基于情感激勵的概率論教學探討

王志高　鄭紅芬

基金項目：

中國勞動關系學院2017年教改立項JG1748“基于情感激勵的公共數學課課堂教學研究”。

摘 要

為改變概率論課程教學過程中學生學習效果較差的現狀，從情感激勵的角度，提出正面引導，讓學生搞清楚所學內容的緣由;以隨機變量所特有的“三角形”知識體系，構建老師、學生、知識對象的三元情感激勵載體，讓學生學習態度更積極，學習效果更好。

關鍵詞

情感激勵;隨機變量;“三角形”知識體系

中圖分類號： O21-4;G434 文獻標識碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.03.088

0 引言

在管理類二本院校中，大學數學的學習有別于其他專業科目，它相對來講更加抽象和嚴密，大部分學生在學習過程中都會感覺到難以理解。概率論這門課程尤其如此，該課程一般是在大學二年級的第一個學期開設。這個時候學生各種浮躁的情緒逐漸沉淀，有思想認識要在新的學年里面認真學習，一改大一時的頹廢、浮夸。尤其是概率論第一章節事件與概率的學習，基本上跟大一的數學基礎關聯度不大，所以學生在學習的過程中還自我感覺良好。但是進入第二章隨機變量的學習之后，不少學生開始卡殼，積極性被打擊，逐漸又回到想學又覺得太難，干脆放棄的學習狀態，最終導致這一個學期的概率論學習的失敗。

如何讓隨機變量這個區塊的知識變得流暢易學，不再是部分學生跟數學感情上的攔路虎，而是跟數學美好感情的助推劑，本文將從情感激勵的角度進行教學探討。

1 當前關于情感激勵在教學中的應用研究

黃藝羨的《情感激勵法在“思想道德修養與法律基礎”課中的運用》指出情感激勵法（Emotional Encouraging）是教學中行之有效的一種方法，通過教師與學生之間構建良好的情感關系，增強課堂感染力、激發學生創造力、提高學生理解力，從而有效地提高教學效果[1]。另外還有不少的文獻分別研究了情感激勵在各個不同學科教學過程中的應用，但是研究多是集中在師生兩者之間的情感相應[2-4]。本文認為構建師生之間良好情感關系，增強課堂感染力很重要，但是還需要有知識對象這一中間環節，以良好的師生感情為基礎，建立學生跟知識對象之間的良好感情關系同樣重要。

2 情感激勵在隨機變量教學過程中的應用探討

在隨機變量知識的教學過程中，引導學生們認識為什么要學習隨機變量，認識隨機變量簡潔美妙的體系結構，感受知識體系的美，喜歡上隨機變量，熟悉隨機變量的套路，從而輕松地掌握隨機變量的知識。

首先，告訴學生們為什么要學習隨機變量，理清知識體系中蘊含的情感線。

美好的感情是流暢的，是有因有果的。概率論這門課程就是研究不確定性的，學生在前面第一章，學習了概率的概念，基本上掌握了處理一般的事件發生可能性大小P（A）的計算問題。但是社會科學和自然科學中的事件是繁多而復雜的，在處理大量事件的發生可能性的時候，記號事件A就不再夠用，而且現實中的好多事件本身就包含有一定的數量關系，比如一天之內某熱線電話接到的呼叫次數，而事件A這樣的記號不方便描述清楚里面所含有的數量信息。所以有必要引入一個新的記號X=k，k=0，1，2，3…，來替代第一章所用的事件A，這樣的新記號，可以克服前面提到的兩點不足。引入了新記號，情感的發展必然要求接下來去研究P（X=k），k=0，1，2，3，…或者P（X≤k），k∈R。這樣學生們就可以從情感上梳理清楚要在第二章講隨機變量的原因，而且也從這樣的一個梳理過程中，從情感上認識到看似無處下手的、抽象而啰唆的隨機變量的概念，在本質上竟然是如此的親和，僅僅是事件上的一個拓展，這種拓展使得能夠描述的事件更多，并且該描述還能包含著其中的數量信息。這樣的認知將對后續的隨機變量的知識學習有一個非常好的情感激勵。

其次，學習隨機變量一定要在宏觀上把握一個簡潔美妙的“三角形”結構。從簡潔美妙“三角形”結構出發，去一步一步地認識隨機變量及其描述方式。讓知識的學習變得流暢，感情的主線變得清晰，情感激勵變得更加活躍，學生的學習也變得輕松、簡潔。

圖1

（1）分布函數F（x）的概念[5]直接抓住了問題的本質，也是該課程最根本的出發點：某事件{X≤x}的概率，這一概念不僅可以用來描述離散型隨機變量也可以用來描述連續型隨機變量，所以把該概念置為“三角形”的上頂點，稱之為對隨機變量宏觀層面的描述工具。分布列P（X=k）=pk，k=0，1，2，3，…是對于離散型隨機變量的另外一種描述工具，找到離散型隨機變量所以可能的值，以及其對應的概率。這一工具比較細致，稱之為對離散型隨機變量在微觀層面的描述。概率密度函數f（x）滿足F（x）=?f（t）dt，可以用P（a

（2）關注“三角形”的三個頂點，有了宏觀層面的描述工具F（x）和微觀層面的兩個描述工具pk和f（x）之后還可以研究三個頂點的性質。0≤F（x）≤1、F（-∞）=0、F（+∞）=1，單調不減、右連續;pk>0、pk=1;f（x）≥0、?f（x）=1。

（3）關注“三角形”的邊長，如圖中所畫的由上頂點如何求取左下（右下）頂點;又由左下（右下）頂點如何求取上頂點。這就揭示了宏觀和微觀兩個層面的描述工具之間的關系。如何用分布函數求取分布列（概率密度函數）;如何用分布列（概率密度函數）求取分布函數。以及如何用兩個層面的描述工具求取某一事件的概率，和不同求取方法相互之間的對比聯系。

（4）進一步地去充實“三角形”的三個頂點，了解和學習常見的幾個離散型隨機變量（（0，1）分布、幾何分布、二項分布、泊松分布）和幾個連續型隨機變量（均勻分布、指數分布、正態分布），研究這些常見隨機變量在該“三角形”中的體現（分布函數是什么、分布列或者概率密度怎么求，對應的事件概率怎么算），以及他們在現實中的應用場景，把常見隨機變量的教與學拉到知識體系“三角形”的框架里面，讓學生的學習情感更通暢，理解更深刻。

（5）更進一步，在后面第三章多元隨機變量的學習過程中，同樣牢記心中有個“三角形”，是感情發展的基礎，在一元隨機變量知識體系三角形的基礎上再延拓出來二元隨機變量的聯合分布函數、聯合分布列、聯合概率密度;邊緣分布函數、邊緣分布列、邊緣概率密度;條件分布函數、條件分布列、條件概率密度三個新的“三角形”。類似的方式去研究各“三角形”的頂點，邊，以及各“三角形”之間的關系。

3 結語

以“三角形”的知識結構，展示隨機變量的整個知識體系，情感流暢，條理分明，脈絡清晰，在整個教與學的過程中，師生共同的找到情感共鳴的接口，把師生的感情好，變成老師、學生、知識對象三者感情都好。學生找到了跟隨機變量這塊知識的情感接口，并且在學習的過程中，不斷以呼應的知識點前后印證，使得積極正面情感激勵進一步發展，全面改觀學生對該課程的學習態度、學習效果。

參考文獻

[1]黃藝羨.情感激勵法在“思想道德修養與法律基礎”課中的運用[J].思想理論教育導刊，2011（2）：88-91.

[2]羅明.情感激勵法在解剖學教學中的運用[J].右江醫學，2003，31（2）：178-179.

[3]劉閣春.“基礎”課情感激勵教學策略應用問題的研究[J].思想.政治，2016（1）：63-64.

[4]劉玉玲.情感教育在英語課堂教學中的應用策略研究[J].科技視界，2015，36.182：234.

[5]吳亞鳳.概率論與數理統計[M].上海交通大學出版社2015.8.