用典型的前置反硝化脫氮工藝（如圖1），由一個生化反應池和一個二沉池串聯構成。在生化反應池中，前兩個單元為缺氧但完全混合的，各單元容積為1000 m3;后三個單元是好氧的，各單元容積為1333 m3。二沉池面積1500 m2，總高度4 m，分為10層，入水口在從底部數第6層。該水廠在干燥天氣下平均每日處理18446 m3污水，其中化學需氧量（COD）平均濃度為300 g/m3，剩余污泥平均每日排放385 m3。該水廠通過內外兩個回流提供硝態氮和補充微生物。生化反應池和二沉池分別通過活性污泥模型1號和雙指數沉降速率方程描述。

圖1? ?污水處理廠整體布局

2? ?污水處理廠傳感器故障檢測方法

2.1? ?出水變量區間預測模型

2.1.1? ?RBF神經網絡

RBF神經網絡具有拓撲結構簡單和逼近能力強大的特點。它包括輸入層、隱含層和輸出層，可以表示為

式中：y∈R和x∈RQ分別是網絡的輸出和輸入，在出水變量預測模型中分別代表出水變量和入水變量，Q表示入水變量的個數;gi（x，σ，ci）為神經網絡第i個隱含層節點的輸出，ci∈RQ和σ∈R分別為中心和寬度; wi∈R為線性輸出權值，p為隱含層節點個數。RBF神經網絡的隱單元基函數

式中‖·‖表示歐式范數。

2.1.2? ?出水變量置信區間計算

以水廠入水和出水變量分別作為RBF神經網絡的輸入和輸出，建立出水變量區間預測模型。為了建立模型，首先需要獲取水廠入水和出水數據。記用于建模和預測的數據集分別為D1={xk，yk}N? ? k=1和D2={xk，yk}L? ? ? ? k=N+1。這里xk和yk分別表示污水處理廠k時刻入水和出水變量。

采用聚類算法[17]確定RBF神經網絡的中心ci和寬度σ。之后，得到關于輸出權值wi的線性方程

這里假設建模誤差ek為有界誤差，即|ek|≤ρ。因為它是與神經網絡逼近能力有關而統計特性難以確知的有界量?；诖思僭O，本文采用集員辨

識[18-20]算法估計神經網絡的輸出權值，從而使預測模型可以給出出水變量的置信區間。

由樣本數據D1={xk，yk}N? ? k=1、誤差的有界假設|ek| ≤ρ以及式（3）可以得到

（6）

N個Sk的交集可得到一個凸多面體PN■Rp，即PN = ∩N? ? k=1Sk。這里PN稱為權值向量θ的不確定集。

以權值向量的不確定集為基礎可獲得出水變量的置信區間，主要方法有如下三種。

方法1：根據θ∈PN、式（3）和誤差有界假設|ek| ≤ρ，可得到出水變量yk的置信區間

式中：

置信區間式（7）和（8）可通過線性規劃算法得到。

方法2：通過集員辨識的盒子外界算法[18]獲得一個包含權值不確定集PN的盒子

盒子BN可通過求解如下2p個線性規劃問題得到

根據θ∈PN、式（3）、誤差有界假設|ek|≤ρ以及 PN？哿BN，可得到出水變量yk的置信區間

式中：

方法3：通過集員辨識的橢球外界算法[21，22]獲得一個包含權值不確定集PN的橢球

式中：εN∈ RP是橢球EN的中心，γN∈Rp× p是一個表征橢球形狀和大小的正定矩陣。這里給出文[21]中的橢球外界算法，其改進形式見文[22]。

算法1

初始化：置ε0 = 0，γ0 = η-1I，I為單位陣，η取小的正數，如10-5。

遞推：對k = 1，2，…，N

步驟1. 計算

步驟2. 如果αk≤p（ρ2 - vk2），則置εk= εk-1，γk = γk-1。否則，計算

式中：

上面的qk為如下方程的正實根

（p - 1）αk2qk2 +（（2p-1）ρ2 - αk + v2k）αkqk +

ρ2（p（ρ2-v2k）- αk） = 0? ? ?（20）

步驟3. 如果k < N，則k增1并返回步驟1。

根據θ∈ PN、式（3）、誤差有界假設|ek| ≤ρ以及PN？哿BN，可得到出水變量yk的置信區間

yk∈■Ek- ρ，■Ek+ ρ，k ≥ N + 1? ? ? （21）

式中：

即采用方法1所得置信區間保守性最低，但該方法的計算成本也最高。此外，不難發現，置信區間源于有界誤差假設|ek| ≤ρ，它的推導過程不涉及任何變量的統計特性。

2.2? ?傳感器故障檢測策略

本節基于出水變量區間預測模型提出污水處理廠傳感器故障檢測方法。假設入水變量數據可以準確獲取并且不會出現多個出水變量傳感器同時發生故障的情況。

1.假設污水處理過程不出現異常。已建立好的區間預測模型根據入水變量xk計算出水變量yk的置信區間。由于置信區間描述了水廠在正常運行條件下出水變量yk的存在范圍，對某k時刻，如果有yk的測量值不在它的置信區間之內，則可推測測量yk 的傳感器發生故障。

2.假設污水處理過程會出現異常。建立M個出水變量區間預測模型。這些模型根據入水變量x（i）k分別同時給出出水變量y（i）k的置信區間，i = 1， …，M。置信區間描述了水廠在正常運行條件下出水變量的存在范圍。對某k時刻，如果有且僅有一個出水變量測量數據y（i*）k不在它的置信區間之內，則可推測第i*個出水變量傳感器發生故障，如果出現多個出水變量測量數據不在各自的置信區間之內，則可推斷污水處理過程出現異常。

注記1. 權值不確定性使模型輸出■k為區間[■k，yk]（略去上標P、B、E），k≥N+1 。若定義模型輸出■k = ■（yk+ yk）（區間中心）以及殘差rk = yk - ■k，則

（26）

上式表明置信區間是殘差閾值的一種等價形式。

3? ?實驗

實驗數據基于第1節所介紹的BSM1獲得。采用晴好天氣入水文件，該文件包括采樣間隔為15 min的14 d污水處理廠實測數據。建立兩個出水變量模型，模型的輸入個數均為3，輸入為入水流量、COD和總懸浮固體（TSS），模型的輸出分別為出水COD和BOD。水廠仿真完成之后共獲得1344對入水和出水數據，即L = 1344。將前7天數據用于模型建立，共672對，即N=672;后7天數據用于模型預測。

在建模之前，需要先對輸入數據（式（3）中的xk）進行歸一化處理。采用文中三種方法建立出水變量區間預測模型，其中方法3基于文[22]中的算法并重復處理數據200次以降低外界描述保守性。對于出水COD模型，神經網絡隱節點數p、寬度σ以及建模誤差界ρ分別為5、3.4和2.117 g/m3;對于出水BOD模型，三個參數分別為5、3.2和0.2324 g/m3。

三種方法的性能比較如表1和表2所示，其中耗時1為計算權值不確定集外界所需時間，耗時2為計算置信區間所需時間。計算機CPU為Intel（R） Core（TM）2 Duo，內存為2G，軟件為Matlab 6.1?？梢钥闯?，方法3可在結果的保守性和計算成本之間取得很好的折中，實際應用價值很大，而方法1可以獲得保守性最低的結果，但使用前提是運行時間能夠忍受。這里，方法1大約需要1 s的時間預測下一時刻出水變量的置信區間，對于數據采樣間隔15 min來說，能夠滿足實時性要求。

表1? ?方法的性能（COD模型）

表2? ?方法的性能（BOD模型）

圖2示出采用方法1獲得的出水COD和BOD置信區間。圖中實線為測量值，虛線為區間上下界（式（7））。可見，測量值全部落入置信區間中。

時間/d

（a）

時間/d

（b）

圖2? ?出水變量置信區間： （a） COD;（b） BOD

這里考慮三種故障場景：1.假設污水處理過程不會出現異常，出水COD傳感器精度從第10天開始變差，測量結果被服從均值為0、方差為1的正態分布的噪聲污染;2. 假設污水處理過程會出現異常，出水BOD在線分析儀在第10、11天的測量結果為真實值的70%;3. 污水處理廠從第10天開始外回流流量為正常值的一半（盡管出水COD和BOD濃度下降，但出水氨氮濃度嚴重超標）。

當場景1發生時，出水COD傳感器測量值越出置信區間，如圖3所示，此時可推斷出水COD傳感器發生故障。當場景2發生時，出水COD情況仍如圖2（a）所示，而出水BOD情況如圖4所示，此時可推斷出水BOD在線分析儀發生故障。當場景3發生時，兩個出水變量測量值均越出置信區間，如圖5所示，此時可推斷污水處理過程出現異常。

時間/d

圖3? ?場景1發生時出水COD及其置信區間

時間/d

圖4? ?場景2發生時出水BOD及其置信區間

時間/d

（a）COD

時間/d

（b）BOD

圖5? ?場景3發生時出水變量及其置信區間

4? ?結? ?論

提出了一種新的污水處理出水變量傳感器故障檢測方法。該方法將集員辨識與RBF神經網絡相結合建立出水變量區間預測模型，并基于出水變量置信區間獲得傳感器的故障檢測策略。置信區間的計算不需要任何變量的統計特性，從而本文方法相比文[5-8]更具實用性。此外，在設計傳感器故障檢測策略時還考慮了污水處理過程異常的影響。

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