基于“當前”統計模型的變結構交互多模型算法

傅虹景，于守江，吉 峰，勞丹滌

(上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引言

機動目標跟蹤問題是現代雷達數據處理系統中的難點，原因在于目標運動方式的不確定性[1-3]。目前，卡爾曼濾波算法是目標跟蹤問題中應用較為廣泛的算法[4-5]，但是受限于目標的運動方式只能用單一的模型來描述。若單一的模型無法匹配目標的機動性時，通常會出現濾波器的估計精度下降，甚至發散或丟失目標的現象[6-7]。為此，基于卡爾曼濾波的多模型算法被提出[8-9]。

交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法是目前多模型算法中應用較為廣泛的算法[10-12]，通過不同的模型來描述目標的運動方式，然后并行濾波，綜合加權得到目標的狀態估計。但是IMM算法的估計性能很大程度上依賴于所選取的模型集合，為了提高機動目標的跟蹤性能，應當增加更多的模型來匹配目標的機動性，然而增加模型不僅會導致計算量增加，而且會使模型之間的競爭更加激烈，進而導致算法的估計性能下降[13]。為此，變結構IMM(Variable Structure IMM，VSIMM)算法[14]被提出，如模型組轉換法[15]、自適應網格算法[16]、有向圖算法[17]和期望模式擴展算法[18]等。VSIMM算法能使模型集合動態更新，相較于IMM算法有更好的自適應能力。

“當前”統計(Current Statistical，CS)模型是一種非零均值時間相關模型[19-20]，該模型認為目標下一時刻的加速度是滿足修正的瑞利分布，可以跟蹤機動性較強的目標，但是其性能受到最大加速度參數的影響，對于機動性較弱的目標跟蹤性能較差[21-22]。本文給出了一種基于CS模型的VSIMM算法，在自適應網格IMM算法的框架下，根據加速度的一步預測結果，自適應調整CS模型中的最大加速度參數。仿真結果表明，相較于固定結構的IMM算法，VSIMM算法對目標的估計精度更高，跟蹤性能更好。

1 CS模型

CS模型是一種非零均值時間相關模型，它假設目標以某一加速度機動時，下一時刻的加速度取值范圍有限，而且總在“當前”加速度值的附近，所以加速度的概率密度函數用修正的瑞利分布描述：

(1)

式中，amax為目標加速度的最大值；a為目標的加速度；μ>0為一常數。

(2)

式中，x(k)為目標k時刻的狀態向量；F(k)為狀態轉移矩陣；G(k)為輸入控制矩陣；v(k)為零均值；協方差為Q(k)的過程噪聲。當采用CS模型時：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

由式(6)可以看出，加速度的方差由最大加速度和當前加速度的估計值決定，而當前加速度的估計值與濾波算法有關，所以CS模型的性能依賴于機動頻率和最大加速度。對于固定參數的CS模型，存在以下缺陷：

① 當amax的取值較小時，CS模型的加速度方差較小，跟蹤精度較高，然而跟蹤的目標加速度變化范圍較小，不能及時響應快速機動；當amax的取值較大時，CS模型的加速度方差較大，可以及時響應目標較大范圍的機動，但是跟蹤精度有所降低。所以amax如果在跟蹤過程中不能自適應調整，將影響CS模型的性能。

2 基于CS模型的VSIMM算法

本文提出的基于CS模型的VSIMM算法借鑒自適應網格IMM算法的思想，設立3種amax參數不同的CS模型，根據當前加速度的一步預測值，自適應調整下一時刻的模型參數amax，算法流程如圖1所示。

圖1 基于CS模型的VSIMM算法流程Fig.1 Flow of VSIMM algorithm based on CS model

(8)

步驟1：狀態估計的交互式作用

(9)

式中，

(10)

(11)

步驟2：并行卡爾曼濾波

步驟3：計算模型可能性

(12)

步驟4：更新模型概率

模型j的概率更新為：

(13)

式中，

(14)

步驟5：狀態混合估計

(15)

(16)

步驟6：狀態向量的一步預測

(17)

步驟7：模型參數更新

由于當前加速度的均值可以得到，那么下一時刻的加速度的取值應該在均值附近，根據狀態向量的一步預測更新模型參數：

(18)

式中，σa為最小模型間隔。

(19)

以上即為基于CS模型的VSIMM算法的全部流程。

3 算法仿真與分析

以二維場景中單個機動目標為跟蹤對象，將基于CS模型的VSIMM算法與固定參數的CS模型IMM算法進行了對比。

目標運動場景：目標起始位置狀態為x(0)=(0 m 10 m/s 10 m/s20 m 0 m/s 0 m/s2)T，目標的運動軌跡如圖2所示。

圖2 二維場景中單個機動目標的運動軌跡Fig.2 Trajectory of maneuvering target in two-dimensional scenario

固定參數的IMM算法的參數同上。

傳感器量測及其他參數：雷達的量測噪聲為均值為0，方差為400 m2的高斯白噪聲，采樣間隔T=1 s，每次仿真步數200步。仿真結果由100次蒙特卡羅實驗統計得到。

圖3給出了不同跟蹤算法下目標位置的均方根誤差曲線，圖4給出了目標速度的均方根誤差曲線。由圖3和圖4可以看出，對于固定參數的CS模型IMM算法，其濾波結果的位置誤差和速度誤差相對較大，性能不如VSIMM算法。因此可以得出，對于參數自適應的CS模型VSIMM算法，目標的跟蹤性能更好。

圖3 目標位置均方根誤差曲線Fig.3 Root mean square error of target position

圖4 目標速度均方根誤差曲線Fig.4 Root mean square error of target speed

4 結束語

本文針對機動目標跟蹤問題，提出了一種基于當前統計模型的自適應變結構交互多模型算法，該算法根據濾波結果和狀態預測信息，實時調整CS模型中是最大加速度參數，一定程度提升了CS模型對于弱機動目標的跟蹤性能。仿真結果表明，該算法的位置和速度估計精度要優于固定參數的交互多模型算法。由于CS模型中另一個參數機動頻率也對跟蹤性能有影響，所以如何同時調整機動頻率與最大加速度是下一步研究的工作。