納米流體液滴內的光驅流動實驗及其解析解*

劉哲 王雷磊 時朋朋 崔海航

1) (西安建筑科技大學環境與市政工程學院, 西安710055)

2) (西安建筑科技大學建筑設備科學與工程學院, 西安710055)

3) (西安建筑科技大學力學技術研究院, 西安710055)

4) (西安建筑科技大學土木工程學院, 西安710055)

(2019 年 10 月 6日收到; 2019 年 12 月 16日收到修改稿)

1 引言

光是最重要的能源形式之一, 光能的高效利用一直受到人們的廣泛關注. 在基于流體介質的光能利用問題中, 流體通常都具有較好的透過性, 大部分光能直接穿過介質, 無法被加以利用, 只有在大幅提高光強后, 如采用激光束來驅動流體, 才能觀察到顯著的流動[1]. 將納米顆粒加入液體后得到的性質穩定的懸浮液稱為“納米流體”[2], 由于納米流體具有良好的導熱性能, 已被大量用于與強化換熱有關的過程中. 理論上, 如果在流體中加入具有良好光吸收性能的納米顆粒, 利用納米顆粒對光源的高吸收, 截留大量的光源能量, 是實現對光能轉化和高效利用的前提.

利用光驅動懸浮在液體中的納米顆粒, 獲得特定的運動功能, 是微尺度傳熱[3]、微混合[4]及微流控[5]等領域的關鍵問題. 目前, 相關研究多以實驗為主, 主要集中在如何形成光源與納米顆粒的有效作用, 以及觀察所生成的不同運動形式, 如平動[6]、旋轉[7]、集聚[8]等. Ibele 等[9]利用具有高斯分布的紫外光 (320—380 nm, 2.5 W/cm2)驅動氯化銀顆粒, 觀察到顆粒在去離子水中呈現群聚現象, 速度可達 100 μm/s. 之后, Xuan等[7]利用均勻的近紅外光 (808 nm, 70.3 W/cm2)驅動一側涂覆 Au 的介孔二氧化硅納米顆粒, 觀察到顆粒在去離子水中的速度達 47.5 μm/s. 此外, Mou等[10]利用 TiO2-Pt型Janus顆粒, 在具有高斯分布的紫外光(368 nm,1 W/cm2)照射下, 驅動顆粒發生了一定的群聚現象, 速度約為 21 μm/s. Bricard等[11]利用甲基丙烯酸甲酯顆粒, 觀察到了類似的群聚現象, 研究還對出現的旋渦流動現象進行了研究. 上述研究從實驗角度證明了光與顆粒之間會存在顯見的相互作用, 但這些研究對光驅動機理的闡述仍不一致.

如何形成高效的光驅動納米顆粒的運動, 涉及到復雜的多物理場耦合作用, 對此類問題的分析仍存在很多困難, 特別是缺少有關顆粒運動及流場的理論分析模型. 鑒于此, 本文利用具有高吸收且結構穩定的Fe3O4納米顆粒, 研究了非均勻高斯光束入射下顆粒的運動及所誘導的環形渦流. 第2節介紹了實驗材料、實驗流程及圖像處理方法; 第3節分析了實驗觀測到的光誘導顆粒運動行為及影響流動的主要因素及液滴上表面的溫度分布; 隨后,第4節通過引入表面張力梯度效應和流函數實現了光驅動納米流體中Stokes流動現象的理論建模和解析求解, 對理論獲得的流場分布解析解與實驗測量結果進行了比較, 證實了定量理論分析的有效性. 最后, 針對此光驅動流體問題中涉及的三種渦流誘導機制的聯系進行了討論, 討論了本文建立的理論模型的適用性.

2 實驗方法

2.1 納米顆粒

可選擇具有高吸收且結構穩定的納米顆粒用于形成穩定的光驅流動. 圖1(a)為本文所使用的Fe3O4顆粒(蘇州納微科技有限公司), 其平均直徑約 300 nm, 粒徑的分散性較好. 特別的是, 顆粒的整體結構為核殼型結構, 以Fe3O4為核, SiO2均勻地包覆在 Fe3O4顆粒外部, 防止 Fe3O4氧化, 并能有效防止顆粒的團聚, 保持良好的單分散性, 從而提高了實驗的重復性. 圖1(b)為Fe3O4顆粒在不同波長光下的吸收光譜. 在短波長區域(紫外及部分可見光區域)具有較好的光吸收能力, 其中在紫外區域吸收能力最強, 隨著光波長的增加, 顆粒對光的響應能力則不斷下降.

圖1 Fe3O4納米顆粒的掃描電子顯微鏡形貌圖 (a)及UV-Vis吸收光譜(b)Fig. 1. Scanning electron microscopy image (a) and UV-Vis absorption spectrum (b) of Fe3O4 nanoparticle.

2.2 實驗系統及實驗流程

本實驗采用裝配有高速電荷耦合器件(CCD)的顯微成像系統進行Fe3O4顆粒的光驅動行為的實驗研究. 圖2(a)為實驗系統的示意圖, 主要包括Nikon Eclipse Ti-S型倒置熒光顯微鏡、紅外相機(Optris, PI 640)、 Phantom VEO 710S高 速CCD (Vision Research, Inc.). CCD 的分辨率為1280 pixel × 800 pixel, 在 20×物鏡下單像素尺寸為 0.96 μm, 相應的物理視場范圍約為 1228 μm ×768 μm. 拍攝幀率為 1000 fps, 對應的曝光時間為990 μs. 實驗所用明場光源為白光, 激發光由 100 W汞燈經濾波片產生, 不同的濾波片可分別產生紫外光 (Ultraviolet (UV),lE1∈(380—420 nm), 光強I= 94.8 W/m2)、藍光 (Blue,lE2∈(450—490 nm),光強I= 112 W/m2)和綠光 (Green,lE3∈(510—560 nm), 光強I= 750 W/m2).

圖2(b)為光強具有高斯分布的光束照射到液滴后形成流動的示意圖. 這里將液滴內的流動簡化為一極小圓柱內的黏性流動, 采用柱坐標系(er,eq,ez)進行描述, 原點o位于光軸與基底 (z= 0)的交點處. 光強在水平截面具有沿著z軸的對稱性, 光強峰值位于中心處, 隨偏離對稱軸距離的增大光強逐漸衰減, 形成由外向內的光強梯度[12](圖2(c)).

實驗中, 首先配置高顆粒濃度的原液(顆粒濃度約為 20 g/L), 隨后將溶液與超純水混合, 采用逐級稀釋法得到不同濃度的稀釋溶液. 每次實驗前通過超聲振蕩保證形成單分散狀態的Fe3O4顆粒溶液, 然后取 50 μL溶液滴在蓋玻片上, 待溶液穩定后使用配有高速CCD的倒置熒光顯微鏡進行光驅動實驗, 對不同濃度溶液、三種激發光(UV,Blue, Green)進行光驅動實驗, 拍攝視頻圖像進行后續處理, 實驗溫度一般為20 ℃. 對于不同顆粒濃度的液滴, 我們將無法觀測到有效流動的臨界濃度記為C0(約為 16.7 mg/L), 則可以根據稀釋的倍率確定出其他高濃度液滴的相對濃度. 在拍攝視頻圖像的同時, 可以使用紅外相機測量液滴表面的溫度分布.

在錄制實驗視頻后, 用Phantom高速CCD自帶的軟件 PCC 及 ImageJ, PIV, Matlab等對上述實驗視頻進行處理分析. 首先, 在PCC中導出光驅動顆粒在一定時段的多幀序列圖像; 然后, 在ImageJ中將其轉為灰度圖, 這樣有助于排除雜質、團聚顆粒的干擾; 之后, 通過開源程序PIVlab[13]對流場進行分析, 得到xoy平面上的速度云圖及速度矢量圖; 最后, 通過 Matlab 處理相關信息, 繪制出顆粒的運動特性曲線.

圖2 (a)液滴內光驅流動實驗裝置示意圖; (b)液滴薄層內的流動示意圖; (c)水平截面為高斯分布的光強分布示意圖Fig. 2. (a) Schematic diagram of experimental system for light driven flow in droplet; (b) flow in a thin layer of droplet; (c) light intensity with Gaussian distribution in horizontal section.

3 實驗結果

3.1 渦流流動

首先, 給出典型的Fe3O4顆粒溶液(C= 120C0)在不同光源下的運動現象. 圖3為在三種光源下Fe3O4顆粒不同時刻的空間分布圖, 焦平面為液層底部平面. 圖3(a)為對照組, 即明場下Fe3O4顆粒的運動行為, 此時并沒有顯見的運動發生, 僅為單顆粒的隨機運動. 當切換至UV光源, 原本均勻分布在基底的顆粒在短時間0.5 s內向中心聚集, 并持續運動, 圖3(b)和圖3(c)分別對應 3 s和 6 s的流動圖像; 升高焦平面至頂部自由液面, 發現此處的顆粒由中心向四周流動; 上下調整焦平面, 發現光軸中心處的顆粒濃度幾乎一致. 可見, 由于顆粒和流體的相互作用, 顆粒的運動誘導了液層底部流體由四周向中心流動, 同時由于流動的連續性, 流體帶動顆粒形成三維的環形渦流. 圖3(d)—(g)分別為切換至藍光(圖3(d)和圖3(e))和綠光(圖3(f)和圖3(g))時呈現的類似顆粒聚集行為, 流場的整體結構類似, 但驅動速度均有不同程度的下降.

圖3 不同光源驅動下 Fe3O4顆粒的空間分布(a) 明場;(b) UV 照射 3 s; (c) UV 照射 6 s; (d) Blue照射 3 s; (e) Blue照射 6 s; (f) Green 照射 3 s; (g) Green 照射 6 sFig. 3. The spatial distribution of Fe3O4 particles driven by different light sources: (a) Bright field; (b) UV irradiation, 3 s;(c) UV irradiation, 6 s; (d) blue irradiation, 3 s; (e) blue irradiation, 6 s; (f) green irradiation, 3 s; (g) green irradiation, 6 s.

為了給出流場的定量特征, 對 Fe3O4顆粒的運動圖像進行處理. 圖4給出了Fe3O4顆粒在不同光源驅動下的速度分布圖. 從運動方向上看, 顆粒在底部平面上表現為由四周向中心的聚集行為; 從速度的幅值上可以看出顆粒的水平速度分量在中心處接近零, 意味著顆粒在中心附近轉向垂向運動. 對比不同的光源, 可以看出UV驅動下顆粒的最大速度為6.5 mm/s, 遠大于藍光和綠光的0.85和 0.5 mm/s. 另外, 改變激發光源的位置, 會影響流場的中心位置.

3.2 濃度及光源的影響

為研究不同濃度的Fe3O4溶液的運動特性, 同時又保證顆粒的數密度足夠大, 本文采用濃度分別為 24C0, 30C0, 40C0, 60C0, 120C0進行實驗. 圖5為顆粒濃度對驅動效果的影響. 可見隨著溶液濃度的增大, 顆粒的最大運動速度也隨之增大. 在UV 照射下, 當顆粒溶液濃度 24C0 40C0時, 顆粒的最大運動速度增長率有所降低. 而在藍光和綠光照射下,隨著顆粒濃度的增大, 顆粒的最大運動速度基本一致且總體呈線性增大, 但相應的顆粒最大運動速度增長率都較小.

圖4 不同光源驅動下 Fe3O4顆粒的速度分布(a) UV照射 3 s; (b) Blue照射 3 s; (c) Green照射 3 sFig. 4. The velocity field of Fe3O4 particles driven by different light sources: (a) UV irradiation, 3 s; (b) blue irradiation, 3 s; (c) green irradiation, 3 s.

圖5 同時給出了光源對Fe3O4顆粒運動行為的影響. 當顆粒濃度不是很高時 (C= 24C0), 三種光源驅動Fe3O4顆粒的最大運動速度量級基本一致, 速度量級為μm/s量級; 隨著顆粒濃度繼續增大 (C> 24C0), UV 驅動 Fe3O4顆粒溶液的最大運動速度要遠大于藍光和綠光驅動的顆粒溶液, 此時, UV光源驅動顆粒的最大運動速度由μm/s迅速增大至mm/s量級. 這一點與吸收光譜相對應,說明對于高效光能的轉化途徑, 需要引入高吸收性的顆粒材料或針對同一顆粒選擇合適的激發光源.

圖5 不同光源及濃度溶液下Fe3O4顆粒的最大運動速度Fig. 5. Maximum velocity of Fe3O4 particles under different light source and concentration.

3.3 溫度場測量

運動, 進一步誘導顆粒運動. 圖6(b)為液滴上表面溫度隨半徑的變化趨勢, 隨著半徑的增大, 液滴上表面溫度下降較快, 約 3000 K/m. 接下來可建立理論模型定量研究溫度變化對顆粒運動的影響.

使用紅外溫度相機測得光照條件下液滴上表面的溫度分布, 約 5 s后溫度分布穩定, 圖6(a)為穩定后液滴上表面的溫度分布, 這種溫度變化使得液滴上表面產生Marangoni效應, 誘導流體渦流

圖6 UV光下液滴上表面的溫度分布圖(a)和溫度隨半徑變化圖(b)Fig. 6. Temperature field (a) and the change of temperature with radius (b) on the surface of droplets under UV light.

4 物理問題的建模與分析

4.1 問題描述與基本方程

為了定量研究溫度變化對顆粒運動的影響, 需考慮液滴表面張力變化這一重要因素, 而表面張力系數和溫度可用多項式近似, 進一步可將表面張力系數隨位置的關系式寫成

其中a= –242.6 N·m–3,b= 0.6683 N·m–2,c=0.07191 N·m–1. 而在液滴上表面處, 表面張力系數滿足的平衡條件為[14]

這里進一步化簡, 在上表面處有如下關系式:

這里A= 2a/μ,B=b/μ. 需要說明的是, (3)式可以作為上表面z=H處的一個邊界條件.

根據實驗中的光驅流動特征參數, 可以計算得到流動的雷諾數Re,

其中u為流體流速 (u～10–4m/s),H為液滴特征厚度 (R/H= 3,H= 0.3 mm),r為水的密度 (r=103kg·m–3),μ為水的黏度 (μ= 10–3Pa·s). 可見為黏性為主的低Re數流動. 由于流體中的溫度變化不大, 因而可認為流體的黏度μ為常數, 在連續介質假設下, 流體滿足質量守恒及Stokes方程組:

這里p是忽略重力后的廣義壓強.

考慮液滴表面張力作用, 邊界條件為

4.2 速度場求解

鑒于高斯光束具有空間的對稱性, 僅會引起軸對稱的流動, 為了求解方程(5)和(6), 通過構造流函數來對液體層中發生的流動問題進行解析求解[15].

通過計算, 可以得到方程(6)的通解為

這里J1和Y1分別是第一和第二類的1階貝塞爾函數,An,Bn,Cn,Dn為待求參數, 由邊界條件確定. 值得注意的是, 對稱軸處的速度必須是有限值,

至此, 已經求得分速度的解析解表達式, 接下來, 將邊界條件 (7)—(10)式代入 (14)和 (15)式中, 解出An,Bn,Cn,Dn, 代回 (14) 和 (15) 式即可精確求得速度場.

4.3 模型驗證與分析

圖7(a)為渦流運動中的Fe3O4顆粒的理論速度和實驗速度的對比圖. 以UV驅動的120C0濃度的 Fe3O4顆粒溶液為例, 藍點為實驗值, 通過PIV測得Fe3O4顆粒由中心至最大邊緣處的速度分布, 此時焦平面在液滴底部; 紅線為渦流運動在底部 (z= 0.1H)的速度分布理論值. 受限于實驗條件的影響, 很難得到整個渦流區域內的速度大小. 將實驗速度與理論速度進行分析對比可以發現, 二者在一定程度上呈現較好吻合, 驗證了模型的正確性. 同時, 從中心到最大邊緣處, 水平速度均從零迅速增大至最大速度然后減小為零, 且速度增大過程中梯度約為14 s–1. 為了更直觀地顯示流體的流動方式, 圖7(b)給出了理論模型對應的速度分布及流線圖, 圖中紅色閉合曲線顯示出在流體內部誘導出垂向的渦結構, 因而理論的流動模式和實驗流動模式是一致的, 這進一步驗證了模型的適用性.

圖7 (a) Fe3O4顆 粒 的 理 論 速 度 和 實 驗 速 度 的 對 比 ;(b)理論模型對應的速度分布及流線圖Fig. 7. (a) A comparison between theoretical and experimental velocities of Fe3O4 particles; (b) velocity distribution and streamline corresponding to theoretical model.

4.4 模型討論

微納尺度物體的高效控制在藥物靶向輸運[16,17]、動態自組裝與圖案化[18,19]等領域具有廣闊的應用前景. 本文研究了高斯光驅動下納米流體中Fe3O4顆粒的運動以及所誘導的流體渦流運動. 這種具有對稱漩渦結構的流場在微流體應用中具有重要的作用, 可用于克服層流分層實現快速的混合.

基于我們已建立的模型對表面張力驅動渦流的問題進行了討論, 認為微尺度流動中, 具有對稱渦流的流動可由表面張力作用而產生. 此外, 通過其他的驅動系統也可以實現類似的流動, 例如光輻射力所誘導的壓力流動[20]、電滲流的界面滑移誘導的流動[21], 這些均可以用在流體邊界中添加合適的等效作用力來進行描述. 圖8給出了可誘導渦流的三種等效作用力示意圖. 圖8(c)為頂部施加的由中心指向四周的作用力(如表面張力作用); 如圖8(b)所示, 當光強的高斯分布梯度較大時, 即“瘦高型分布”, 集中的光輻射力可等效為對稱軸線的集中力; 圖8(c)所示為底部指向中心處的切向力(如電滲流的界面滑移), 亦可驅動顆粒運動, 并引起類似的渦流運動. 需要說明, 區別于頂部表面張力, 液滴底部指向中心的力可以理解為表面壓力, 實際問題中可由帶電離子來產生.

圖8 可誘導渦流的三種等效作用力(a)表面張力作用;(b)集中體力作用; (c)表面壓力作用Fig. 8. Three equivalent forces that induce vortex: (a) Surface tension; (b) concentrating physical strength; (c) surface pressure.

綜上, 本文提出的模型可以適用于圖8所描述的三類不同的等效作用力誘導的渦流運動行為的分析. 對于此類問題, 均可使用本文的物理模型進行描述和求解, 但具體問題需考慮不同的邊界條件和相關參數, 這對模型的求解影響較大.

5 結論

水是典型的光透過性的流體介質, 其截取的光能的總量限制了光能的利用. 本文通過引入納米Fe3O4顆粒來提高流體介質對光的吸收率, 隨后進一步研究了影響光驅液滴內部流動的主要因素. 給出了UV激發光、光強高斯分布、控制顆粒濃度產生快速流動的方法, 這種快速流動是由Marangoni效應引起的, 實現了光能向機械能的有效轉化. 但仍需對能量的具體轉化途徑進行精確調控. 本文通過高斯光束實現了微尺度下的快速響應及運動, 主要研究了不同濃度以及不同光源下的顆粒的運動特性:

1)通過分析不同濃度的納米流體溶液實驗,顆粒濃度對光驅動顆粒的最大運動速度影響顯著,隨著顆粒濃度的增大, 顆粒的最大運動速度整體呈線性增大.

2)通過分析不同光源下納米流體溶液的驅動實驗, 當顆粒溶液濃度相對較低時, 三種光源的最大驅動速度量級基本相同; 當顆粒溶液濃度相對較高時, UV驅動的最大運動速度要遠大于藍光及綠光驅動的速度.

3)對于高斯光束引起的渦流運動, 通過分析其運動特性, 建立了理論分析模型并實現了解析求解, 得出底部邊界處附近的速度分布, 表面張力梯度這一邊界條件的引入可以很好地解釋光誘導的渦流運動特性.

綜上, 本文通過高斯光驅動實現了微納米尺度下顆粒的快速運動, 且顆粒運動的光響應較快, 通過控制顆粒濃度和光源, 可實現顆粒運動速度量級的精確調控, 同時基于實驗建立的物理模型可對這類渦流運動進行很好的描述. 這為實現微納米尺度下的快速運動提供了一種可行途徑.