落實“四基”目標 提升教學效益——以人教版小學數學第九冊“植樹問題”的教學為例

黃建花

（福建省漳州市華安縣仙都中心小學，福建漳州 363806）

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”第一次明確提出了“四基”的培養目標。在實際教學中，如何落實“四基”目標是我們需要研究和思考的問題。下面結合人教版小學數學五年上冊“植樹問題”的教學，探討“四基”目標的落實情況。

一、理解數學基礎知識——數量關系

數學教學應該注重知識與生活的聯系，強調對知識的靈活理解而不是死記硬背[1]。本課要掌握的基礎知識就是讓學生理解“間隔數”與“棵數”之間的數量關系。在引入環節，筆者先設計觀察手指游戲，讓學生觀察手指與指縫的關系。通過減少手指的數量，觀察指縫的變化情況，使學生對“間隔”的含義及其與手指數之間的數量關系有一個初步的了解。接著結合表格的數據分析和圖示，學生能比較容易地觀察出樹與間隔數的關系（見表1）。

表1

從每種情形來看，學生發現了“間距不變，總長變化引起間隔數和棵數的變化，而間隔數與樹的棵數之間是相差1”的關系。在引出數量關系的過程中，學生通過小組合作、提出質疑，不僅總結出了“間隔數+1=棵數”，而且整理出了“總長÷間距=間隔數”的知識點。為了更直觀地理解數量關系式，用課件在每種情況旁配上相應的圖形。但教學不能止步于此，雖然通過表格和圖示得出了數量關系，但為什么會存在這樣的數量關系？學生還不是很理解。教師需要進一步的引導，再次追問“為什么要+1，這里的‘1’是指什么？”，把學生的思維引向深入，并結合圖示，引導學生明白：如果把樹和間隔看作一個整體，那么一棵樹就對應一個間隔，只有最后一棵樹沒有相對應的間隔，于是得出“棵數比間隔數多1”的結論。

二、訓練數學基本技能——作圖方法

在本課教學中，幾何直觀是很最重要的學習方法，主要體現在畫圖上[2]。在這一環節，筆者讓學生根據題意嘗試畫出示意圖，有多種呈現方式。下面是四位學生的表現：第一位學生把1～20 的數字全部標出，并且還有圖例說明；第二位學生標出了間距，間隔數、總長，從圖上已經能看出題目的信息，可見該學生的審題分析能力比較強；第三位學生與第二位學生畫的圖類似，但是沒有標出具體的間隔數，或許在這位學生心里，間隔數已經可以用公式計算，而不用再直觀地標出，此時已有初步的抽象思維；而第四位學生只是簡單地以“點”代表樹，不像前三位學生畫出了樹的形象，在這個學生的心里已經開始用點、線等符號來表達題意了。教師順勢引導學生學習畫線段圖的方法，在此基礎上組織學生對四種示意圖進行比較，發現用線段圖更好、更快，只要能簡潔明了地體現題意，就能從圖中得出需要的信息，有助于解題。

三、領悟數學基本思想——數形結合

這節課要向學生滲透的數學思想有優化思想、化歸思想、數形結合思想、模型思想等，其中數形結合思想尤為突出。因為通過數形結合，學生才能更加直觀地理解“植樹問題”的本質屬性。通過數形結合，學生才能動態地感受樹與間隔的三種關系。

兩端都栽：間隔數+1=棵數

只栽一端：間隔數=棵數

兩端不栽：間隔數-1=棵數

學生通過數形結合更容易理解間隔數與棵數之間數量關系變化的原因，從線段圖上可以看出，變化的其實只是頭尾的樹。把頭或尾去掉一棵數，就由兩端都栽變成了只栽一端；由只栽一端再把唯一一端的樹去掉，就變成了兩端都不栽。由線段圖推導到數量關系式，學生比較容易地觀察出數量關系式的變化過程，并將每組數量關系式進行對比，發現其中的相同點和不同點，進而培養學生的歸納總結能力。

四、積累基本活動經驗——運用模型

本節課教學不能只停留在“植樹問題”上，而是要將線段圖上的點與間隔數的關系加以總結并從中抽象出“植樹問題”數學模型，然后將“植樹問題”的模型運用到新問題當中。

（1）一條全長2km 的街道一旁安裝路燈（兩端也要安裝）每隔50m 安一盞，一共要安裝多少盞路燈?

（2）把一根40 米長的木料，每5 米鋸一段，能鋸幾段?需要鋸幾次?

（3）小明回家時，從1 樓走到4 樓要走60 級臺階，他家住在8 樓，他回家一共要走多少級臺階?

“植樹問題”與安裝路燈、鋸木料、走樓梯看似無關聯，教師要把解決“植樹問題”模型遷移到更新的問題中，引導學生把“樹”換成路燈，把“路”換成木頭、樓梯。其中第1題可以借助線段圖直接用“植樹問題”的模型進行解決。第2題運用“植樹問題”的模型比較難，學生通過畫圖可以觀察鋸一次把木頭分為兩段，鋸兩次分為三段，木頭相當于“植樹”模型中的“路”，而鋸的次數相當于模型中的“樹”，這其實就是“兩端不栽”的模型。第3 題上樓梯時要聯系到“植樹問題”模型上就更加困難了，這時教師可以引導學生把線段圖豎著畫，學生很容易地從圖上看出：1 樓到2 樓其實就是一層（1 個間隔），那么從1 樓到4 樓就是三層（3 個間隔），共60 級臺階，因此一層（1 個間隔）就是20 級臺階。而8 樓是七層（7 個間隔），所以一共是7×20=140 級臺階。結合線段圖，學生就能深入淺出地理解“兩端都栽”與“兩端不栽”的實際問題了。因此，通過建立“植樹問題”的模型，引導學生發現“植樹問題”的本質規律，能增強學生的數學應用能力，提升學生的數學素養。

結 語

要從“雙基”變“四基”，就要求教師在教學中不僅要讓學生掌握扎實的基礎知識，掌握必備的基本技能，更要發展學生的數學思考能力，使學生形成一定的數學經驗[3]，進而使學生的數學能力和數學素養可以得到不斷提升和發展。