一種結合圖像復原技術的自適應光學系統控制方法*

雍佳偉 田雨 許克峰 饒長輝?

1) (中國科學院自適應光學重點實驗室, 成都610209)

2) (中國科學院光電技術研究所, 成都610209)

3) (中國科學院軟件研究所, 北京100190)

4) (中國科學院大學, 北京100049)

(2019 年 10 月 9日收到; 2019 年 11 月 26日收到修改稿)

在天文高分辨成像領域, 自適應光學校正和事后圖像復原都必不可少, 但傳統的自適應光學系統控制方法以提升光學成像質量為目的, 并未考慮圖像復原環節, 因此, 研究一種結合兩者以獲得高質量復原圖像為目標的控制方法具有重要意義. 本文對傳統自適應光學技術結合事后圖像解卷積的方法進行了分析, 闡述了其存在的缺陷. 首次提出了將自適應光學技術和圖像復原技術相結合進行系統分析的思想, 并提出了變形鏡校正度(變形鏡控制電壓相對于傳統方法控制電壓的縮放比例)的概念, 通過改變校正度可實現變形鏡校正殘差和波前傳感器探測誤差的調整, 同時證明了復原圖像質量在校正度下降的方向存在一個最優值, 用最優校正度來修正變形鏡控制電壓, 就得到了一種新的控制方法. 針對點源目標成像, 仿真表明該方法相比于傳統方法, 能夠得到質量更好的復原圖像.

1 引言

為解決天文觀測中大氣湍流的擾動問題,Babcock[1]于1953年首先提出自適應光學(AO)的基本概念, AO系統通過相位共軛原理可以實時補償大氣湍流的影響, 使觀測結果近似于衍射極限. 1972年, Itek公司研制成功世界上首套大氣補償系統RTAC[2]. 歐洲南方天文臺從80年代開始的COME-ON項目先后在1.5 m和3.6 m望遠鏡上實現了高分辨力成像[3,4]. 進入90年代, 世界范圍內建成了一批大口徑地基天文望遠鏡, 如Keck[5], LBT[6], VLT[7], Gemini[8]等. 同時, 國內AO系統的發展也很迅速, 2004年實現了云南天文臺1.2 m望遠鏡61單元變形鏡自適應光學校正[9],2009年麗江1.8 m 望遠鏡上的127單元AO系統實現首光[10], 2016年1 m新真空太陽望遠鏡(NVST)建立了37單元太陽AO系統和 151單元高階太陽AO系統[11]. AO系統在望遠鏡上的廣泛裝備使得AO技術獲得了巨大的發展, 波前校正器和波前傳感器的單元數都在不斷增加.

然而, 由于硬件條件的限制, AO系統一般不能實現對波前相位差的完全校正. 這些限制包括變形鏡沒有足夠的自由度很好地恢復復雜波前相位差[12], 以及由于CCD噪聲等因素, 波前傳感器無法準確地檢測波前信息; 同時, 提升AO系統校正能力會帶來系統復雜度和成本的指數上升. 為了降低成本、簡化系統, 便產生了事后圖像處理方法,1990年Primot等[13]率先提出了將解卷積技術應用在AO系統上, 國內的中國科學院自適應光學重點實驗室在2012年也使用相位差方法對AO系統輸出圖像進行了復原[14]. 這種方法在一定程度上綜合了AO技術和圖像復原技術的優點, 是目前主流的方法.

但是長期以來, AO技術和圖像復原技術由于分屬不同的研究領域而處于獨自發展的狀態, 即使是上文提到的綜合了AO技術和圖像復原技術的方法也僅僅是這兩種技術的簡單拼接, 兩者之間并無交叉, 這樣的控制方法會導致AO校正只是產生了一個盡量好的中間結果—光學成像, 但是對最終結果—復原圖像來講是失控的, 因此, 研究一種真正結合兩者并以提升最終復原圖像質量為目的的控制方法具有重要意義. 本文以傳統AO校正匹配事后解卷積復原算法的方法作為切入點, 分析了目前方法存在的缺陷, 并首次提出了一種結合這兩種技術的控制方法, 使用該方法, 望遠鏡成像系統產生的輸出圖像可以讓復原算法發揮最大的潛力, 最終得到高質量的復原圖像.

2 傳統AO技術結合事后圖像解卷積的方法及其存在的缺陷

2.1 基于自適應光學的望遠鏡成像模型

其中l是系統工作時的波長,是系統衍射受限時的孔徑函數表示傅里葉變換. 影響的主要因素為

自適應光學成像系統在近軸區域近似為一個線性空不變系統, 對于輸入的理想目標圖像系統的光學成像的空域表達式為

2.2 基于波前探測和維納解卷積的事后圖像復原技術

理想情況下,g取噪聲和原圖像功率譜的比值.本文對點源目標成像進行研究, 用斯特列爾比(Strehl ratio, SR)作為評價指標, 可以根據復原圖像直接計算:

2.3 系統分析

本文提出將成像過程和事后圖像復原過程看作一個整體進行系統分析, 根據上文結論, 最終的復原圖像可用如下式子表達:

2.3.1 變形鏡的校正殘差分析

2.3.2 波前傳感器的探測誤差分析

哈特曼傳感器是在AO系統中應用最廣的波前傳感器, 根據其斜率測量結果可用Zernike模式波前復原算法進行波前重構. 影響重構精度的主要有子孔徑斜率測量傳播誤差、建模誤差, 后者為主要部分[17], 本文只考慮后者. 建模誤差包括子孔徑空間頻率、復原階數的選擇, 哈特曼傳感器的子孔徑排布一旦確定, 它的空間分辨率就確定了, 任何頻率高于子孔徑分布空間頻率上限的波前信息都將被平滑掉. 哈特曼傳感器對擬合殘差的重構可用如下模型表達:

其中Zk(x,y)表示第k階 Zernike 多項式;ak,bk為對應項系數;e為重構誤差;M是擬合殘差實際的最高階數,N是探測器復原的最高階數,N≤M.現有文獻對波前復原質量的評價普遍采用波前重構精度Pr[18],Pr定義為

其值越小, 波前重構精度越高.

2.3.3 現有方法存在的缺陷

根據(7)式, AO系統在對校正范圍內的像差進行校正后產生高空間頻率殘差這部分殘差超過探測器復原的最高階數因而不能被AO 系統校正, 根據 (8)式, 高階殘差量越大,e就越大, 波前重構精度就越差. 殘量濾波器K=此時等價于一個降質濾波器, 根據(6)式, 這將導致復原圖像頻譜的失真.

3 結合圖像復原的自適應光學系統控制方法

根據上節分析, DM校正殘差中的高頻成分是導致復原圖像失真的關鍵, 減少這部分像差可以提升波前傳感器復原精度, 從而有利于圖像復原. 一種簡單可行的解決辦法是用一個乘積系數b(0 ≤b≤ 1)對DM的閉環控制電壓進行修正, 該系數定義為變形鏡校正度. 根據影響函數的線性疊加原則, 經修正后, DM 擬合面更新為校正殘差更新為

但另一方面,b減小過程中a的持續增大會導致波前殘差總量的增大, 殘差越大, 對應的OTF衰減越強, 在中高頻段尤甚, 甚至可以出現0值而產生頻率截止. 這對解卷積非常不利, 因為殘量濾波器K在OTF值接近0的區域對微擾非常敏感,將(8)代入K有

其中DH表示高頻成分e帶來的微擾, 若像差過大導 致在 某 些 頻 率 出 現K將 由DH主導并有最終導致復原圖像失真.

綜上, 在校正度b值的選擇上存在一個權衡,校正度較大時, 殘差量較小, 但波前重構精度低;當校正度變小, 波前重構精度提高, 但殘差量增大,所以存在一個最優校正度, 最優校正度由反饋的復原圖像像質指標決定, 用最優校正度對AO系統的控制器進行修正, 會得到更高質量的復原圖像. 整個原理如圖1所示.

圖1 控制原理框圖Fig. 1. Control principal diagram.

4 仿真與分析

為驗證上述結論, 建立了一個61單元變形鏡模型, 驅動器布局和光瞳如圖2所示, 其高斯指數為2.05, 交連值為10%.

哈特曼傳感器模型采用(8)式, 考慮到實際中和以上變形鏡的匹配[20], 令N= 20.

波前畸變一般采用Zernike多項式來描述, 變形鏡對Zernike多項式的擬合殘差直接反映了變形鏡對波前畸變的校正殘差. 本文選擇徑向頻率在4階以內常見的幾種Zernike像差(除平移像差和傾斜像差)作為波前畸變y(x,y), 這些像差為離焦Z4、像散Z5、彗差Z8、高階彗差Z9、球差Z12, 包含了光學系統靜態像差和大氣湍流像差中主要部分的類型, 具有代表性, 同時還隨機生成一組系數,構成基于該五種像差的組合像差C1, 各像差均方差(RMS)均設為1個波長. 原始圖像選用理想點源.

用以上仿真系統對離焦像差進行校正, 校正前后的像差均用70階Zernike多項式分解, 代表實際存在的殘差成分, 如圖3所示. 可見20階以內僅殘余微量殘差, 但20階以外超出AO校正范圍,新產生了大量高階殘差, 即這是殘差的主要部分, 仿真結果和上文的結論一致.

波前重構精度和校正殘差RMS隨校正度b的變化趨勢如圖4所示, 結果也與前文結論一致.對其他類型像差進行這兩項仿真均有類似結果.

對選擇的6種像差, 圖5給出了在均值為0方差(var)為(10–4)2的高斯白噪聲下, 校正度b從1變化到0時對應的各復原圖像SR曲線.

圖2 61單元變形鏡驅動器布局Fig. 2. Actuator arrangement of 61-element DM.

圖3 61單元變形鏡對離焦像差校正結果(a)校正前系數; (b)校正后系數Fig. 3. Correction results of defocusing aberration by 61-element DM: (a) Coefficient before correction; (b) coefficient after correction.

圖4 波前重構精度和波前殘差均方差隨校正度b的變化趨勢Fig. 4. Curves of wave-front reconstruction accuracy and RMS of wave-front residual error changing with b.

圖5 61單元變形鏡不同校正度下復原圖像的SRFig. 5. SR of restored images with different b by 61-element DM.

顯然, 各SR的最大值均不在傳統AO控制方法所對應的b= 1處. 本文重點和傳統方法作比較, 為了顯示更加清晰, 以在b= 1處的數據為標準, 將其他校正度下的數據與標準數據的比值定義為相對SR, 該值比越大效果越好, 反之效果越差.在三種噪聲強度下重復仿真, 分別代表了輕度、中度、重度噪聲污染, 結果如圖6所示.

圖6 61單元變形鏡不同噪聲強度下復原圖像的相對SR(a) var = (10–4)2; (b) var = (5 × 10–4)2; (c) var = (10–3)2Fig. 6. Relative SR of restored images with different noise by 61-element DM: (a) var = (10–4)2; (b) var = (5 × 10–4)2;(c) var = (10–3)2.

圖7 37 單元變形鏡不同噪聲強度下復原圖像的相對 SR (a) var = (10–4)2; (b) var = (5 × 10–4)2; (c) var = (10–3)2Fig. 7. Relative SR of restored images with different noise by 37-element DM: (a) var = (10–4)2; (b) var = (5 × 10–4)2; (c) var =(10–3)2.

圖8 61單元變形鏡在噪聲方差 (10–4)2下能量歸一化截面圖的比較(a) Z4; (b) Z5; (c) Z8; (d) Z9; (e) Z12; (f) C1Fig. 8. Cross section of normalized intensity under noise variance (10–4)2 with 61-element DM: (a) Z4; (b) Z5; (c) Z8; (d) Z9; (e) Z12;(f) C1.

可見, 在三種強度噪聲下, 各像差對應的結果都存在相似的規律, 即隨著b的降低, 先出現全局最大值, 然后總體趨勢趨于下降, 這體現了上節中分析的校正度在波前重構精度和波前殘差RMS下的權衡關系, 證明了最優校正度的存在.

為進一步驗證以上結果, 用37單元變形鏡模型做了相同的仿真, 37單元變形鏡相對于61單元變形鏡, 少了最外層一圈驅動器, 擬合能力降低.圖7是37單元變形鏡在不同噪聲強度下復原圖像的相對SR, 結果顯示具有同樣的規律.

搜索最優校正度可以看作一個優化方向確定且優化參數只有一個的無約束優化問題, 用線搜索方法如黃金分割法[21]可以快捷地搜索到最優值.針對以上六種像差類型, 在61單元變形鏡、噪聲方差(10–4)2情況下, 用搜索算法得出了每種像差下的最優校正度和相對SR, 并給出了傳統方法復原圖像、最優校正度下的復原圖像、衍射極限圖像的截面圖比較, 結果如表1和圖8所示.

圖9 37 單元變形鏡在噪聲方差 (10–4)2下能量歸一化截面圖的比較(a) Z4; (b) Z5; (c) Z8; (d) Z9; (e) Z12; (f) C1Fig. 9. Cross section of normalized intensity under noise variance (10–4)2 with 37-element DM: (a) Z4; (b) Z5; (c) Z8; (d) Z9; (e) Z12;(f) C1.

表1 61單元變形鏡在噪聲方差 (10–4)2 下的結果Table 1. Results under noise variance (10–4)2 with 61-element DM.

表2 37 單元變形鏡在噪聲方差 (10–4)2 下的結果Table 2. Results under noise variance (10–4)2 with 37-element DM.

再用37單元變形鏡進行仿真, 條件同上, 結果如表2和圖9所示.

從以上兩組仿真中可看出, 對于兩種變形鏡,最優校正度下的復原圖像SR均有不同程度的提升. 在每一組結果中,Z4,Z5提升效果較小,Z8,Z9較大,Z12效果最明顯, 這是因為這三類像差在Zernike 像差中徑向頻率分別為n= 2, 3, 4, 隨著徑向頻率數的增大, 像差空間頻率增高, 變形鏡對像差的擬合能力降低、殘差增大; 同理, 37單元變形鏡下各像差對應SR的提升幅度都要大于61單元變形鏡, 這也是因為37單元變形鏡擬合能力弱于61單元變形鏡, 其校正殘差更大. 由于校正殘差主要是由波前探測器探測范圍外的高頻成分構成, 當殘差增大時, 在最優校正度下高頻像差的削減量也越大, 相應對復原圖像質量的改善作用就越強, 由此可以得出, 針對擬合殘差較大的系統, 本文提出的方法更加有效. 如今在復雜的探測條件下, 抑或是由于經濟成本而采用的廉價的設備, 有較大殘差的AO系統是廣泛存在的, 因此, 本文提出的方法具有很大的應用潛力.

5 結論

在傳統的AO技術結合事后圖像解卷積的方法下, AO系統的校正殘差以超出波前探測器探測范圍的高頻像差為主, 這將造成波前傳感器波前復原精度的下降并最終導致復原圖像的失真. 本文通過提出校正度的概念, 將AO系統和圖像復原過程結合起來, 使得復原圖像的信息得以參與AO系統的控制過程, 并且論證了校正度存在一個最優值.通過將最優校正度反饋到AO系統實現了對控制電壓的修正, 成像系統的輸出圖像能夠使復原算法發揮更大的效能, 最終得到的復原圖像相比于傳統方法所獲得的復原圖像具有更好的質量. 該方法對于校正器擬合殘差較大的AO系統更加具有應用潛力.

這種把AO技術和圖像復原技術看作一個整體的控制思想, 在這之前還未有文獻報道, 這也給相關領域的研究提供了一種新的思路.

下一步, 我們將在1.8 m光學望遠鏡的新一代AO系統上對本文方法進行實驗驗證, 該系統采用73單元變形鏡和9 × 9陣列哈特曼-夏克波前傳感器進行實時大氣湍流測量和校正以獲取I波段和J波段的天文目標高分辨力圖像. 實驗中將利用另外一套17 × 17陣列高分辨率哈特曼-夏克波前傳感器或PD相位差傳感器進行系統波前殘余誤差測量并結合圖像處理進行系統優化控制.