基于時間常數的核電廠主循環泵惰轉模型開發與驗證

葉尚尚，郭曉嫻，Thanh HUA，楊紅義，劉一哲， 齊少璞，王曉坤，楊曉燕，楊 軍

(1.中國原子能科學研究院，北京 102413；2.阿貢國家實驗室，美國 伊利諾伊州 60601)

核電廠一般采用強迫循環方式帶走堆芯核燃料釋放的熱量，保證燃料元件不超出溫度設計限值。因此，反應堆主循環泵要求在各種復雜工況下均能高效穩定運行，然而當發生地震、海嘯、斷電等事故時，依靠外部能源供給的主循環泵將會停運[1]。由于堆芯仍有可觀的顯熱和剩余發熱，若主循環泵轉速快速降低，則堆芯可能因為流量下降過快導致溫度升高，進而超出堆芯熱工設計準則[2-3]。核電廠在全廠斷電工況下，當堆芯流量衰減過快時，由于堆芯功率較大，可能引起燃料和包殼溫度的急劇升高，因此，核電廠對主循環泵在惰轉過程中轉速衰減速率有明確要求，一般規定由額定轉速降至半轉速的時間和由額定轉速降至0轉速的時間分別不小于相應參數，以保證在冷卻劑系統主泵發生停運的工況下，燃料元件或包殼滿足熱工設計限值。

在核電廠設計之初就需要對電廠的安全特性進行分析，因此需要主循環泵的惰轉特性曲線。目前多數惰轉工況的分析模型需要給定主循環泵的設計參數以及管路系統的阻力特性參數，然而，在電廠初步設計時這些參數均無法獲得，甚至對于某一確定的泵和管路系統，這些參數也是很難獲得或是不準確的。因此，基于泵的已知設計參數和管路系統阻力特性的惰轉特性曲線模型不適用于電廠初步設計階段的設計分析。本文在前人研究成果的基礎上，主要以鈉冷快堆核電廠一、二回路主循環泵為對象，基于泵的轉矩方程，經過合理的分析簡化，推導出基于時間常數的兩種泵惰轉特性曲線計算模型，并采用主循環泵的試驗數據進行驗證。

1 核電廠主循環泵惰轉特性曲線模型研究現狀

張森如[4]詳細介紹了核主泵瞬態特性和斷電惰轉規律計算模型，并給出了半流量以前的經驗計算公式，即式(1)：

(1)

式中：N為轉速，r/min；n0為額定轉速，r/min；t為時間，s；τ0為水力學滯后時間，s。

姜茂華等[1]提出了基于額定參數的核主泵惰轉特性曲線計算模型，該模型通過對轉矩進行簡化推導惰轉工況計算模型(式(2))。模型的輸入參數除額定流量、額定揚程、額定轉速外，還需明確主泵的轉動慣量和泵額定效率。

(2)

式中：g為重力加速度，m/s2；ρ為密度，kg/m3；Q0為額定流量，kg/s；H0為額定揚程，m；I為轉動慣量，kg·m2；η0為額定效率。

徐一鳴等[5-6]在以前學者研究成果的基礎上，采用動量守恒方程對核主泵瞬態轉矩進行分析，將核主泵斷電后的惰轉轉速模型進行合理簡化，得到了更為簡練的惰轉轉速模型，輸入參數包括摩擦轉矩系數、水力轉矩以及轉動慣量，詳見式(3)，該模型可用于分析不同轉動慣量下核主泵達到半流量時的惰轉時間變化規律。

(3)

由美國開發的國際通用系統程序SAS4A/SASSYS-1[7-9]中泵的模型以泵的轉動慣量和經驗數據為輸入進行求解，如式(4)所示。

(4)

以上模型的輸入均需主循環泵的額定設計參數和回路的阻力特性，如泵的轉動慣量、回路阻力系數等，而這些參數只有等到泵的設計進行到一定階段后才能給出。另一方面，以上模型均只能分析主循環泵到達半轉速(高轉速)過程中的特性，不能給出轉速降至0(低轉速)的惰轉全過程。本文基于時間常數提出了兩種主循環泵惰轉特性曲線計算模型，無需明確泵的轉動慣量和回路系統的阻力特性，只需輸入兩個時間常數即可，如半轉速時間和到0時間。

2 基于時間常數的主循環泵惰轉特性曲線模型

泵的轉矩方程[10]如下：

(5)

式中：ω為角速度，rad/s；Me為泵電機所產生的電磁力矩，N·m；Mh為克服冷卻劑流動所需的水力學力矩，N·m；Mf為轉子的摩擦力矩，N·m。

當泵電機斷電時，電機所產生的電磁力矩Me=0，則泵的轉矩方程變為：

任何系統都是在動態變化過程中隨發展而不斷趨于完善的。社會治理以系統存在的方式存在，以系統運行的方式運行，是一個踐行社會治理創新和不斷自我完善的過程。在這一過程中，社會治理系統的建構與運行，始終是從社會治理系統的全局出發，是在多元主體的相互關聯及其與外部環境之間相互聯系、相互作用的關系中綜合地、精確地考察對象。社會治理系統主要具有以下特征。

(6)

當核電廠發生失電事故時，由于飛輪和管路內冷卻劑流動的慣性，主循環泵仍將以瞬變轉速持續轉動。該瞬態過程主要分為2個階段：第1階段，在瞬變開始時，主循環泵的慣性壓頭較重力壓頭大得多，前者與泵的轉動慣量有關，后者與主泵所在回路的流動慣性有關；第2階段，在惰轉后期，主泵的轉速逐漸下降為0，其慣性壓頭逐漸消失，流體完全依靠流動慣性驅動，即穩態自然循環[1]。

Mh和Mf是由回路阻力特性和泵的機械性能決定的，一般情況下很難確定，特別是在電廠處于概念設計或初步設計階段，由于設備和系統的工程設計尚未完全展開，更是無法獲取上述數據(事實上，只有當核電廠建成進行調試試驗時才能獲取，而且是不準確的)。一般情況下，可將其寫成如下形式：

Mh+Mf=aω2+bω+c

(7)

式中，a、b、c為常數。

2.1 模型A

在第1階段，泵的慣性壓頭占據主要份額，即轉速的2次方項占主導地位[3]，忽略次要項，一般分析中寫成如下形式：

Mh+Mf=aω2

(8)

將式(8)代入式(6)可得：

(9)

ω=ω0/(1+t/tv)

(10)

式中，tv為惰轉半時間，s。方程(9)的初始條件為：t=0，ω=ω0。

當t=tv時，ω=ω0/2。

當轉速較低時，一般認為Mh+Mf為常數，則轉矩方程可寫成如下形式：

(11)

此時轉動角速度為：

ω=ct+d

(12)

式中，d為常數。

(13)

2.2 模型B

(14)

(15)

式中，k為常數。

a=βtan(βt2)

(16)

式中，β為常數。

(17)

值得一提的是，β的確定可使用惰轉特性曲線中的任意一點，而不局限于半時間。

模型B的最終表達式為：

(18)

3 模型驗證

采用文獻[11-15]中有關核電廠主循環泵惰轉試驗數據對開發的惰轉模型進行對比分析，表1列出了用于驗證泵惰轉模型的主循環泵特征參數。

圖1、2為CEFR、FFTF、EBR-Ⅱ、CRBR、CFR600一、二回路主泵原型樣機和AP1000泵(模型泵)惰轉計算值與試驗數據的對比，其中，相對偏差=|計算值-試驗值|/量程×100%。對比圖1、2可看出，兩種模型在半轉速前與試驗值吻合均較好，這是因為在高轉速時，主循環泵的慣性壓頭占比較大，而回路的流動慣性占比較小，因此兩種模型差異很小，從兩種模型計算值與試驗值之間的相對偏差數據中能看出。

表1 用于驗證泵惰轉模型的主循環泵特征參數[11-15]Table 1 Characteristic parameter of main pump used to verify coast-down pump model[11-15]

而當泵轉速較低時，由于模型A僅考慮了回路的流動慣性，因而與試驗值相比有較大偏差，而模型B由于綜合考慮了泵的慣性壓頭和回路流動慣性，相較于模型A更加接近試驗值，在兩種模型計算值與試驗值的相對偏差對比中可明顯看出，低轉速階段模型A的相對偏差顯著大于模型B。

4 結論

通過對泵惰轉阻力轉矩的分析和簡化，提出了兩種基于時間常數的核電廠主循環泵惰轉特性曲線計算模型，該模型可涵蓋主泵的整個惰轉過程。經核電廠主循環泵的惰轉試驗數據驗證，結果表明，模型A在高轉速時與試驗值吻合較好，低轉速時偏差較大，而模型B在整個惰轉過程中與試驗值均較接近，可用于核電廠設計初期的工況設計和安全分析。

圖1 CEFR、FFTF、EBR-Ⅱ、CRBR和AP1000一回路主循環泵惰轉特性曲線計算值與試驗值對比Fig.1 Comparison of calculation results and experimental results of CEFR, FFTF, EBR-Ⅱ, CRBR and AP1000 primary system pump

圖2 CFR600一、二回路主循環泵原型樣機惰轉特性曲線計算值與試驗值對比Fig.2 Comparison of calculation results and experimental results of CFR600 primary and secondary system prototype pump