基于有限元的交流伺服電機仿真分析

胡文廣 韓業鵬 邸建忠 譚寶來

摘要：根據自動化設備實際需求，設計12槽10極交流伺服電機，分析該電機主要參數的選取。建立該電機的有限元模型和電路仿真模型，并進行電路?電磁場耦合分析。在空載狀態下計算氣隙磁通密度分布，分析空載反電勢及其諧波含量和齒槽轉矩;在額定負載狀態下，分析電機額定電流下的電磁轉矩和交直軸電感。結果表明：該電機的設計參數和電機性能滿足技術指標要求，可為伺服電機的進一步優化提供參考。

關鍵詞：

伺服電機; 氣隙磁通密度; 反電勢; 電感; 齒槽轉矩; 有限元

中圖分類號：TM302; TB115.1

文獻標志碼：B

Simulation analysis of AC servo motor

based on finite element method

HU Wenguang， HAN Yepeng， DI Jianzhong， TAN Baolai

（

INTESIM（Dalian） Co.， Ltd.， Dalian 116023， Liaoning， China）

Abstract：

According to the actual requirements of automation equipment， an AC servo motor with 12 slots and 10 poles is designed， and its key parameter selection is analyzed. The finite element model and circuit simulation model of the motor are established. The coupling between circuit and electromagnetic field is analyzed. Under no?load condition， the air?gap magnetic flux density distribution is calculated， and the no?load back EMF and its harmonic content and the cogging torque are analyzed. Under the rated?load condition， the electromagnetic torque and inductance of AC?DC axis under rated current is studied. The results show that the design parameters and motor performance of the motor meet the technical requirements， that can provide reference for further optimization of the servo motor.

Key words：

servo motor; air?gap magnetic flux density; back EMF; inductance; cogging torque; finite element

0?引?言

電機是95%以上電能的生產者和60%以上電能的消耗者，是工業、國防、航空航天和高端裝備等眾多領域賴以生存和發展的基礎部件。[1]永磁同步電機以具有體積小、質量輕、效率高和功率密度/轉矩密度高等優點而被廣泛使用。[2]工業上使用的永磁同步伺服電機不僅要求在額定點穩定運行，還要求其具有良好的動態響應特性、寬闊的調速范圍、平穩的運行轉矩與轉速、快速的應急反應，以及較好的NVH特性[3]。

隨著智能制造概念的提出，電機的自動化升級也成為必然。作為自動化升級執行環節的重要組成部分，伺服電機也正朝著智能化方向發展。[4]伺服電機集成反饋、控制和運動等環節，可極大地提升設備運行效率。交流伺服電機設計方法也一直隨著自動化設備指標的變化而不斷發展變化。[5]采用新材料、新工藝的伺服電機也在不斷涌現，

促進伺服電機的指標升級。[6]

本文基于Maxwell、利用有限元法建立伺服電機的電路?電磁場耦合仿真模型，對電機進行有限元分析，為伺服電機設計提供參考。

1?伺服電機理論設計

1.1?電機設計指標

伺服電機是自動化設備中的執行器，伺服電機在伺服驅動命令下完成轉速、轉矩和位置控制。[7]自動化設備的復雜性要求伺服電機應具有響應速度快、位置精度高、轉矩控制穩等特點。此外，電機本體要具有齒槽轉矩小、速度波動小、轉動慣量小、效率高和散熱能力強等特點。[8]因此，伺服電機的設計指標要求也更加嚴苛。

本文基于有限元法設計的伺服電機應用于自動化設備領域，設備要求的主要技術指標見表1。

1.2?反電勢系數設計

伺服電機反電勢系數決定電機在非弱磁狀態下的最高轉速。電機極限電壓與驅動器直流母線電壓滿足關系

Ul=Uc2

（1）

式中：Ul為電機極限電壓;Uc為驅動器直流母線電壓。

伺服電機在極限轉速工作時，驅動器輸出的電壓仍要滿足電機輸出轉矩的要求，因此反電勢系數需要滿足關系

Kn=kUl

（2）

式中：K為反電動勢系數;n為電機極限轉速;k為預留系數。

在預留充分的設計裕量并滿足最大轉矩輸出要求的前提下，本文設計的伺服電機反電勢系數為0.169 V·s/rad。

1.3?主要尺寸設計

伺服電機的主要尺寸由所需的轉矩確定。[9]當伺服電機所需的最大轉矩為Tem時，轉矩、電磁負荷與電機主要尺寸的關系 [10?11]為

Tem=2π4BLefD2iA×10-4

（3）

式中：B為氣隙磁通密度;Lef為電機鐵芯有效長度;Di為電機定子內徑;A為電負荷。

當伺服電機電磁負荷確定后，電機的主要尺寸確定公式為

D2iLef=4Tem×1042πBA

（4）

當伺服電機動態響應指標要求體現在最大電磁轉矩時，要求電機在時間t內由靜止加速到轉折速度ω，因此電機定子內徑須滿足

Di=82ptBAωρFe×10-3

（5）

式中：p為電機極對數;ρFe為轉子鐵芯材料密度。

由上式可以確定電機定子內徑最大值與鐵芯長度這2個主要尺寸。

2?電機模型建立

2.1?設計方案

根據自動化設備要求，設計的伺服電機方案見表2。采用10極12槽配合方案，磁鐵選擇抗退磁能力較強的永磁體N45SH。

2.2?仿真模型

基于Maxwell建立電機的全模型，考慮電路?電磁場耦合并搭建電機的激勵電路模型。伺服電機有限元仿真模型見圖1，

所搭建的電路仿真模型見圖2。伺服電機采用Id=0的控制方式，激勵為三相電源，通過調節電源的相位添加交軸電流，并添加電壓表觀測電機端部電壓情況。

3?電機性能分析

對伺服電機空載和負載情況分別進行有限元仿真分析?？蛰d仿真確定電機反電動勢系數、齒槽轉矩和空載磁通密度設計是否合理，負載仿真確定電機能否在額定電流下輸出額定轉矩、能否在控制器電壓下輸出額定電流。

3.1?電機空載仿真分析

在額定轉速為3 000 r/min時進行電機空載仿真分析，伺服電機空載磁通密度分布見圖3。空載情況下電機定子和轉子磁通密度幅值均應處于硅鋼材料飽和磁通密度以下，以保證電機良好的過載能力、較低的鐵損和更高的效率。

自動化設備要求伺服電機具有高功率密度，因此在設計電機時采用更高的磁負荷，空載氣隙磁通密度見圖4，其橫坐標為氣隙空間機械角度，氣隙磁通密度的峰值為1.05 T。

空載反電動勢和傅里葉諧波分析結果分別見圖4和5。從仿真結果看，電機空載反電動勢的正弦度較好，傅里葉分析計算可以得到電機反電動勢的總諧波畸變率為0.22%，低諧波畸變率能為電機NVH提供保證。計算得到的電機反電動勢系數為0.170 V·s/rad，滿足指標要求。

提高伺服電機的定位精度、減小電機轉矩波動、提高電機NVH性能，都對伺服電機的齒槽轉矩提出更高的要求。本設計從多個方面對電機齒槽轉矩進行優化，齒槽轉矩波動分析結果見圖7。電機齒槽轉矩峰峰值為0.85 mN·m，齒槽轉矩峰峰值約為額定轉矩的0.27%。

3.2?電機負載仿真分析

在電機轉矩控制模式下，給定電機三相繞組額定電流為1.1 A，轉矩輸出計算結果見圖8。此時電機轉矩輸出的平均值為320 mN·m，峰峰值為1.3mN·m，轉矩波動小于設計指標5%，并且滿足額定電流輸出額定轉矩的要求。

電機交直軸電感為控制系統提供電機的控制參數，該伺服電機轉子采用表貼永磁體方案，因此交、直軸電感大小相等，其值為6.3 mH，仿真結果見圖9。

通過電路?電磁場耦合仿真，測量電機在額定轉?矩、額定轉速下的電機端電壓，見圖10。所設計的電機驅動器輸入電壓為直流300 V，在額定點運行時電機端電壓峰值約為100 V，滿足設計要求。

4?結?論

建立電機的電路?電磁場耦合有限元仿真模型，分析電機運行情況，確定并校核電機設計的合理性。仿真結果表明：在空載下電機的磁通密度分布合理，齒槽轉矩較低，反電動勢設計合理;在負載下電機能夠在給定電流下輸出額定轉矩，并且轉矩波動小于5%。該伺服電機的設計參數和性能滿足技術要求，可為電機設計提供參考，為進一步優化提供依據。

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（編輯?武曉英）