二元隱函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

張輝 陳春梅 景慧麗

摘? 要：多元隱函授的求導(dǎo)問題是高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)的重要內(nèi)容。該文介紹了計(jì)算由一個(gè)方程所確定的二元隱函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的4種方法，旨在對(duì)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)問題有更深的理解和掌握。

關(guān)鍵詞：隱函數(shù)? 偏導(dǎo)數(shù)? 鏈?zhǔn)椒▌t? 微分法

中圖分類號(hào)：O13 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）01（b）-0222-02

多元隱函數(shù)的求導(dǎo)問題是高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)的重要內(nèi)容。隱函數(shù)存在定理2[1]提供了由一個(gè)方程所確定的二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，假設(shè)三元函數(shù)F（x，y，z）具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，在一定條件[1]下，方程F（x，y，z）=0唯一確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的二元函數(shù)z=f（x，y），且有而對(duì)于z=f（x，y）二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，教材上并沒有給出求解方法和公式，同時(shí)也是大部分大學(xué)一年級(jí)學(xué)生面臨的一個(gè)難點(diǎn)問題。為了解決上述問題，該文主要介紹4種計(jì)算此二元隱函數(shù)z=f（x，y）二階偏導(dǎo)數(shù)的方法，給出相應(yīng)的求解思路和計(jì)算公式，供初學(xué)者參考學(xué)習(xí)。

從以上4種方法的分析可以看出，微分法在求二元隱函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)問題中有著顯著優(yōu)點(diǎn)，它比鏈?zhǔn)椒▌t和偏導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則要方便一些;特別是在變量間的關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，微分法無須判斷各變量之間的內(nèi)在關(guān)系，只需將各變量一律看作成相互獨(dú)立的自變量，再對(duì)等式兩邊的表達(dá)式同時(shí)求解微分或全微分，這樣既簡(jiǎn)化了問題，也不容易出錯(cuò)。事實(shí)上，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，對(duì)于同一個(gè)具體問題，如果從不同的角度去分析，采用不同的處理方式或途徑去解決就能得到不同的求解方法，通過比較可以選擇便捷高效的方法，并在不斷的分析比較中，使得學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、熟練掌握。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）[M].7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2] 陳紀(jì)修，於崇華，金路.數(shù)學(xué)分析（下冊(cè)）[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.