數(shù)以載道：從常識教育的視角認(rèn)識數(shù)學(xué)教育

謝錦輝

核心素養(yǎng)的提出實(shí)際上指出學(xué)習(xí)是為了更好的生活，無論是文科的學(xué)習(xí)還是理科的學(xué)習(xí)，都是為了提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，以利于人的終身發(fā)展，以便創(chuàng)造更好的生活。

文學(xué)中講究文以載道，文道合一，在文學(xué)中講道理，在文字中講道德。其實(shí)對于數(shù)學(xué)也是如此。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出數(shù)學(xué)文化作為人類文化的重要組成部分，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值;《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年）》提出將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程體系，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透。數(shù)學(xué)作為一種文化，自然需要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科中“以文化化人”的作用，從另一個角度明確數(shù)以載道，數(shù)道合一。

數(shù)學(xué)文化的教育，在某種程度上來看是可以視為一種常識的教育的。

從思維上講，數(shù)學(xué)解題的思路和方法與平時(shí)生活問題的解決方法和思路是一致的。數(shù)學(xué)思路的來源也就是平時(shí)生活問題解決思路的來源，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就是生活技能的學(xué)習(xí)和強(qiáng)化。從這個意義上講，數(shù)學(xué)文化教育可視為常識的教育。

高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)在于學(xué)生對做題思路的產(chǎn)生不甚明了，因此學(xué)生無法內(nèi)化數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)思維，自然難以學(xué)好數(shù)學(xué)，無法靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法，更談不上數(shù)學(xué)思維的提升。如果數(shù)道合一，在教學(xué)中我們將數(shù)學(xué)解題方法與生活常識聯(lián)系起來，那么對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既充滿趣味（推翻對數(shù)學(xué)固有的“枯燥無趣乏味”印象），又能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的來源，更好地內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，更有效地提升數(shù)學(xué)思維能力。

從常識教育的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)教育，會極大地拓展教師的教學(xué)視野和教學(xué)格局，讓我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再封閉，不會讓學(xué)生覺得“高不可攀”，讓數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練變得“有根有據(jù)”。

從常識教育的角度指引數(shù)學(xué)教學(xué)，會極大地提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與興趣，讓學(xué)生能夠“自然”地理解數(shù)學(xué)思維，同時(shí)這種理解又能強(qiáng)化學(xué)生對自身素養(yǎng)的提升，讓學(xué)生覺得“道亦可道”，數(shù)學(xué)思路“自然天成”。

數(shù)學(xué)教學(xué)中什么是常識？教材給出了一些范例，如人教版高中數(shù)學(xué)必修二第30頁探究球的體積時(shí)介紹了祖暅原理，祖暅原理認(rèn)為：冪勢既同，則積不容異。意思是說，如果兩個等高的幾何體，在同高處截得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖1、圖2。

直觀來講，立體圖形可視為平面圖形的堆砌，每一片面積相同，堆砌同樣的高度，則幾何體占用空間自然相同，而占用空間大小即是體積。這就是常識在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。

本文擬就幾個簡單例題闡述生活常識與數(shù)學(xué)解題方法的相互印證，以消除學(xué)生覺得數(shù)學(xué)“高冷”的印象。

常識1：缺啥給啥、差啥造啥。

例1：已知tanα=3，求

（1）■;

（2）■

思路1：式子中需要sinα、cosα的值，所以直接通過方程組解出sinα、cosα即可。但由于沒有關(guān)注式子特殊結(jié)構(gòu)因此此方法顯得簡單粗暴和繁瑣。

思路2：本題屬于典型的“缺啥給啥”型題目，要用條件tanα=3就得構(gòu)造出tanα。通過同角三角函數(shù)關(guān)系，分子分母上下同時(shí)除以cosα，即可構(gòu)造出tanα。當(dāng)然式子結(jié)構(gòu)為齊次相除很重要，否則不能化為tanα的表達(dá)式。

常識2：新事物的認(rèn)知：與既有認(rèn)知比對——確認(rèn)與調(diào)整。

例2：已知tanα=3，求sinαcosα。

思路：通過觀察可知，如果想構(gòu)造出tanα，那么根據(jù)比對例1可知，需要構(gòu)造一個齊二次相除的形式。可將原式進(jìn)行變形：sinαcosα=■，變形后的式子與例1一樣，因此解題思路也就水到渠成。

例3：已知tanα=3，求■。

思路：從題目來看，對照例1的式子結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)分子分母并不是齊次相除的形式，因此需要將式子調(diào)整后再進(jìn)行變形，聯(lián)想到例2的變化方法，可以將原式變形為：■=■，然后根據(jù)例1的思路2，整理可得：■=■=

■

當(dāng)cosα>0時(shí)，

■=■;

當(dāng)cosα<0時(shí)，

■=■;

然后代入tanα的值進(jìn)行運(yùn)算即可較容易地得出結(jié)果。

上述3個例子，雖然簡單，但其中的思路來源皆為常識。至于復(fù)雜題目，也就是這兩類常識的不斷組合。

因此以常識教育的角度來幫助理解高中數(shù)學(xué)教育，能夠?qū)?shù)學(xué)的思路與生活問題解決聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不再局限于數(shù)學(xué)學(xué)科之內(nèi)，從而達(dá)到“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”的效果。

注：本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)文化教育策略研究”（課題批準(zhǔn)號：2018YQJK370）的階段性研究成果。

責(zé)任編輯 羅 峰