基于粒子群算法的衛星蓄電池區間預測方法

曹孟達，張 濤，李文樺，王 羽，劉亞杰

(國防科技大學 系統工程學院，湖南 長沙 410073)

0 引言

隨著在軌工作衛星數量的逐漸增多，其安全性和穩定性逐漸成為人們關注的問題。電源系統作為衛星在太空中穩定運行的關鍵保障，一旦損壞或者發生故障，衛星將會因為失去動力而完全失效。電源系統通常將蓄電池、太陽能電池等多種儲能技術耦合使用，為衛星提供安全可靠的電力供應[1-2]。在光照區，太陽能電池陣供給負載并為蓄電池組充電[3]；在陰影區，蓄電池為衛星運行提供動力。蓄電池作為衛星在陰影區運行時的唯一能量來源，一旦出現異常狀況，衛星將無法在陰影區工作[4-5]。由于鋰離子電池具有能量密度高、循環壽命長、自放電率低等優點，已經作為第三代儲能電池被廣泛應用于航天航空領域[6]。然而，隨著鋰離子電池使用時間的增加，固體電解質界面(Solid Electrolyte Interface，SEI)膜的形成、電池內部電解液分解以及電極材料分解、剝落或腐蝕等都會造成電池性能退化[7-8]。因此需要研究電池的健康狀態(State of Health,SOH)，實時監測電池的老化情況，有效地保障衛星安全穩定運行[9]。

本文主要以NASA公開的PCOE鋰離子蓄電池地面實驗數據為基礎，選擇鋰離子電池的放電截止電壓、放電溫度及放電電壓樣本熵作為輸入，鋰離子電池SOH作為輸出[10-12]，構建了上下邊界估計(Lower Upper Bound Estimation，LUBE)神經網絡，采用粒子群算法(Porticle Swarm Optimization,PSO)對神經網絡預測效果進行優化[13]，得到了良好的預測結果。該方法能夠以少量參數，通過訓練好的神經網絡模型對衛星鋰離子蓄電池的SOH提供一個有效合理的區間預測，既能夠提供鋰離子電池的實時剩余容量，也能為鋰離子電池的輸出功率狀態提供可靠的波動范圍。同時還能夠隨著新數據的增加，不斷更新迭代模型，一旦輸出波動達到警戒閾值，地面操作人員能夠及時調整衛星工作狀態。

1 國內外研究現狀分析

隨著航天航空事業的飛速發展，蓄電池組作為衛星電源分系統中的重要組件，其SOH的評估和預測成為了人們關注的重點[14]。SOH表征電池相對于新電池存儲電能和能量的能力，隨著充放電循環的增加，電池的SOH會逐漸下降。目前針對蓄電池SOH的評估方法主要有基于模型和基于數據驅動的2種方法。基于模型的方法包含基于電池退化機理模型、等效電路模型和經驗退化模型[15]。基于退化機理的模型主要通過分析影響電池的內外部因素如SEI膜厚度、電解液濃度、溫度等構建起退化模型，但所需參數大多無法直接獲得，且建模過程復雜[16]。等效電路法[17]則更多依據電池元件中各部件的電路特性構造退化模型，但需要阻抗譜等對參數進行識別。而經驗退化模型相較于前二者所需參數較少，但需要大量實驗數據擬合構建[18]。

因此，對于鋰離子電池這種典型的動態、非線性的電化學系統[19]，在線應用時內部參數難以直接測量等問題導致模型法常常難以實現。近年來，隨著人工智能、機器學習的快速發展，基于數據驅動的方法可以采用歷史數據挖掘電池內部的有用信息，依托各種映射和回歸工具來建立退化模型，一定程度上能夠克服模型法對于不同電池要建立不同模型的弱點。吳婧睿等[20]提出了基于螢火蟲優化算法的極限學習機鋰離子剩余使用壽命(RUL)預測模型。羅悅等人開展基于粒子濾波的鋰離子電池RUL的研究，構建粒子濾波與自回歸模型相融合的混合型RUL預測方法[21]。SAHA等人[22]采用電池電化學阻抗譜(Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS)測試數據建立電池模型，將電池離線模型參數和在線狀態過程相結合，構建了基于RVM算法獲取指數模型相關參數并給出SOH預測結果。

然而上述針對鋰離子電池SOH與RUL的數據驅動方法，大多只能得到確定性的點預測，研究者的重點集中在如何提高點預測的準確率。但在實際工程應用中，衛星受軌道、環境變化的影響，數據經常存在較大的不確定性，點預測僅僅給出一個確切的數值，但無法估計該數值出現的概率也無法確定預測結果可能波動的范圍，具有很大的局限性和不穩定性。因此本文擬采用了一種基于LUBE神經網絡的區間預測方法，采用PSO優化模型結構，提高模型運算速度，并采用NASA公開的PCOE鋰離子電池數據集驗證了方法的可靠性和準確性。

2 基于PSO的衛星蓄電池健康狀態區間預測方法

2.1 衛星蓄電池健康狀態區間預測方法

本文所提出衛星蓄電池區間預測方法的流程如圖1所示。首先收集蓄電池放電過程中的電壓、溫度和容量數據，在此基礎上從放電電壓數據序列提取樣本熵和放電截止電壓。之后選擇放電截止電壓、樣本熵及溫度作為輸入，蓄電池容量作為輸出，構建和訓練LUBE的神經網絡模型。在此過程中采用PSO優化模型參數。最后基于NASA公開的相關鋰離子實驗數據，對本文所提預測方法的有效性進行驗證。

圖1 健康狀態區間預測方法流程Fig.1 Flowchart of the method for interval prediction of health state

2.2 健康狀態與退化特征

本文選擇鋰離子蓄電池的SOH作為區間預測模型的輸出，一般將滿電狀態下蓄電池放電到截止電壓過程釋放的電量和新電池額定容量的比值作為蓄電池的SOH[23]：

式中，Ci為蓄電池第i次放電的電池容量(Ah)；C為蓄電池出廠時的額定容量，一般C=Max(Ci)。

從遙測數據中提取與SOH相關的退化特征參數。蓄電池放電過程中，放電電壓隨著放電過程逐漸下降，放電結束時所對應的最低電壓即為放電截止電壓，如圖2所示。

圖2 鋰離子電池放電過程電壓變化Fig.2 Voltage changes during discharge of lithium ion batteries

隨著蓄電池循環放電次數的增多，蓄電池性能下降，電池自滿電狀態開始放出同一電量后的放電截止電壓會逐漸下降，能夠很好地表征蓄電池SOH的退化過程，因此本文采用放電截止電壓作為分析電池性能的特征量之一。但僅僅采用放電截止電壓作為神經網絡模型輸入，對鋰離子蓄電池退化過程中的容量恢復效應等局部波動不敏感，因此在從放電電壓數據中進一步提取樣本熵。由于樣本熵是一種量化時間序列波動的規律性和不可預測性的非線性動力學參數，能夠很好地捕捉鋰離子蓄電池SOH的局部變化[24-25]：對于有N個數據組成的時間序列{x(n)}=x(1),x(2),...,x(N)，計算步驟如下[26]：

① 按時間序列的序號選取一組維數為m的向量序列，其中Xm(i)={x(i),x(i+1),...,x(i+m-1)},1≤i≤N-m+1。這組向量表示在N個數據中從第i點開始的m個連續值；

② 對向量Xm(i)和Xm(j)之間的距離d[Xm(i),Xm(j)]，定義為2組向量對應元素中最大差值的絕對值，即d[Xm(i),Xm(j)]=maxk=0,...,m-1(|x(i+k)-x(j+k)|)；

④ 定義B(m)(r)為：

⑥ 定義A(m)(r)為：

這樣，Bm(r)是2個序列在相似容限r下匹配m個點的概率，而Am(r)是2個序列匹配m+1個點的概率，樣本熵的定義為：

由于樣本熵具有很好的一致性，m和r的值對樣本熵的影響是相通的，一般m取1或2，r取0.1。

當N為有限值時，上式可以表達為：

2.3 LUBE神經網絡與PSO

2.3.1 LUBE神經網絡

現有的直接區間預測方法中，LUBE神經網絡是較為經典和常用的，其結構如圖3所示，是對變量在未來一段時間的波動范圍進行預測，在本文中即對鋰離子蓄電池SOH一個上下界范圍的估計。這個上下界的估計范圍組成的預測區間由下限Li和上限Ui組成，其中預測結果yi以一定概率存在于預測區間，在這個區間的可能性稱為置信水平。通常采用區間覆蓋率(Prediction Intervals Coverage Probability，PICP)和區間寬度(Normalized Mean Prediction Intervals Width，NMPIW)來衡量預測區間的質量[27]。

圖3 LUBE神經網絡結構Fig.3 LUBE neural network structure

理想情況下，PICP應該非常接近或大于預測區間的置信水平，PICP接近0，說明落在區間內的實際值很少，PICP接近1，說明大多數實際值落在區間內，PICP值越大則區間質量越好。但是僅考慮PICP常常會導致預測區間過寬，這樣得到預測區間是沒有意義的。因此，在考慮PICP的同時，還應該考慮預測區間的寬度。預測區間的平均寬度(MPIW)定義：

在實際應用中，習慣采用標準化的MPIW(NMPIW)來度量，定義如下：

NMPIW=MPIW/R，R為待測目標的取值范圍，NMPIW越小則預測區間質量越好。

PICP和NMPIW的變化范圍均為[0,1]。要構造高質量的預測區間既需要較高的區間覆蓋率，又需要NMPIW不能過大。但NMPIW越小，PICP也會隨之下降。因此這2個指標是互斥的。針對二者的互斥特性，構造了集成指標CWC來綜合表示這2個指標對區間質量的貢獻：

CWC=NMPIW·(1+γ(PICP)e-η(PICP-μ))，

式中，γ(PICP)定義為：

通常可以將μ設置為置信水平1-α。如果區間覆蓋率高于1-α，則區間的質量僅通過其寬度NMPIW來測量。同時，如果PICP無法達到1-α，則會受到懲罰。η通常被設置為一個較大的懲罰系數，如50[27]；CWC越小，則區間質量越好。但由于該指標是不可微的，因此利用PSO對網絡結構進行優化，通過調整CWC，生成同時兼顧PICP、NMPIW的高質量SOH預測區間。基本算法流程如圖4所示。

圖4 基于PSO優化LUBE神經網絡的流程Fig.4 Flowchart of lower upper bound estimation neural network based on particle swarm optimization

(1) 數據準備：將原始數據分為訓練集和測試集兩部分。訓練集用于模型訓練，測試集用于測試算法效果，并對數據進行相應的歸一化處理。

(2) 參數初始化：采用隨機梯度下降產生初始參數wopt，將參數遷移到PSO中，作為PSO優化的初始參數。

(3) 通過在學習得到的參數加入隨機擾動，產生Npop(種群大小)個粒子個體；

(4) 計算每個粒子的CWC后，更新粒子群的全局最優解和個體歷史最優解；

(5) 粒子群更新后對神經網絡進行尋優操作，直到滿足終止條件或達到迭代次數；

(6) 根據評價指標評測模型的性能利用得到的神經網絡對測試集進行區間預測。

2.3.2 粒子群算法

PSO作為一類經典的優化算法，在1995年Eberhart和Kennedy的人工生命和演化計算理論中被首次提出[28]。在PSO算法中，可以將每個優化問題的解視作搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。每個粒子都被賦予了一個初始化的位置和速度以及一個由適應度函數決定的適應值。每個粒子都被賦予記憶功能，能記住搜索過程中的最佳位置[30]。在每一次迭代訓優的過程中，粒子通過跟蹤2個“極值”來更新自身的速度和位置，分別為粒子本身找到的最優解——個體極值點(pbest)和整個種群目前找到的最優解——全局極值點(gbest)。粒子的速度和位置的迭代更新如下：

xi(t+1)=xi(t)+φvi(t+1)，

與其他智能算法相比，PSO的優勢在于簡單、魯棒性好、易于實現和收斂速度快，能以較大概率找到問題的全局最優解[31]。因此本文采用PSO算法對LUBE模型的集成參數CWC進行尋優，建立滿足目標函數的鋰離子蓄電池SOH區間預測模型。

3 算例分析

3.1 實驗數據

為驗證本文描述的PSO-LUBE神經網絡區間預測模型的有效性，使用來源于NASA埃姆斯卓越故障預測研究中心公布的用于實驗驗證的鋰離子電池退化狀態監測數據集進行實驗驗證。該鋰離子電池數據在愛達荷國家實驗室使用市場銷售的18650鋰離子電池進行測試，額定容量為2 Ah。該實驗在24℃條件下通過3種不同的工作特性(充電、放電、阻抗)以1.5 A的恒定電流對蓄電池進行充電，至電壓達到4.2 V后，再以2 A的恒定電流進行放電，直至電壓降低到截止電壓時結束。每次循環過程中，電池具有相同的放電深度，在連續充電和放電循環期間，收集電池的實際容量并通過EIS以0.1～5 kHz的頻率進行阻抗測量。

本文選擇數據集中18號電池數據對模型效果進行檢驗。圖5、圖6和圖7分別給出了本文提取自18號電池的每一個放電周期中放電截止電壓、放電電壓的樣本熵與溫度：在提取樣本熵時，m，r分別設置為1，0.1。從圖中能夠看出，樣本熵隨著循環次數的增加而不斷增大，而放電截止電壓隨循環次數的增加而逐漸減小。而電池工作溫度沒有明顯的隨時間變化的規律，在37.5℃上下波動，波動變化不超過1℃。

圖5 18號電池放電截止電壓變化Fig.5 Cut-off voltage changes of battery No.18 discharge

圖6 18號電池放電電壓樣本熵變化Fig.6 Sample entropy changes of battery No.18 discharge

圖7 18號電池溫度變化Fig.7 Temperature changes of battery No.18

18號電池歸一化后的容量變化曲線如圖8所示?？梢钥闯?，隨著循環次數的增加，容量逐漸降低至失效閾值。

圖8 18號電池容量變化Fig.8 Capacity changes of battery No.18

3.2 模型參數設置

模型參數設置如表1所示。

表1 參數設置Tab.1 Parameter settings

μγc1c2進化次數Npop(種群大小/個)VmaxVminPopmaxPopmin0.9501.499 51.499 550500.5-0.52-2

初始化LUBE神經網絡模型時，通常將置信水平設置為0.9以滿足實際預測需求，懲罰系數則設為50。為提升PSO算法在該問題上的計算性能，將c1，c2都設置為1.499 5，該參數值被證明在許多問題上具有較好的性能。利用PSO算法對神經網絡預測進行尋優，決策變量為神經網絡的權重w和閾值b，因此，將算法的速度最大、最小值分別設置為0.5，-0.5。PSO種群大小的個數設為50，進化次數設為50，每次迭代中粒子的更新方式按照2.3.2介紹的進行計算。

3.3 實驗結果和分析

將放電截止電壓、樣本熵及放電溫度作為輸入變量，代入已經設置好參數的PSO-LUBE神經網絡模型中，SOH預測區間(由上、下邊界構成)作為輸出變量，結果如圖9所示。給出了初始化神經網絡參數后不采用PSO對模型參數進行優化的結果，其中圖9(a)為神經網絡模型訓練效果，圖9(b)為神經網絡模型效果。可以看出，未采用PSO優化的神經網絡模型能夠對蓄電池SOH的退化趨勢擬合的很好，但無法得到有效的預測區間。

圖9 未采用PSO優化的神經網絡模型Fig.9 Neural network model without particle swarm optimization

圖10為經過PSO優化神經網絡模型后得到的擬合情況和預測效果。在粒子群尋優過程中，初始平均NMPIW較窄，PICP接近于0，CWC初始較大。隨著迭代過程的進行，PICP逐漸收斂至稍高于0.9，而NMPIW在不影響區間覆蓋率的情況下慢慢變窄，在這一過程中CWC一直在不斷減小，最終迭代得到了有效的預測區間。圖10(a)結果表明以放電截止電壓、樣本熵和溫度作為輸入的PSO-LUBE神經網絡模型能夠模擬出電池的退化情況，而圖10(b)則表示預測區間能將實際值包含在內，但整體預測NMPIW較大。蓄電池實際SOH在第132個周期達到失效閾值，預測的SOH分別在第93周期后就多次達到了失效閾值，影響了地面操作人員對蓄電池性能的準確判斷。因此過寬的NMPIW雖然保證了區間覆蓋率，但也降低了預測區間的可靠性與實用性，因此在初始化PSO-LUBE神經網絡時，如果將μ，γ設置得過高，將會存在過擬合問題。

圖10 未對μ和γ調優的神經網絡模型Fig.10 Neural network model without optimizing μand γ

為盡可能提高區間覆蓋率的同時將覆蓋寬度也盡可能的減小，進一步對μ={0.8,0.82,...,0.96}和γ={10,15,...,50}的組合進行了遍歷試驗，發現將μ，γ分別取值為0.86，40時，能夠在對區間覆蓋率影響不大的情況下減少區間覆蓋寬度，使CWC最小。圖11給出了將置信水平μ和懲罰系數γ調整后所得到的擬合情況和預測效果。從圖11 (a)可以看到，通過上述優化調整，在不降低區間覆蓋率的情況下，得到了較窄的NMPIW，而圖11(b)的結果表明，經過優化后的區間預測下邊界更接近真實值，僅有3個點掉出區間邊界，體現出了良好的預測效果。

圖11 對μ和γ調優后的神經網絡模型Fig.11 Neural network model after optimizing μ and γ

最終經過訓練好的神經網絡模型預測效果通過預測區間平均NMPIW、PICP和CWC三個指標來度量，其結果如表2所示?？梢钥闯?，調整模型初始化參數后雖然區間覆蓋率有所下降，但NMPIW更窄，CWC更低，預測區間的質量更好，對地面操作人員具有更好的警示作用。

表2 預測效果對比Tab.2 Comparison of prediction effects

電池類型NMPIWPICP/%CWC18號電池調優前0.391 30.941 70.391 318號電池調優后0.153 20.893 90.176 6

4 結束語

區間預測不僅能描述未來一段時間內蓄電池SOH的波動范圍，同時能有效評估預測區間的可靠性，給出SOH在不同置信水平下可能的波動區間與失效閾值，更好地為地面操作人員提供參考。本文針對衛星鋰電池SOH評估和預測需求，提出了一種PSO-LUBE神經網絡區間預測模型，選擇蓄電池放電過程中放電截止電壓、樣本熵和工作溫度作為輸入，對蓄電池的健康狀況進行預測，通過PSO優化神經網絡模型參數，使CWC盡可能降低從而得到高質量預測區間?；贜ASA的18號電池測試數據的實驗結果表明，本文所提的鋰電池SOH區間預測方法能夠較好地預計鋰電池SOH的退化趨勢和局部波動，并能同時確保區間覆蓋率和區間覆蓋寬度，有著較為滿意的表現。當衛星鋰電池SOH發生突變時，通過對SOH預測結果和實際結果進行對比，可為地面操作人員提供相關的預警，具有良好的實用性。

考慮到部分在軌衛星向地面站所發回的遙測數據中并不包含電池容量參數，因此，下一步可以基于該情況繼續開展在軌衛星鋰電池SOH預測研究，比如在地面選擇同種電池進行同工作狀況實驗，并把地面實驗數據與在軌遙測參數進行有效融合。此外，對LUBE神經網絡中CWC還可以進一步優化完善，以進一步提高預測性能。