突擴斷面流道壓力損失分析

張占東， 姚麗英， 姚利花， 王晨升， 李妍姝， 蘇 芳， 張瑞平

(山西大同大學機電工程學院， 大同 037003)

在液壓技術領域中，往往借助管道作為液壓介質的運輸通道，這其中不免存在變徑等結構；液壓集成塊作為液壓閥集成化的發展趨勢，其上安裝有多個閥體，不同閥體由集成塊內的細小孔道連通，其以結構緊湊、泄漏量小、易于安裝調試等優點被廣泛應用于各類工程場合。這些管道、孔道內的液流基本上屬于紊流光滑管范疇，但當流速較低、孔徑較小、黏度較大時將出現層流狀態。同時，近年來得到學界和業界重點關注的磁流變液(magnetorheological fluid，MR)，由于其黏度能夠連續、可逆調控，已廣泛應用于各類阻尼器、減震器，而當阻尼器、減震器中的MR流體工作于高黏度狀態時，其間的流場往往處于層流狀態[1]。

液壓系統中的能量損失常體現為壓力損失。在計算壓力損失時，工程上往往首先以雷諾數Re為判據將管道中的液流區分為(完全發展的)層流和紊流2種流態，并以此為基礎經理論分析和試驗研究分別得出這2種流態的沿程壓力損失表達式；液壓介質在液壓系統中流經各類接頭、閥口、容腔及變徑等結構時，過流斷面上的流速(包括流向)和壓力將由于擾動而發生劇烈變化，之后沿流動方向上各過流斷面內的流速和壓力分布逐漸趨于穩定，經歷一段長度l后，各過流斷面上的流速和壓力分布將不再變化而穩定于由當地Re決定的、處于完全發展狀態的層流或紊流流態，這段長度為l的流道稱為入口起始段，后續流道稱為完全發展段；對于層流而言，入口起始段較長，約為l/d=0.058Re，d為管道水力直徑；對于紊流而言，入口起始段較短，約為l≈15d～30d，一般均忽略不計。處于入口起始段內各斷面上的流速、壓力分布與完全發展段中不同，且沿流動方向不斷變化，因此，入口起始段的壓力損失規律與完全發展段中有所不同，需要詳細分析[2-3]。

在各類液壓閥、液壓集成塊中經常出現“1個細小孔道連通2個斷面較大容腔”的情形，如文獻[4-5]所研究的情況，其中連通入流孔道與出流孔道的工藝孔的長度/直徑比較大，其間的液流往往處于層流狀態。在液流由直徑較小的工藝孔流入出流孔道過程中，將經歷過流斷面的突擴，并在突擴斷面下游形成局部漩渦區域，之后，液流將在出流孔道中經歷一個如上所述的“入口起始”階段，并將在此過程中產生局部壓力損失。文獻[6-8]針對牛頓和非牛頓流體以層流狀態流經突擴斷面時產生的壓力損失進行了詳盡分析，并闡述了造成壓力損失的具體原因。

在前人研究的基礎上，采用與文獻[9-12]類似的FLUENT仿真工具，針對層流液體流經突擴斷面產生的局部壓力損失進行理論分析和仿真研究，并說明局部壓力損失隨Re的變化規律，以期為后續液壓元部件中突擴斷面孔道的結構優化設計和工況參數匹配奠定基礎。

1 突擴斷面壓力損失的理論分析

圖1中，流體經左側小直徑入口流入，經過突擴斷面后，由右側大直徑出口流出；液流流經突擴斷面時，其中心區域的主流將由于慣性而逐漸擴散、附壁，靠近孔道壁面的液流將由于黏性和慣性共同作用在突擴斷面下游形成漩渦區，導致壓力與流速(包括流向)劇變，而后，液流在孔道中經歷一段壓力與流速分布逐漸趨于穩定的過渡階段后(即經歷一段“入口起始階段”后)，最終達到完全發展的層流狀態；為了方便，將組成控制體積的斷面1和斷面2分別取在距離擴張斷面較遠的、流場未受擾動的上、下游位置，即斷面1和斷面2分別位于上、下游流場的完全發展段內，其上的流速分布符合完全發展狀態時的層流分布規律，其上的壓力分布認為是均勻的。

圖1 突擴斷面流場結構Fig.1 Structure of sudden expansion channel

ΔpT=p1-p2=ΔpR+ΔpF+ΔpI

(1)

式(1)中，p1、p2為斷面1與斷面2上的流體壓力。

(2)

CT=CR+CF+CI

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

β01=σβ02

(10)

由式(1)、式(5)和式(7)，可有:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：p01與p02分別為斷面01上與突擴斷面下游環形區域上的壓力。

列出斷面1至斷面2間不考慮能量損失的伯努利方程，可有：

(19)

(20)

(21)

式中，α1與α2分別為斷面1與斷面2上的動能修正系數。由于斷面1、斷面2分別位于突擴斷面上、下游流場內處于完全發展的層流區域中，可有α1=α2=2及CR=2(σ2-1)。

ΔpF由L1段內的ΔpF1和L2段內的ΔpF2組成，關于ΔpF1和ΔpF2分別有：

(22)

(23)

(24)

(25)

CF=CF1+CF2

(26)

對于層流而言，λ=64/Re，但L1段與L2段內的平均流速不同，這2段內的Re應分別計算。

由式(3)、式(12)、式(21)和式(26)可得出:

CI=CT-CR-CF=ΔCp0+ΔCF+

2[(β01-β1)-σ2(β02-β2)]-CR

(27)

若按照文獻[2]中的分析方法，控制體積僅由斷面02、斷面2及管道壁面組成，在略去管道壁面剪切力的同時，假設突擴斷面對上游流場沒有影響，即假設斷面02上的壓力p02等于斷面1上的壓力p1且p02均布、斷面01上的β01與α01分別等于斷面1上的β1和α1，則:

CI-the=2(β2σ2-β1σ)-CR

(28)

由式(27)、式(28)和式(10)，可有：

CI=CI-the+ΔCβ+ΔCp0+ΔCF

(29)

式(29)中:

ΔCβ=2(1-σ)(β01-β1)

(30)

式(29)是以動量定理為基礎得出的牛頓層流液體流經突擴斷面時的局部壓力損失系數表達式，需要進一步做如下說明。

(1)式(29)是在借鑒了文獻[6-8]基本思想基礎上得出的，但控制體積的選取與原始文獻不同，得到的公式形式也不同，可以簡潔、方便地推廣到其他更加復雜的流場結構中，例如對于液壓領域中常見的“薄壁阻尼孔淹沒出流問題”(圖2，其中D及d分別為入口孔道及薄壁孔道位置處直徑，而u為入口斷面位置處的流速)，由于薄壁阻尼孔的影響是造成上、下游流場的壓力、流速分布不再均勻以及液流收縮，但工程上往往不計流經該孔的沿程壓力損失，那么，只需將上述推導過程中的斷面01及斷面02取為阻尼孔的上、下游位置，即可得出“層流狀態下薄壁阻尼孔淹沒出流問題”的局部壓力損失系數。

圖2 薄壁阻尼孔淹沒出流流場結構Fig.2 Structural diagram of submerged outflow field among thin-walled orifice

(2)式(28)是計算流體流經突擴斷面壓力損失的常用公式，而式(29)則是對該式的修正，其中的ΔCβ代表了突擴斷面對上游流場流速分布的影響；ΔCp0代表了斷面01與斷面02間的壓力差所對應的壓降系數，這是由于突擴斷面的存在使斷面01與斷面02上的壓力分布不再均勻；由于上、下游流場的實際流速分布相較于完全發展層流狀態出現偏離，使得實際壁面摩擦力與完全發展時的情形發生了相應變化，而ΔCF則代表了壁面黏性摩擦力的偏差所造成的壓力損失，若可以忽略壁面摩擦力的影響，則該項可以略去。

2 突擴斷面壓力損失的仿真分析

2.1 仿真參數設置

參考文獻[5]中工藝孔與出流孔道的直徑比，選取D1/D2=1/2，這一比值液壓領域中較為普遍；為了使仿真結果與邊界條件無關，選取L1/D1=L2/D2=60；在建立了流場實體模型后，選用ICEM CFD 17.0特有的“O型塊”劃分方法創建六面體網格并進行網格細化處理，在突擴斷面上、下游流場參數梯度較大的適當區域對計算網格進行加密，這些區域內網格的徑向尺寸dr不超過dr/D1=0.02，并確保網格劃分完成后流場計算域內任意橫截面實際面積Acal與理論面積Athe間相對誤差不超過0.2%；為了后期數據處理方便，軸向網格尺寸dl統一為dl/D1=0.05；Re均按照上游L1段內流場參數計算得到，并以不同入口速度得到不同Re數；選用FLUENT 17.0進行層流穩態流場數值模擬。

由式(27)中關于ΔCF的定義可以看出，流場中由完全發展的層流產生的沿程壓力損失已被排除，ΔCF僅計及流場中受到擾動部分所產生的壓力損失，所以只要確保L1段內液流在到達突擴斷面以前、L2段內液流在到達出液口以前均已處于層流狀態，則L1段與L2段的長度不會影響CI；左側小直徑進液口橫截面處設置為“速度入口”邊界，該橫截面上速度呈均勻分布，盡管這與層流時橫截面上的速度呈拋物面分布規律不同，但液流在經歷了較長的L1段后，達到突擴斷面以前可以自然過渡到層流狀態，同時，在右側大直徑出液口橫截面處設置為“outflow”邊界，其上壓力設置為0 Pa。

2.2 仿真結果預處理

(1)由上游管道直徑D1將圖1的橫坐標無量綱化，橫坐標區間為[xmin/D1,xmax/D1]=[-60,120]，其中，[-60,0]對應的是L1段，突擴斷面位于X=0位置。

(2)確定L1段與L2段處于完全發展層流流態的區域[X1a，X1b]和[X2a，120]，選取的依據是動能修正系數和動量修正系數由數值積分得到的仿真值αcal和βcal分別與其理論值αthe=2和βthe=4/3間的相對誤差不超過0.2%，對于本文算例，X1a=-10、X1b=-40及X2a=20。

(4)將斷面1與斷面2分別取在上述層流范圍內，列出其間的伯努利方程，可有:

(31)

圖3 壓力函數Cp沿X軸的擬合結果(Re=300)Fig.3 Fitting result of pressure function Cp along X axis(Re=300)

CI=(Cp1_01-Cp2_02σ2)-CR

(32)

2.3 仿真結果分析

圖4給出了流體流經突擴斷面(D1/D2=1/2)時局部壓力損失系數CI隨Re的變化規律。在低Re(各算例Re<10)時，流場中發生的壓力損失由黏性效應主導，CI同Re成反比；在高Re(Re>10)時，流場則由慣性效應主導，由黏性效應導致的管道壁面黏性摩擦對壓力損失的貢獻較小，CI基本維持為常數，且較基于文獻[2]中分析方法得出的CI_the=1.375偏小，即CI_the較為保守。這一現象說明：對于特定直徑變比的突擴流道而言，局部壓力損失系數CI是隨著其間流場的Re變化的，當Re低于某一臨界Recr時，壓力損失將不再維持為常數而顯著增大。

圖4 局部壓力損失系數CI隨Re變化趨勢Fig.4 Variation of local pressure loss coefficient CI with Re

圖5 不同Re情況下突擴斷面附近流線分布Fig.5 Streamline distribution among sudden expansion channel with different Re number

這一現象也可由圖5說明。圖5是將FLUENT的仿真結果導入至TECPLOT軟件中生成的流線分布示意。由圖5可知，流體流經突擴斷面時的主流流線分布規律及下游局部漩渦區域內的流線分布規律可知，當Re較高時，上游小管段液流由于慣性作用在越過突擴斷面后逐漸擴散、再附壁，并在流道突擴斷面下游形成局部漩渦區域，流體質點在這一漩渦區域內經歷了混雜過程，完成了動量和質量交換，使得突擴斷面上、下游兩側的平均壓力分布趨于均勻；隨著Re降低，由于流體黏性效應導致的流道壁面對流體質點的黏著作用不斷增強，表現為流線越過突擴斷面后很快發生彎曲、突擴斷面下游的局部漩渦區域不斷減小，進而使得該區域內的質點混雜過程減弱、突擴斷面兩側壓力差增大。當Re低于某一臨界Recr時，局部漩渦區域及其間發生的混雜過程消失，流體質點不再形成射流流過突擴斷面，而是黏附于流道壁面上流動。

圖7 不同Re情況下摩阻系數λ沿X變化規律Fig.7 Variation of friction coefficient λ along X axis with different Re

突擴斷面對流速的影響如圖6所示出。圖6是將不同Re、不同位置處沿徑向的流速分布經過無量綱化處理后在MATLAB軟件中繪制的。對于研究的各個算例，由于上游管道較長，液流在達到X=-40斷面以前均已成為層流狀態，隨后，液流在突擴斷面附近受到擾動而導致流速分布偏離了理想拋物線分布，但上、下游流場流速受到影響的規律卻不同。對于上游流場而言，在低Re時受到的擾動更顯著，隨著Re的增大，上游流場流速分布將逐漸趨近于理論拋物線規律，這表現為Re=0.04時，αX=-0.1=1.865、βX=-0.1=1.295，而Re=400時，αX=-0.1=1.990、βX=-0.1=1.330，這是由于在低Re時流場由黏性效應主導，上游管道中沿徑向不同液層間由于黏性而存在較強的動量擴散，使得不同液層間流速趨于均勻，結果體現為α、β趨近于1。對于下游流場而言，則在高Re數時受到更加顯著的影響，這體現為Re=0.04時，αX=0.1=1.989、βX=0.1=4.132，而Re=400時，αX=0.1=3.153、βX=0.1=5.288，這是由于在高Re時流場由慣性效應主導，上游管道中的液流越過突擴斷面進入下游管道后，依然保持了較高的流速而體現為“噴射”狀態，且Re越高，則主流流速與局部漩渦區流速的差值就越大，結果體現為α、β越大，下游管道的這一現象反映出在工程計算中，將突擴斷面下游位置處的動量修正系數β近似取為1是不合適的。

最后需要說明的是，在研究的Re范圍內，CI與CI_cal間的相對誤差不超過7.5%，但當Re增大或減小時，這一誤差將顯著增大。造成相對誤差增大的原因是，用同一個模型通過改變入口流速來得到不同Re，若Re減小時，這一模型在突擴斷面附近網格的軸向長度將相對較大，不能有效捕捉突擴斷面兩側壓力變化，進而使得相對誤差增大；若Re增大時，流體慣性也將增大，這一模型的上、下游管道將相對較短，導致上、下游液流分別到達突擴斷面和出口斷面以前沒有過渡成為層流狀態，進而使得相對誤差增大。

3 結論

針對液壓領域中常見的突擴斷面流道形式(D1/D2=1/2)進行了理論分析和仿真研究，結論如下。

(1) 流體流經突擴斷面時產生的局部壓力損失系數CI不是常值，而隨Re變化而變化，當Re低于某一臨界Recr時，CI隨Re反比變化；當Re高于臨界Recr時，CI基本維持為一個常值。

(2)CI可以分解為CI_the、ΔCβ、ΔCF1、ΔCF2及ΔCp0這5個組成成分，在低Re時，流場由黏性效應主導，ΔCp0是CI的主要成分；在高Re時，流場由慣性效應主導，ΔCF2及CI_the是CI的主要成分。