下視天線參數對地基反射事件影響分析

杜 毅，楊東凱，孫藝軒

(1.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054；2.北京航空航天大學，北京 100191)

0 引言

全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)反射信號遙感技術是一種以導航衛星信號作為信號源，通過接收并分析目標物的反射信號獲取目標物物理參數的技術。該技術自20世紀80年代末被提出以來，多國研究機構陸續開展相關研究，并在海面風浪測量[1-2]、海冰探測[3]、海面溢油監測[4]、海表鹽度[5]及土壤濕度測量[6]等領域取得了諸多成果。與傳統遙感技術相比，該技術具有全天時、全天候、全覆蓋、時空分辨率高、成本低、使用方式靈活及應用領域廣泛等優勢，逐漸成為近些年研究的熱點。

根據應用領域和觀測目的不同，GNSS反射信號接收設備可配置在地面[7]、航空載體[8]或者低軌衛星[9]上，實現對地實時觀測。文獻[10]研究了低軌衛星軌道參數對GPS反射事件分布和數量的影響。文獻[11]分析了低軌衛星的軌道高度、傾角、升交點赤經以及近地點角距對北斗衛星反射事件空間分布和數量的影響。地基GNSS反射信號因其設備簡單、應用范圍廣和探測區域靈活等優點，得到了廣泛應用，不過目前對影響地基反射事件數量的因素研究相對較少。針對上述問題，本文給出了地基GNSS反射事件的幾何關系和判定標準，通過實測GNSS數據配合自主編寫的數據處理軟件，統計并分析了接收機下視天線的方位角、下傾角和視場角對GNSS反射事件數量的影響，為下視天線的設計和布局提供參考。

1 地基反射事件幾何關系

地基GNSS反射事件描述了探測區域內反射信號的時間和空間分布，具體指接收機上視天線接收GNSS直射信號的同時，下視天線也可接收到相同衛星經地表反射的信號，其時空分布主要與反射信號接收機、GNSS衛星和鏡面反射點構成的幾何關系相關。地基GNSS反射事件幾何關系示意如圖1所示。

圖1 地基GNSS反射事件幾何關系示意Fig.1 Schematic diagram of geometric relationship of ground-based GNSS reflection events

由于地基接收機的高度遠遠小于GNSS衛星高度，因此可不考慮地球曲率，將地球表面看成水平面，GNSS信號在地球表面發生鏡面反射[12]。以接收機R為原點，建立站心坐標系[13]。其中，α為下視天線的下傾角；β為下視天線的方位角；φ為下視天線的視場角。已知接收機R在大地坐標系中的坐標為(BR,LR,HR)，其中，BR為大地緯度；LR為大地經度；HR為大地高度，則關于地平面對稱點R′的大地坐標為(BR,LR,-HR)，大地坐標到WGS-84坐標的轉換關系為[13]：

x=(N+H)cosBcosL，

(1)

y=(N+H)cosBsinL，

(2)

z=[N(1-e2)+H]sinB，

(3)

式中，N為基準橢球體的卯酉圓曲率半徑；e為橢球偏心率。它們與基準橢球體的極偏率f和基準橢球體的長半軸a存在如下關系：f取值為1/298.257 223 563，a取值為6 378 137.0，

(4)

e2=f(2-f) 。

(5)

(6)

GNSS衛星的反射信號被下視天線接收到需滿足以下條件：

(7)

2 反射事件影響因素分析

由反射事件幾何關系可知，接收機靜止時，影響反射事件數量的因素有下視天線方位角、下傾角和視場角。上述3種因素均通過影響接收機、GNSS衛星與探測區所構成的幾何關系來間接改變反射信號可見區的位置和大小，從而影響反射事件數量。反射信號可見區的面積S與天線下傾角α和視場角φ的關系為：

(8)

(9)

式中，R為地球半徑；h為GNSS衛星軌道高度。

2.1 下視天線方位角的影響

由于GPS衛星和北斗MEO衛星的軌道傾角均為55°，當下視天線方位角較小時，反射信號可見區在高緯度地區(以北半球為例)，此處GNSS衛星較少、反射事件發生的概率較低；當反射信號可見區位于中低緯度時，反射事件較多。

2.2 下視天線下傾角的影響

天線的下傾角增大時，反射信號可見區圓錐體母線的仰角也隨之增大，即仰角更高的GNSS衛星會進入反射信號可見區，低仰角的GNSS衛星則被屏蔽掉。而在真實的測量過程中，高仰角衛星由于遮擋較少，其信號更容易被GNSS接收機接收并且會在視野范圍內停留更長的時間，也就意味著反射事件發生的概率增大。

2.3 下視天線視場角的影響

由式(8)和式(9)可知，視場角φ增大時，反射信號可見區面積S也隨之增大，更多的GNSS衛星會進入反射信號可見區，反射事件數量增多。

3 實驗驗證

本文利用實測GNSS星歷數據和基于C++自主編寫的數據處理程序進行實驗驗證。反射事件數量由鏡面反射點軌跡和反射事件時間覆蓋率表征。反射事件時間覆蓋率η定義為下視天線探測區域內至少有1個反射事件的總時間與實驗總時長的比值。

3.1 數據采集

高精度測量級GNSS接收機放置于北京航空航天大學新主樓天臺，截止高度角為5°[14]，進行全天不間斷測量，解算得到接收機位置坐標(39.978 551°N,116.344 514°E,98.34 m)和可見星星歷文件，星歷文件中只包含直射信號可見的GNSS衛星的軌道參數。

3.2 數據處理方法

數據處理流程如圖2所示。首先，用戶輸入接收機大地坐標下的位置以及下視天線參數。然后軟件自動讀取星歷數據，解算衛星實時位置坐標。根據接收機參數解算反射信號可見區，判斷衛星是否在可見區內，滿足條件則估算鏡面反射點[15]，最后輸出反射事件時間覆蓋率和鏡面反射點軌跡，進行下一歷元求解；否則，直接進行下一歷元求解。

圖2 數據處理流程Fig.2 Software operation flow chart

3.3 條件設置

本文分析了下視天線方位角、下傾角和視場角對地基GNSS反射事件時空分布的影響，在分析某一研究對象時，其他研究對象設為固定值，具體參數的設置如表1所示。

表1 下視天線參數 (°)

Tab.1 Downward antenna parameters

方位角下傾角視場角0～36050509030～9050905010～80

雖然反射面的反射衰減和傳播路徑的空間衰減使反射信號變得微弱，但是在地基應用中反射信號的空間衰減較小，采用低增益天線即可滿足要求[16]，因此在仿真過程中不考慮信號衰減使反射事件不存在的現象。使用2019年5月1日的GNSS星歷數據，統計時長為協調世界時2019年5月1日02時00分00秒到2019年5月2日04時00分00秒，總計93 600 s，采樣間隔為1 s。

4 反射事件時空分布統計

本文統計GPS聯合北斗系統的反射事件數量。由于接收機與GEO衛星相對靜止，當GEO衛星反射事件發生時，它的持續時間為整個實驗過程，會掩蓋MEO衛星和IGSO衛星的反射事件時間分布，因此在統計反射事件時不再考慮北斗系統的5顆GEO衛星[17]。

4.1 下視天線方位角的影響

天線方位角以30°為步進，由0°增加到330°條件下鏡面反射點的軌跡如圖3所示。可以看出，天線指向高緯度地區時鏡面反射點軌跡較稀疏。

圖3 不同天線方位角條件下的鏡面反射點軌跡Fig.3 Specular reflection point trajectory under different antenna azimuth conditions

上述方位角條件下的反射事件時間覆蓋率如表2所示。可以看出：① 反射事件時間覆蓋率在方位角為0°時取得最小值，為49.834%；在方位角為270°時取得最大值，為94.358%；② 方位角的改變最大會引起44.524%的反射事件時間覆蓋率變化。

表2 不同方位角條件下的反射事件時間覆蓋率

Tab.2 Time coverage of reflection events under different azimuth conditions

4.2 下視天線下傾角的影響

天線下傾角以10°為步進，由30°增加到90°時鏡面反射點的軌跡如圖4所示。

圖4 不同天線下傾角條件下的鏡面反射點軌跡Fig.4 Specular reflection point trajectory under different antenna downtilt conditions

由圖4可以看出，探測區內鏡面反射點軌跡密度隨下傾角遞增。

上述下傾角條件下的反射事件時間覆蓋率如表3所示。可以看出：① 反射事件時間覆蓋率隨下傾角的增大而遞增，當下傾角增大到80°時反射事件時間覆蓋率達到100%并且保持不變，此時可以對探測區進行不間斷探測；② 下傾角由30°增加到90°的過程中，反射事件時間覆蓋率的變化幅度為59.393%。

表3 不同下傾角條件下的反射事件時間覆蓋率

Tab.3 Time coverage of reflection events under different downtilt conditions

數據點與擬合直線如圖5所示。由圖5(a)可以看出，利用最小二乘法將數據擬合成直線，得到反射事件時間覆蓋率隨下傾角的平均增長率為1.126%。由圖5(b)可以看出，利用最小二乘法將數據擬合成直線，得到反射事件時間覆蓋率隨視場角的平均增長率為1.433%。

圖5 數據點與擬合直線Fig.5 Data points and fitting straight lines

4.3 下視天線視場角的影響

天線視場角以10°為步進，由10°增加到80°條件下鏡面反射點軌跡如圖6所示。可以看出，隨著天線視場角增大，鏡面反射點軌跡增多。

上述視場角條件下的反射事件時間覆蓋率如表4所示。可以看出：① 反射事件時間覆蓋率隨視場角的增大而遞增，當視場角增大到80°時反射事件時間覆蓋率達到100%；② 視場角由10°增加到80°的過程中，反射事件時間覆蓋率的變化幅度為98.855%。隨著視場角的增大，探測區也隨之增大，探測區內的鏡面反射點軌跡條數增多，反射事件的時間覆蓋率變大。但是在天線輸入功率一定的情況下，天線的增益隨著視場角的增大而減小[18]，這對后端信號處理提出了更高的要求，因此在選擇下視天線的視場角時，既要考慮反射事件增多帶來的好處，也要考慮天線和接收機設計的復雜度。

表4 不同視場角條件下的反射事件時間覆蓋率Tab.4 Time coverage of reflection events under different field angles

視場角/(°)1020304050607080η/%1.1457.11516.89237.75061.79283.29092.261100

綜上所述，下視天線方位角、下傾角和視場角均為地基反射事件數量的影響因素，因此在地基GNSS反射信號應用中，要合理設計下視天線參數，充分利用GNSS反射信號資源。

5 結束語

本文利用地基GNSS反射事件幾何關系，理論分析了下視天線方位角、下傾角和視場角對地基反射事件數量的影響，進而實驗驗證了理論分析的正確性，并通過最小二乘擬合得到各種參數對反射事件時間覆蓋率的影響率，可為下視天線設計和布局提供參考。本實驗只統計了GPS和北斗系統的反射事件，GLONASS和Galileo系統的反射事件需進一步研究。