物流配送中心選址數學模型的研究和優化

王勇 韋俊 姜濤 徐金薈

摘 ?要：為解決縣域農村物流配送中心的選址問題，綜合現實路網信息和農村網點吞吐量等要素，建立基于實際公路網的農村物流配送中心選址優化模型，通過基于圖論的理論方法建立了物流網點的交通網絡賦權圖，確定各網點間的最短路徑，進而使用基于弗洛伊德算法的迭代重心法建立配送中心的初始模型。在初始模型的基礎上，打破行政區域的劃分，建立基于密度峰值聚類算法的物流配送中心的雙目標優化模型。

關鍵詞：配送中心選址 ?農村物流 ?弗洛伊德算法 ?密度峰值聚類算法

中圖分類號：F259.2 ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）01（c）-0214-02

在城市市場被瓜分完畢，各大物流公司向鄉鎮市場進軍以尋求新的利潤增長點的大背景下，物流公司之間的競爭變得愈發激烈。物流配送中心選址的適宜與否直接關系到各公司經濟戰略的成敗以及國家的“工業品下鄉，農產品進城”等政策能否順利實施。縣域農村物流配送中心是農村物流系統的庫存調度與控制中心，也是供應鏈物流的“最后一公里”，農村物流配送中心的選址與農村經濟發展的不匹配，已經引起業界的廣泛重視。該文立足縣域經濟，結合農村路網信息和農村網點吞吐量等要素，提出一個基于現實公路網的農村物流配送中心選址優化問題的模型。

1 ?基本模型假設

對問題做如下假設：以縣域為模型適用區間，共設兩級配送中心，一個一級（縣級）配送中心為所有的二級（鎮級）配送中心供貨;各個農村物流網點分布在鎮內，二級配送中心服務范圍覆蓋所有農村網點;各農村物流網點之間的需求量和各二級配送中心之間的需求量都已知;各級配送中心所用配送車輛為同一款車型且該車可到達任意網點;各相鄰網點間路線皆為直線;物流網點和配送中心皆位于交通路口。

2 ?物流配送中心選址初始模型的建立

2.1 鎮級交通網絡賦權圖和最短路矩陣

將鎮域的交通線路抽象為交通網絡賦權圖。用xi表示第i（i=1，2，…，m）個網點。以網點為節點，網點之間的公路為邊，其公路的長為對應邊的權重，可建立一個鎮域的交通網絡賦權圖[1]。

將相應的鄰接矩陣記為L=（lij）m×m，根據網絡優化中求最短路問題的弗洛伊德算法[2]，用MATLAB編程計算出任意兩個節點之間的最短距離，記相應的最短距離為Dij（i，j=1，2，…，m）。

2.2 鎮級配送中心選址的迭代重心法模型

以總成本A為最小值構建單目標優化模型[3]：

其中，Fi為網點i的運輸費率;wi為網點i的需求量;dij為網點i到待選配送中心的最短距離。

配送中心位置計算公式[4]：

其中，XA為選址點重心的X坐標;YA為選址點重心的Y坐標;xi為第i個選址點的X坐標;yi為第i個選址點的Y坐標。

2.3 物流配送中心選址初始模型的求解

首先給配送中心點賦予交通網絡賦權圖的第一個網點的坐標（x1，y1）作為初始值，使用重心公式，求得配送中心坐標初始解（x0，y0），根據最短距離矩陣Dij，求出其與各網點之間的最短距離d1j（j=1，2，…，m），代入目標公式中，計算初始總成本A0，然后逐步迭代，遍歷所有網點，求得最小總成本A*及此時對應的配送中心最優解坐標（xi，yi）。因為（xi，yi）是純理論上的最優解，并不一定符合實際，所以需進行修正。根據交通最優的原則，選擇距離（xi，yi）最近的路口（xi，yi）作為實際鎮域配送中心的位置。將實際鎮級配送中心的位置作為網點，重復上述步驟即可求出縣級配送中心的選址坐標。

3 ?物流配送中心選址優化模型的建立

針對鎮級行政區域的限制和鎮級配送中心的數量進行優化，打破行政區域的限制，不再依據一鎮一配送中心原則，而是在已知農村物流網點的位置和需求量的基礎上使用密度峰值聚類算法，確定需要的配送中心數量。以配送中心的最大配送時間最小和總成本最小作為目標函數，建立物流配送中心選址優化模型的雙目標優化模型，求解即可得到各配送中心的坐標及各配送中心管轄的網點范圍。

3.1 密度峰值聚類算法求配送中心點數目

一些常用的聚類算法，如K均值聚類算法，通常已知聚類中心和聚類數，然后通過迭代法更新數據的聚類中心來進行聚類，往往存在著無法檢測非球面數據分布的問題[5]。雖然傳統的密度聚類算法對于任意形狀分布的數據可以進行分類，但必須通過一個密度閾值除去噪音點，對密度閾值的依賴性較大。密度峰值聚類算法是基于密度的新聚類算法，由Rodriguez和Laio在Science雜志發表提出，該方法該方法可以聚類非球形數據集，具有聚類速度快、實現簡單等優點，目前得到了較為廣泛的應用。該模型在已知農村物流網點的位置和需求量的前提下使用密度峰值聚類算法，進而確定所需要的配送中心數量。

3.2 物流配送中心選址的雙目標優化模型的建立

以配送中心的最大配送時間最小和總成本最小作為目標函數，建立如下物流配送中心選址優化模型的雙目標優化模型：

總成本目標函數：

以總成本最小為目標函數，增設一個平臺位置的決策變量：

構建決策矩陣X=（xij）m×n，其中決策變量為：

設dij為網點xi到配送中心yi（i=1，2，…，m，j=1，2，…，n）的最短路程，即D=（dij）m×n在決策矩陣X下，則各網點到達其管轄的配送中心的最短路程矩陣為：

則最大配送時間為

其中T為配送時間;m為網點標號（1，2，…，m）;n為配送中心數量;V為配送車輛的速度。

則物流配送中心選址的雙目標優化模型[6]如下：

其中，第一個約束條件為配送中心數量為n個;第二個約束條件為所有網點到管轄其的配送中心的最大配送時間不超過3h;第三個約束條件為每個網點都要被一個配送中心管轄;第四個約束條件為配送中心與網點共位于同一個路口則網點由該配送中心管轄;第五個約束條件為只有當網點處設置了配送中心時，才可以管轄其他網點;第六個約束條件為每個配送中心至少管轄一個網點。

3.3 物流配送中心選址的雙目標優化模型的求解

首先根據農村物流網點的位置和需求量使用密度峰值聚類算法，確定需要的配送中心數量。以配送中心的最大配送時間最小和總成本最小作為目標函數，通過建立整個縣域的交通網絡賦權圖，使用弗洛伊德算法確定整個縣域的網點之間的最短距離。然后使用lingo軟件，依據物流配送中心選址的雙目標優化模型編寫相應的程序，即可求得每個二級配送中心的位置及其管轄網點數量。由于二級配送中心的數目較少，故直接使用初始模型中的迭代重心法，確定一級配送中心的位置，最后對一級（縣級）配送中心進行位置的修正使之符合實際的需要。

4 ?結語

該文的研究范圍界定在農村物流網點的商品從一級（縣域）配送中心到二級（鎮域）配送中心最后到達需求點。該文共建立了兩個數學模型，初始模型是基于交通網絡賦權圖的迭代重心法，這種方法較為粗糙，與實際不相符。其有行政區域的限制，故對其進行優化，建立了基于交通網絡賦權圖和密度峰值聚類算法的雙目標優化模型。根據農村網點的位置和需求量來確定配送中心數量及位置，使模型更加科學合理。另外，物流配送中心選址要考慮的因素很多，如交通路況的差異、土地可得性、該區域的發展潛力等。因此，該模型要與其他選址因素結合起來才能在實際經營中發揮更大的作用。

參考文獻

[1] 韓中庚.數學建模方法及其應用[M].3版.北京：高等教育出版社，2017：293-300.

[2] 石為人，王楷.基于Floyd算法的移動機器人最短路徑規劃研究[J].儀器儀表學報，2009，30（10）：2088-2092.

[3] 孫焰，鄭文家.基于重心模型和層次分析法的配送中心選址研究[J].物流科技，2009（3）：33-35.

[4] 李強利，楊茂盛.改進的重心法在多節點物流配送中心選址中的應用[J].消費導刊，2009（17）：123-124.

[5] M.Anil Yazici，CamilleKamga，AbhishekSinghal.Modeling taxi driversdecisions for improving airport ground access： John F.Kennedy airport case[J].Transportation Research Part A，2016（91）：48-60.

[6] 曾琦器，吳勝聰，陳雨軒.非線性整數規劃發電機電力生產研究[J].電子測試，2019（13）：57-58.