數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

許童

摘要：數形結合是高中數學的重要思想之一，在教學與解題方面發揮著巨大的作用。數形結合能夠輔助教師講解概念，化抽象為具體，還能幫助學生解題，提高他們的思維能力。其中主要運用在函數、空間立體幾何、方程等方面。在解答這類問題時結合圖形，能達到事半功倍的效果。但是，在利用此方法的時候，還要注意規范作圖，保證圖形簡潔明了，在恰當的時候作圖等，否則可能出現不必要的錯誤。

關鍵詞：數形結合；高中數學教學；解題

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）09-0173

隨著高考競爭越來越激烈，高中數學的課程難度也比較大，內容越學越難，題目越做越難，這使學生無法深入地理解和運用許多比較抽象的知識點。而數形結合思想方法是解決上述問題的有效辦法，教師在教學過程中使用可以幫助他們更加直觀、清晰地為學生講解相關的概念，而學生在解題的過程中使用能夠省去不必要的文字說明并且提高正確率。

一、數形結合的重要性

1.輔助教師講解概念

高中數學的許多概念比較晦澀難懂或者容易混淆。通過數形結合能夠幫助學生對不同的概念加以區分，而且教師的課堂效率也能得到提升。例如，教師在講授基本初等函數章節的時候，會分別對指數函數、對數函數、冪函數進行講解，但是到最后學完的時候，學生容易混淆，概念掌握程度直線下降，而利用圖形將三種函數集中在一個圖形上，便于教師講解三種函數的區別，也更加方便學生記憶[1]。

2.幫助學生解題

面對一個問題的時候，往往有多種解題方式，其中通過圖形就不失為一種好方法。甚至有些題目用語言無法進行描述解答，反而需要畫出一個相關的圖形才能將其中內涵表達出來。此外，隨著題目難度的加大，數形結合的重要性也越來越體現出來，因為它具有將抽象問題化為具體問題的作用。

3.提高學生的思維能力

數形結合思想作為重要的數學思想之一，對于提高學生的思維能力也有重要作用。在利用數形結合思想的時候，需要學生具有縝密的思維，對于各類情況都要有一個假設與驗證，同時還能鍛煉學生將文字與圖形結合起來的能力，正確把握其中的聯系。因此，在整個訓練的過程中，無形地提高了他們的思維能力。

二、數形結合在高中數學中的具體應用

1.運用在函數問題中

函數是高中數學的重要知識點，也是高考的考點之一，并且所學的函數類型還比較廣泛，例如初等函數、三角函數、反函數等。很多情況下，學生在拿到與函數相關的題目時會直接作答，沒有將其轉化為圖形的習慣，這樣不但不能快速解答出來，反而可能出現某些問題而求不出答案。將圖形運用到函數中，能將復雜的問題簡單化，提高做題的效率。例如在“已知函數f（x）=|lgx|-（1/2）2有兩個零點a，b則有（ ） A. 01 D. ab< 0”在面對這個練習題的時候，如果直接計算是相當困難的，不僅耗時還可能計算不出來，但是我們可以設h（x）=|lgx|，g（x）=（1/2）2，然后在圖形上畫出來，那么交點就是解，還能從圖像上對其大小進行大致估計。

2.有效地運用到空間幾何問題中

立體幾何是高中數學的重要內容，占有比較重要的地位。許多學生在解答空間立體幾何問題的時候往往存在一個認知誤區，認為這已經是幾何圖形了，所以除了已有的圖之外便不再需要借助其他圖形了。但是這并不是完全正確的，因為在很多情況下，我們是還需要將一個三維圖形抽離成幾個二維圖形，然后再進行分析，這樣直觀清晰，更有利于分析。此外，還可以通過增加輔助線、面進行解答。例如在計算空間幾何體的面積時，可能會出現一個組合體要求計算面積，這個時候可以通過增加輔助面，將其劃分為幾個常見的幾何體分別計算表面積，最后再根據具體情況來相加減[2]。

3.運用到方程問題中

三、注意事項

1.作圖規范

圖形同樣具有嚴謹性，所以教師與學生在作圖的時候一定要規范。如果是坐標軸便要保證橫軸與縱軸所用的比例相同，否則可能出現不必要的錯誤。因此，作圖規范也是答案正確的重要保障，尤其是關于交點個數等的求解，一旦作圖不夠規范，就可能導致交點出現變化，導致多算或者少算[3]。

2.在恰當的時候運用

數形結合雖然是很有效的解題方法，但并不代表是萬能的，因此我們要仔細甄別，在恰當的時間運用才能達到事半功倍的效果。例如在選擇題中，有些問題結合圖形比計算更加簡便，可以提高選擇題的解題效率。但是如果是帶有根號、對數等不易計算的數字時，不容易在圖形中找到相應的點，可能就不再適用了。

3.簡潔明了

作圖要求除了規范之外，簡潔明了也是重要的要求之一，用最簡潔的圖形表達出核心內容，這樣不僅減少學生的作圖負擔，還方便教師與同學觀看。所以除了必要的線條與內容之外，其他的都不要在圖中顯示出來，以免重點不突出。

將數形結合思想方法運用到教學與解題過程中將會是越來越重要的部分，而教師如何將其運用到數學教學中以及如何引導學生正確使用還是一個值得研究的問題。教師除了借鑒現存的有效經驗之外，也要不斷地突破創新，尋求更好的、更有效的教學方式。

參考文獻：

[1]江兆宇.數形結合在高中數學教學中的應用[J].基礎教育論壇，2019（22）.

[2]雷鵬.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].中國農村教育，2019（15）.

[3]李錦明.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用探討[J].數學學習與研究，2019（7）.

（作者單位：安徽省滁州市明光中學239400）