中國男籃奧運會落選賽結果預測—基于籃球比賽制勝因素分析

王武 天津理工大學中環信息學院

國際籃聯籃球世界杯（FIBA Basketball World Cup）簡稱“籃球世界杯”，是國際籃球聯合會（簡稱“國際籃聯”）主辦的世界最高水平的國際隊級籃球賽事，每四年舉辦一次。2019年8月31日-9月15日，2019年國際籃聯籃球世界杯的比賽分別在北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市進行。2019年籃球世界杯共有三十二支隊伍參賽，總比賽場次60余場次，最終西班牙隊取得了本項賽事的冠軍[1]。

第32屆奧林匹克運動會將于2021年7月23日至8月8日在日本東京舉行。奧林匹克運動會中，男子籃球比賽項目也是國際籃球頂級賽事之一，目前已有8支球隊獲得了本項目的奧運會資格，剩下4個參賽名額將由2021年6月29日至7月4日舉行的東京奧運會男籃資格賽（落選賽）決出。東京奧運會男籃資格賽（落選賽）共分4組，每組6支球隊，小組第一名將獲得奧運會參賽資格，中國隊與希臘、捷克、加拿大、土耳其、烏拉圭在同一小組。

一、籃球比賽制勝因素分析

（一）數據選取以及標準化處理

本文選取中國男子籃球隊在2019年籃球世界杯上的五場比賽數據，進行z-score標準化[2]處理后，可得到變準化數據，具體數據見表1。

（二）構造協方差矩陣

在統計學與概率論中，協方差矩陣的每個元素是各個向量元素之間的協方差，是從標量隨機變量到高維度隨機向量的自然推廣[3]。

令為n維隨機變量， 為第i個向量與第j個向量的協方差[8]。則其相應的協方差矩陣為：

由上述方法，容易計算表二數據的協方差矩陣為：

（三）主成分分析

通過MATLAB計算得到協方差矩陣的11個特征值，從大到小排列有：（見表2）

表1 中國男子籃球隊在2019年籃球世界杯上的五場標準化后的數據

表2 協方差矩陣的特征值

前四個特征值得和為11，11個特征值的和為11.25，則這四個特征值占總特征值的99%，則選取前四個特征值所對應的特征向量為新的指標因素，而且這四個指標能夠很全面的反應原數據。

記這四個新的指標因素為第一、第二、第三、第四主成分，記號分別為F1、F2、F3、F4，由前四個特征值所對應的特征向量得4個主成分。

四個主成分的權重分別為：35%、30%、22%、13%，根據個主成分權重，構造新的綜合指標z為：

z-值越大，說明中國男子籃球隊在這場比賽表現越好，z-值越小，說明中國男子籃球隊在這場比賽表現越差。

二、東京奧運會男籃資格賽（落選賽）比賽結果預測

層次分析法，簡稱AHP，是指將與決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于20世紀70年代初，在為美國國防部研究"根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配"課題時，應用網絡系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法[4]。

（一）數據選取以及標準化處理

選取了中國隊、希臘、捷克、加拿大、土耳其在2019年籃球世界杯中的數據以及烏拉圭隊在2019年籃球世界杯預選賽中的數據。采用z-score標準化處理方法對數據進行標準化處理，得到表3的數據。

（二）建立層次結構模型

建立層次結構模型，目標層為獲得“奧運會參賽資格”，因素層為“第一主成分”“第二主成分”“第三主成分”“第四主成分”，方案層為中國隊、捷克隊、土耳其隊、希臘隊、加拿大隊、烏拉圭隊。具體層次結構模型如圖1所示。

（三）構造判斷（成對比較）矩陣

通過第一部分，我們找出了影響比賽勝負的4個綜合因素，即第一主成分、第二主成分、第三主成分、第四主成分。表2確定的數據矩陣與11個影響因素在各個主成分中的權重矩陣乘機，可以得到各支球隊在相應4個主成分中的權重，具體權重見表4。

在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果，則常常不容易被別人接受，因而本文采用一致矩陣法，即不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較，對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。如對某一準則，對其下的各方案進行兩兩對比，并按其重要性程度評定等級。aij為要素i與要素j重要性比較結果。按兩兩比較結果構成的矩陣稱作判斷矩陣。判斷矩陣具有如下性質：

表3 中國隊、希臘、捷克、加拿大、土耳其在2019年籃球世界杯中的數據以及烏拉圭隊在2019年籃球世界杯預選賽中的標準化后的數據

圖1 層次結構模型

方案層對第一個因素即第一主成分的比較矩陣的構造方法為：（1）將表3.3中第一主成分列加除以-0.27，若結果為正，則令 ，若結果為負，則令 ，可以得到比較矩陣的第一行，同理可得到比較矩陣第二至六行，即可得到方案層對第一、第二、第三、第四主成分的比較矩陣。

表4 各支球隊在相應4個主成分中的權重

在本文第一部分可知，第一至四主成分對目標層的權重分別為35%，30%，22%，13%，令 ，則得到準則層對目標層的比較矩陣。

通過對比較矩陣的一致性檢驗，上述比較矩陣皆滿足一致性，可以用于層次分析法選擇最終的方案。

通常的層次分析法一般采用主觀判斷的方式確定比較矩陣，本文采用各球隊的相關數據的差別構造的比較矩陣，這就避免了人為因素的影響，同時可以將各因素量化，提高準確性。

（四）層次單排序與層次總排序

取相應比較矩陣的最大特征值所對應的特征向量為下一層因素對本因素的權重，可得方案層對準則層、準則層對目標層的層次單排序得到如下成分單排序。

?

記方案層對目標層的層次總排序為方案層對因素層的層次單排序矩陣 ，因素層對目標層的層次單排序為 ，則方案層對目標層的層次總排序為 ，通過計算得到層次總排序。

?

由層次總排序可知，捷克隊的權重排序第一，這說明本小組捷克隊會獲得東京奧運會男籃資格賽（落選賽）本小組的第一名，從而獲得奧運會參賽資格。捷克隊進攻與防守均衡，注重傳切結合，在2019年中國籃球世界杯中取得了第六名的成績，這也在側面說明捷克隊出線的概率最大，我們的預測結果比較合理。

（五）結果分析

本文采用層次分析法，給出了東京奧運會男籃資格賽（落選賽）中國隊等六支球隊所在小組的權重排序，捷克隊排序最靠前，取得小組第一的可能性最大。其次，加拿大隊排序在第二位，也有較大可能性取得小組第一。其他三支球隊權重值與捷克隊、加拿大隊相差較大，取得小組第一的可能性較低。

三、結語

綜上所述，本文首先利用主成分分析法將影響籃球比賽勝負的11個因素整合為4個綜合影響因素，并且這4個綜合影響因素在很大程度上反映了原來11各因素所代表的信息。同時，針對各因素在4個綜合因素中的權重，給出了中國男子籃球隊一些建議。其次利用層次分析法，預測了東京奧運會男籃資格賽（落選賽）中國男子籃球隊所在的小組的出線情況，通過預測，捷克男子籃球隊會獲得東京奧運會的參賽資格。

中國男子籃球隊一直是國際籃球賽場上的傳統強隊，近年來受人才培養、籃球協會改革、球員傷病等因素影響，成績不理想。隨著體制改革的進行，中國男子籃球隊在籃球人才培養、競技環境、對外交流等方面會取得長足的進步，相信在不久的將來，中國男子籃球隊會繼續出現在國際大賽的舞臺。