徑向載荷作用下圓筒穩定性的對比研究

劉 帥*

（武漢工程大學機電工程學院）

0 引言

圓筒失穩問題研究大多集中在外壓作用的影響上。例如張璩等[1]表明使用有限元法對膜片進行線性屈曲分析為設計提供指導意見是可行的；翟家海[2]通過實驗證明了圓筒在外壓作用下的彈性臨界屈曲力與初始缺陷大小成反比，初始缺陷越大，其臨界壓力越小。對外壓圓筒進行失穩分析可以得到比較精確的結果，但圓筒因為自重影響在吊裝運輸等過程中受到較大的軸向力，如果其受力超過極限值，也會導致圓筒產生軸向失穩。因此本文在簡化力學建模的基礎上，基于Eurocode 3：EN1993-1-6 "Strength and stability of shell structures"標準對軸向載荷下的圓筒穩定性進行分析，采用標準公式求出其特征屈曲載荷，并使用ANSYS 軟件對其進行具有初始幾何缺陷的幾何材料及非線性（GMNIA）的數值模擬分析，將兩個結果進行對比研究，證明EN1993-1-3 標準中方法的可行性。

1 計算標準

可用長度參數ω 來表示殼體節段的長度：

式中：l——圓筒高度；

r——圓筒中徑；

t——圓筒壁厚；

E——彈性模量；

Q——徑向受壓制造質量參數，應根據材料制造等實際情況從表1 中選取。

表1 制造質量公差 Q

式中：α——彈性缺陷折減系數；

β——塑性范圍系數。

設計屈曲應力可根據下式計算得到：

2 GMNIA有限元數值模擬分析

通常設備失穩的理論值與試驗值之間存在較大差異。1945 年，Kotter[3]首次提出了“缺陷敏感度”一詞，他發現殼體失穩值的差異是由圓筒生產使用過程中產生的幾何缺陷造成的。而其中影響最大，反應最敏感的是初始幾何缺陷[4]。于是研究者設計了2 種方法來解決這個問題，一種為“一致缺陷模態法”，另一種為傅里葉級數法[5]。本文采用前一種方法進行分析，將特征屈曲的一階失穩模態乘以相應的比例因子得到的值作為圓筒的初始缺陷值。

（1）建立模型

根據給出的幾何參數在SpaceClaim 中建立實體模型并導入Static Structural，添加彈性和彈塑性2 種材料，設置材料的相關參數，然后劃分網格，添加約束條件（兩端限制移動，轉動自由，并允許另一端軸向移動，沿Y 軸負方向施加軸向載荷F=1 N）。

（2）獲取靜力解

注意使用的是彈性材料，大變形應關閉。

（3）獲得特征值屈曲解

在Workbench 界面添加Eigenvalue Buckling 模塊進行屈曲分析，求取前三階的變形量，因為施加的是單位載荷，因此一階變形的屈曲系數即為彈性臨界屈曲載荷。

（4）求出非線性解

為了盡量提高模擬精度，采用“一致缺陷法”求解。根據具體情況給材料添加相應的初始缺陷比例系數，選擇相應的彈塑性材料，施加的載荷應略大于所求的彈性臨界屈曲載荷值，設置適合的載荷，打開大變形，然后進行求解。

（5）查看結果

按照時間位移曲線圖，經換算得到帶缺陷的GMNIA 屈曲的臨界失穩載荷。

3 結果對比

某個實體模型的壁厚t 為2 mm,材料的彈性模量E 為2×105MPa，泊松比M 為0.3，屈服強度fy為265 MPa，邊界條件為頂端BC1f，底端BC2f，A 級公差，r/t 分別為100、80、50、30、10，l/r 分別為10、6、3、1、0.3、0.1 時，按照有限元法和EN 1993-1-6 標準分別進行模擬計算，具體結果可見表2、表3。

表2 EN1993-1-6公式法計算結果 單位：MPa

表3 有限元法模擬分析結果 單位：MPa

對結果進行分析后可知，當厚度t 不變時，根據EN 1993-1-6 標準，圓筒的臨界屈曲載荷值隨著r/t的減小而增大，隨著l/r 的增大而減小。通過GMNIA模擬法的結果可知，當厚度t 不變時，圓筒的臨界屈曲載荷隨著r/t 的減小而增大，隨著l/r 的增大而增大。EN 1993-1-6 標準的計算結果相對穩定，有限元法的計算結果則波動較大。結合表2 和表3 可知，當 l/r 小于3 時，這2 種方法的計算結果相差甚遠，并且EN1993-1-6 標準的計算結果大于GMNIA 模擬法得到的結果；隨著l/r 逐步增大，兩者的差距慢慢減小，并趨于穩定。

本次研究的影響因素包含多個方面。一是制造公差質量等級和邊界條件，實驗證明，采用A 級公差及BC1 和BC2 的固定方式得到的結果明顯高于另外兩種情況，且與有限元模擬結果最為接近。二是一致缺陷模態法雖然將模型復雜凌亂的缺陷問題簡單化、具體化，且便于研究，但得到的結果與實際結果存在較大誤差。

4 結論

為了研究軸向受壓圓筒的穩定性問題，分別依據EN 1993-1-6 標準進行計算并通過ANSYS workbench軟件進行仿真模擬。通過對2 種結果進行對比可知，在一定程度上，兩者的結果還是比較吻合的，長圓筒模型計算結果比較接近，中短圓筒模型的計算結果誤差則略大。長圓筒模型的公式法計算結果大于模擬值，中短圓筒模型的模擬值則略大于公式計算的理論值。該研究的實際意義在于，在徑向載荷作用下，圓筒失穩時的臨界屈曲載荷非常大，相較于外壓作用下的臨界屈曲載荷，其對圓筒所造成的影響比較小，但是在實際設計生產過程中也不容小覷。